期末测试（提升卷二）+2023-2024学年人教版数学八年级+上学期试题与答案解析

2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）（提升卷二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列分式运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）如图，点A，，B，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．5．（本题3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（

）①的面积等于的面积；②；③；④．A．①③④ B．②④ C．①② D．①②③6．（本题3分）已知，则分式的值为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）下列计算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．8．（本题3分）如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，，下列说法：；；；；．正确的有（

）个

A． B． C． D．9．（本题3分）如图所示，点是内一点，平分于点，连接，若，，点到直线的距离是5，则可求得的度数是，其依据可从下列条件中选择：①角的平分线的定义；②角的平分线的性质；③角的平分线的判定；④点到直线的距离的定义；⑤两点之间，线段最短．则下列选择正确的是（

）

A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．（本题3分）如图，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720评卷人得分二、填空题（共24分）11．（本题3分）如图，是等边三角形的中线，，则的度数为．12．（本题3分）如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为．13．（本题3分）已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为．14．（本题3分）如果关于的方程增根，那么．15．（本题3分）若，，m，n为正整数，则．（用含a的代数式来表示）16．（本题3分）如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是．17．（本题3分）如图，在中，点在上，于点，则的值为．18．（本题3分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，，则三角形ABC的面积为．评卷人得分三、解答题（共66分）19．（本题8分）《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．

20．（本题8分）如图，点、在上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．21．（本题8分）如图，是的角平分线，是高，，，求的度数．

22．（本题10分）解方程：(1)；(2)．23．（本题10分）把下列多项式分解因式(1)；(2)．(3)．(4)（用十字相乘法）24．（本题10分）问题背景：如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是；（并写出证明过程）探索延伸：（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．25．（本题12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由．参考答案：1．D【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题．【详解】解：A.，故A错误，不符合题意；B.，故B错误，不符合题意；C.，故C错误，不符合题意；D.，正确，故D符合题意故选：D．2．B【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．按照合并同类项法则，同底数幂的乘法公式，同底数幂的除法公式，幂的乘方公式逐一计算一遍，再判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．3．C【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出根据三角形的外角的性质得出，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵∵，∴∴故选C．4．C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵，，A、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C、添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D、添加，则，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选：C．5．D【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；

是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：D．6．C【分析】先将去分母得，代入分式，约分后即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．7．D【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和法则是解题的关键．【详解】A.，错误，不符合题意；B.，错误，不符合题意；C.，错误，不符合题意；

D.，正确，符合题意；故选D．8．C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质；由“”可证≌，可得，可判断；由等腰三角形的性质可求，可判断；由“”可证≌，可得，，可判断，利用反证法的思想可判断，由面积关系可求，可判断，即可求解．【详解】解：，，，即，，，，，，，在和中，，，，故正确；，，，故正确；，，，，为中点，，在和中，，，，，，，故正确；若，则，显然不符合条件，故错误；，，故正确；故选：C．9．C【分析】过点O作于点E，于点F，根据点到直线的距离得出，根据角平分线的性质得出，根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线的定义得出．【详解】解：过点O作于点E，于点F，如图所示：

∵点到直线的距离是5，∴，（点到直线的距离定义），∵平分，，∴，（角平分线的性质），∴，∵，，∴平分（角平分线的判定），∵，∴．（角平分线的定义）；综上分析可知，求得的度数是的依据有①②③④，故C正确．故选：C．本题主要考查了角平分线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，点到直线的距离，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握角平分线的判定和性质．10．B【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵，∴故选：B．11．/度【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵是等边三角形的中线，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：12．【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质；由平行线及中点的性质得出，，，利用全等三角形的判定和性质及线段间的数量关系即可得出结果．【详解】解：∵，∴，，∵是边的中点，∴，在与中，，∴，∴，∴，故答案为：．13．1【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．【详解】解：点D为的中点，，∵点E为的中点，，，∵点F为的中点，即阴影部分的面积为1．故答案为：1．14．【分析】本题考查分式方程增根的意义，先解分式方程，再根据增根的意义得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义．【详解】解：方程两边同时乘以，得：，解得：，∵分式方程有增根，∴此时，∴，解得：．故答案为：．15．/【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵，∴∵，，m，n为正整数，∴．故答案为：．16．/30度【分析】证明，得出，作点D关于的对称点G，连接，，则，得出当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，根据三角形内角和求出结果即可．【详解】解：如图，连接，如图所示：∵、都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，如图，作点D关于的对称点G，连接，，则，∴当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，∴此时，由轴对称的性质，可得，∴，故答案为：．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明．17．10【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质；作于点跟及已知条件得出，进一步推出，得到，从而根据，求出的长度，即可求解．【详解】解：如图所示，作于点，设，∵，则，∵，∴，∴，∴∵，∴，在和中，∴，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴故答案为：．18．10【解析】略19．见详解【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．【详解】解：如图，作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；

理由：根据作法得：，∴（两点之间，线段最短），即为最短路径．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；（1）根据已知，利用判定即可；（2）根据得到，推出即可求出．【详解】（1）证明：在与中，，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，即的长为．21．的度数为．【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线的定义．可求，从由，即可求解．【详解】解：，，平分，，是的高，，∴，；故的度数为．22．(1)；(2)无解．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根．（1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；（2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是原分式方程的解；（2）解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是原分式方程的增根，所以方程无解．23．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）运用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式24．（1），证明过程见解析（2）成立，理由见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．（1）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到；（2）结论仍然成立，证明方法与（1）相同．【详解】解：（1），证明如下：如下图，延长到点，使得，连接，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案为：；（2）结论仍然成立，理由如下：如下图，延长到点，使得，连接，

∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．25．(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）作轴于点H，如图1，易得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等角的余角相等得到，再利用“”证明，得到，，即可求解；（2）证明，得到，，即可得出结论；（3）如