安徽省合肥巢湖市2021-2022学年中考二模数学试卷（解析版）

安徽省合肥巢湖市2021-2022学年中考二模数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在-2，1，0，中，其绝对值最大的数是（）A．-2B．1C．0D．【答案】A【解析】∵∣-2∣=2，∣1∣=1，∣0∣=0，∣∣=，2＞＞1＞0，∴对值最大的数是-2，故选A2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故选D3．2020年是及其不平凡的一年，年初席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后，就积极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇迹．安徽GDP正式发布，安徽省全年生产总值约3.88万亿元．其中“3.88万亿”用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3.88万亿=3800000000000=3.88×10，故选B4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．5．下列因式分解正确的是（）A．B．C，D．【答案】B【解析】A．，故A错误；B．，故B正确；C，，故C错误；D．不属于因式分解，属于整式乘法，故D错误；故选B6．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【答案】C【解析】30÷（25+30+5）＝0.5，故选：C．7．已知一次函数y=kx+b不经过第一象限，那么k，b的符号分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）不经过第一象限，①一次函数y=kx+b（k≠0）经过第二、四象限，则k＜0，b=0；②一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0；综上所述，k＜0，b≤0．故选：D．8．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：故选A9．如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab＜4acBac＞0C2a-b=0Da-b+c=0【答案】D【解析】A、∵函数图象与x轴有两个交点，∴b-4ac＞0，即b＞4ac，故D选项错误，不符合题意；B、∵开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴上，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故B选项错误，不符合题题意；C、∵对称轴为直线x=1，∴−b/2a＝1，∴2a+b=0，故C选项错误，不符合题意；D、∵函数图象过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，故D选项正确，符合题意；故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB上，，在矩形内找一点P，使，则线段PD的最小值为（）A．4B．C．D．【答案】C【解析】如图，由题意得，由可知点P在矩形ABCD内部，以顶角的等腰△BOE的外接圆⊙O中的上运动，连接OD，交于⊙O于点，过点O作于点F，于点G，易得⊙O的半径为2，，，，由勾股定理可得，，∴线段PD的最小值为，故本题选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．【答案】【解析】故答案：12．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真13．把代入反比例函数中，所得函数值记为，又把代入原反比例函数中，所得函数值记为，再把代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______．【答案】【解析】∵，，，，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2022÷3=674，∴y2022为第674循环组的第3次计算，与y3的值相同，故答案为：-．14．如图，在钝角△ABC中，cm，cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是______秒．【答案】3或4.8秒【解析】如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则，，，①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC，∴，∴，∴；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB，∴，∴，∴．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3或4.8秒．故答案：3或4.8秒三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15．解不等式：．【答案】【分析】去分母、去括号、移项、合并类项、化简系数为1即可【解析】，，，，．16．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？【答案】【分析】从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，即【解析】设这个人第一天走了x里，则第二天走了里，根据题意得：，解得，∴，∴这个人第二天走了96里．四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点O．（1）请在网格图中画出两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形：（2）线段AO的长为______．【答案】【分析】（1）连接AC，BD．（2）由△ACO∽△BDO，推出BD：AC=OB：OA，即可解决问题．【解析】（1）如图，连接AC，BD，；（2）．观察图形可知：∠CAO=∠DBO=90°，∴AC∥BD，∴△ACO∽△BDO，∴BDAC=OB：OA，∵AC=3，BD=，AB=2，∴OB：OA=1：3，∴OA=AB=，故答案为．18．观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①；②；③；④；……根据你发现的规律解答下列问题：（1）第⑥个等式是______；（2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明．【答案】【分析】（1）理解题意，观察等式，即可得出答案；（2）猜想的第n个等式，再进行证明即可．【解析】（1）；（2）；证明：∵左边，右边，∵左边=右边，∴此等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19．校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如图，观测点设在到和平路的距离为100米的点P处，这时一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B两处之间的路程；（2）判断此校车是否超过了和平路每小时60千米的限制速度．（参考数据：，，1米/秒=3.6千米/小时）【答案】【分析】（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．【解析】（1）在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴（米）；（2）由题意得，此车的速度（千米1小时）∵，∴此车超过了和平路每小时60千米的限制速度．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若⊙O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．【答案】【分析】（1）利用三角形内心的知识得出∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠IBC，进而利用外心的性质以及圆周角定理得出BD=DC，进而求出对应线段关系；（2）当∠BAC=120°时，△ABC为钝角三角形，∴圆心O在△ABC外，连结OB、OD、OC。【解析】（1）∵AI平分，∴∠BAD=∠DAC，∴BD=DC，∵BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，∵∠DBC=∠DAC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴BD=DC=DI；（2）当∠BAC=120°时，△ABC为钝角三角形，∴圆心O在△ABC外，连结OB、OD、OC，∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴△BDC为正三角形，∵OB=10，∴，∴，∴△BDC的面积为．六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A．阅读电子教材，B．听教师录播课程，C．完成在线作业，D，线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）填空：校长本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“D．线上讨论交流”对应的圆心角的度数；（3）若该校在线学习学生共有4000人，请你估计“B．听教师录播课程”有多少人？【答案】【分析】（1）根据完成在线作业的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；用总人数减去其它学习方式的人数求出线上讨论交流的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以完成线上讨论交流的人数所占的百分比即可得出答案；（3）用总人数乘以听教师录播课程的学生所占的百分比即可．【解析】（1）18÷20%=90（人），90-24-18-12=36（人）；补全条形统计图如图所示：（2）“D．线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数是，∴扇形统计图中“D．线上讨论交流”对应的圆心角是48°；（3）（人），∴估计“B．听教师录播课程”约有1600人．七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、已知，一次函数图象如图1所示，它的图象经过第一象限的点，轴于点M，轴于点N，且矩形MONP的周长为8．（1）求k的值；（2）如图2，当时，请求出抛物线（，）与直线只有一个有公共点时，c的取值范围．【答案】【分析】（1）由题意知，OM=m，ON=n，求出k值；（2）当时，分两种情况讨论，最后综合求出c的取值范围．【解析】（1）由题意知，OM=m，ON=n，∴，∴，∵直线过点，∴，∴；（2）当时，，①在中，当时，，当时，，在中，当时，，当时，，∴当时，此抛物线与直线有公共点；②由，即，∴当抛物线与直线相切时，此时整个抛物线与直线有且只有一个交点，∴，∴，解得，此时，它们的切点为，符合题意，综上所述，当抛物线与直线只有一个公共点时，c的取值范围是或．八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23、定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AD是角平分线，且，求证：△ABC是倍角三角形；（2）如图2，已知△ABC是倍角三角形，且，，，求AC的长；（3）如图3，己知△ABC中，，，，求AC的长．【答案】【分析】（1）根据“倍角三角形”的定义来证明即可得出结论；（2）根据“倍角三角形”定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平