2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第一章习题课　充分条件与必要条件的综合应用

习题课充分条件与必要条件的综合应用A级必备知识基础练1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A.a>b1 B.a>b+1C.a2>b2 D.a>2b2.已知集合A={x|a2<x<a+2},B={x|x≤2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是()A.0≤a≤2 B.2<a<2C.0<a≤2 D.0<a<23.已知p:xa>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()A.{a|a<1} B.{a|a≤1}C.{a|a>1} D.{a|a≥1}4.(2021河北邢台高一期中)若a>b>c,则()A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件B.“x>a”是“x>c”的充要条件C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件5.(2021山东单县高一月考)方程x22x+a=0有实根的充要条件是,方程x22x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是.

6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.

7.已知P={x|a4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是.

8.已知条件p:x2+x6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.B级关键能力提升练9.一次函数y=mnx+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(A.m>1,且n<1 B.mn<0C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<010.(多选题)(2021山东五莲教学研究室高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0 B.a<2C.a<1 D.a<111.(多选题)(2021河北张家口高二期中)若不等式x2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是()A.{a|a≥2} B.{a|a≥1}C.{a|3<a≤5} D.{a|a≤2}12.(2021江苏南通高一期末改编)已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.C级学科素养创新练13.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是()习题课充分条件与必要条件的综合应用1.B因为a>b+1⇒ab>1⇒ab>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒ab>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.2.A由A∩B=⌀,得a-2≥-2,a+2≤43.D已知p:xa>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1.4.C由于x>bx>a,x>a⇒x>b,则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件,A错误;由于x>a⇒x>c,x>cx>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件,B错误;由于x>cx>a,x>a⇒x>c,则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件,C正确;由于x>b⇒x>c,x>cx>b,则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件,D错误.故选C.5.a≤1a=1(答案不唯一)因为方程x22x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(2)24a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x22x+a=0有实根,所以a≤1是方程x22x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x22x+1=0有实根x=1,而当方程x22x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x22x+a=0有实根的一个充分不必要条件.6.{a|a≤2}{a|a≥3}p:a<x<a,q:2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|a<x<a}⊆{x|2<x<3},所以-a≥-2,a≤3,故a≤2.若p是q的必要条件,则{x|2<x<3}⊆{x|a<x<a7.{a|1≤a≤5}因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以a-4≤1,a+4≥3,即a的取值范围是{a|1≤a≤5}.8.解设p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=3,则A={x|x=3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.当m≠0时,解得x=1m(m≠0).若q是p的充分不必要条件,则需1m=2或1m=3,当1m=2时,m=12;当1m=3时,m=13.故m=19.B因为y=mnx+1n经过第一、三、四象限,故mn>0,1n<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<10.BC若方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则Δ=16-12a>0,3a<0,解得a<11.ABC不等式x2<a成立的充分条件是0<x<3,设x2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.12.解若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,则1m≤1+m且1-m≤1解得m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3}.若选择②,即x∈P是x∈S的