第4章债券的收益率

第四章债券的收益率序文第一节债券收益率的衡量第二节债券总收益的潜在来源第三节衡量债券组合的历史业绩序文债券收益率——反映的是债券收益与其初始投资之间的关系。常见的债券收益率有以下几种方式：到期收益率当期收益率持有期报答率赎回收益率第一节债券收益率的衡量一、到期收益率〔YieldToMaturity，YTM〕〔一〕到期收益率的定义1、到期收益率——到期收益率是能使债券未来现金流的现值正好等于债券当前的市场价钱〔初始投资〕的贴现率，用YTM表示。YTM是按复利计算的收益率，思索了货币的时间价值，能较好的反映债券的实践收益。2、计算公式其中，P——债券当前的市场价钱，C——利息，F——债券面值，N——距到期日的年数，YTM——每年的到期收益率。例子有一种10年后到期的债券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后。面值为100元，票面利率为8%，市场价钱是107.02元，求它的到期收益率。YTM=7%3、到期收益率假设债券不存在违约风险和利率风险，投资者将债券持有至到期日，并且每次获得的利息按计算出来的到期收益率进展再投资直至到期日。到期收益率不仅反映了利息收入，还思索了债券购买价钱和到期价钱之间的资本利得〔损失〕。〔？？？〕因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债券到期所获得的平均收益率。到期收益率是衡量债券预期收益率比较准确的目的。〔二〕零息债券的到期收益率P=F/(1+YTM)N

其中，P——零息债券的市场价钱，F——到期价值，N——距到期日的年数，YTM——每年的到期收益率。例子假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券，面值都是1000元。A是1年期零息债券，目前的市场价钱为934.58元；B为2年期的零息债券，目前的市场价钱为857.34元；C为2年期附息债券，票面利率为5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市场价钱为946.93元。请分别计算这三种债券的到期收益率。分别列出三种债券到期收益率的求解公式：A债券的到期收益率为7%，B债券的到期收益率为8%，C债券的到期收益率为7.97%〔三〕半年支付一次利息的债券到期收益率根据债券市场的习惯做法，首先计算债券每期〔半年〕到期收益率，然后将半年收益率乘以2，就得出该债券年到期收益率P——债券当前的市场价钱，C——每次支付的利息，F——债券面值，N——距到期日的期数〔年数×2〕，YTM——每期的到期收益率例子某债券面值为100元，还有8年到期，票面利率为7%，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在半年后，该债券当前价钱为94.17元，求该债券的年到期收益率求出该债券的半年到期收益率为4%，因此，该债券的年到期收益率那么为4%×2=8%。〔四〕在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率P——债券的市场价钱，C——支付的利息，F——债券的面值，M——距到期日的年数，YTM——每期到期收益率，n——清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数。〔五〕关于到期收益率的两个错误观念对于债券的到期收益率，有两种错误的观念非常流行：〔1〕以为只需将债券持有到期，投资者获得的〔事后〕报答率就等于〔事前计算的〕到期收益率；〔2〕以为一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率就意味着前者好于后者。正确的观念是：〔1〕即使持有债券到期，到期收益率也不是准确衡量报答率的目的；〔2〕一个债券的到期收益率高于另一债券的到期收益率并不意味着前者好于后者。两边同时乘以(1+YTM)N得到下式：P(1+YTM)N=C(1+YTM)N-1+C(1+YTM)N-2+…+F由于市场利率是不断变化的，无法保证以后各年底收到的利息还能按照所实现的计算的到期收益率进展再投资，这正是债券的再投资风险。例子：收益率比较时期第1年第2年价格YTM贴现率3.5%4.5%A债券现金流10011001103.924.45%B债券现金流01080988.994.5%B债券的到期收益率高于A债券的到期收益率，能否意味着B债券要好于A债券，投资者应该购买B债券而卖出A债券呢？答案能否认的，实践上，A债券和B债券都被正确定价，收益率的不同能够反映了两种债券的风险不同。所以，两种债券的收益率不同并不能作为比较两种债券优劣的规范。Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CALLP+PUTP+CONDYn=n年期债券的适当收益率Rf,n=n年期政府债券的收益率〔到期收益率〕DP=信誉风险报酬LP=流动性风险报酬TA=税收调整的利差CALLP=可提早归还而产生的溢价〔正利差〕PUTP=可提早兑付而产生的折价〔负利差〕COND=可转换性而导致的折价二、当期收益率和特殊债券的收益率衡量〔一〕当期收益率——当期收益率是年利息与债券当时市场价钱的比值，它仅仅衡量了利息收入的大小。用公式表示为：CY=C/P其中，CY——当期收益率C——年利息额P——债券的当前价钱到期收益率和当期收益率的区别1、到期收益率：市场用YTM确定债券价钱，反映了利息收入和资本利得〔损失〕。2、当期收益率：仅仅衡量了利息收益率例题：开发银行付息债券的收益率发行者 国家开发银行面值 100票面利率8%期限 10年--市场价钱107.02求这种债券的到期收益率和当期收益率？票面利率、贴现率和价钱之间的关系票面利率<贴现率价钱<面值票面利率=贴现率价钱=面值票面利率>贴现率价钱>面值票面利率、当期收益率和到期收益率三者之间的关系债券平价出卖：票面利率=当期收益率=到期收益率债券折价出卖：票面利率<当期收益率<到期收益率债券溢价出卖：票面利率>当期收益率>到期收益率详见课本P70〔二〕赎回收益率P——债券的市场价钱，C——利息，F*——赎回价钱，YTC——每期的赎回收益率，N*——直到赎回日前的期数。例子某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值为1000元，票面利率为7%，市场价钱是950元。假设在第五年时该债券可赎回，赎回价钱为980元。求解赎回收益率。

可以求出半年的赎回收益率为3.95%，因此，该债券的年赎回收益率那么为2×3.95%=7.90%。返售收益率返售收益率〔yieldtoput〕——这个概念适用于赋予投资者返售权的债券。返售收益率是按照返售价钱计算出来的到期收益率。计算返售收益率的公式与计算赎回收益率的公式完全一样，只是F*改为返售价钱，N*那么是直到返售日前的期数。1、有一笔国债，5年期，溢价20％发行，票面利率10％〔单利计息〕，到期一次还本付息，其到期收益率是〔〕。

A、4.23％

B、4.57％

C、5.23％

D、6.06％

2、判别题：债券的收益仅来自两方面即债券的利息收入和资本损益。〔〕

3、债券到期收益率不同于票面利率，其缘由可以是〔〕。

A、溢价发行

B、折价发行

C、平价发行到期一次还本付息

D、平价发行每年付息一次

4．场内市场是在固定场所进展，普通是指〔〕。

A．证券买卖所

B．证券公司

C．店头买卖

D．柜台市场

5．可转换债券是指可兑换成〔〕的债券。

A．基金

B．股票

C．另一种债券

D．恣意证券

6．〔〕是一种非常特殊的市场，由于没有专门的金融工具在买卖双方转移。

A．商业票据市场

B．银行承兑汇票市场

C．大额可转让存单市场

D．金融同业拆借市场7．证券市场的根本功能不包括〔〕。

A．筹资功能

B．定价功能

C．保值增值功能

D．资本配置功能

8．根据金融市场上买卖工具的期限，可把金融市场分为〔〕两大类。

A．股票市场和债券市场

B．证券市场和银行信贷市场

C．证券市场和保险市场

D．货币市场和资本市场

9．同业拆借市场在金融市场市场体系中属于〔〕范畴。

A．资本市场B．中长期信贷市场C．贷款市场D．货币市场

多项选择题10．按证券收益能否固定，有价证券可分为〔〕。

A．固定收益证券

B．银行收益证券

C．商业收益证券

D．变动收益证券

11．属于固定收益证券的有〔〕。

A．普通股股票

B．固定利率债券

C．优先股股票

D．浮动利率债券

12．公募证券与私募证券的不同之处在于〔〕。

A．审核的严厉程度不同

B．发行对象特定与否

C．采取公示制度与否

D．证券公开发行与否

答案1、答案：B

解析：此题考核的是债券的到期收益率。

假设面值为M，收益为i，那么有：M×〔1＋20％〕＝M〔1+10％×5〕×〔P/F，i,5〕2、答案：×

解析：债券的收益主要来自这两方面，另外有的债券还能够因参与公司盈余分配或拥有转股权而获得其他收益。

3、答案：ABC

解析：平价发行每年付息一次，债券的到期收益率与票面利率一样。

4．A

5．B6．D7．C8．D9．D10．AD11．BC12．ABCD三、债券组合的收益率债券组合的收益率——不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的正确方法是，将债券组合看作是一个单一的债券，使该债券组合一切现金流的现值等于该债券组合的市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率，也被称为债券组合的内部报答率。例题4-7有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：债券名称票面利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%求该债券组合的到期收益率。解：该债券组合的总市场价值为：951.68+20000+9831.68=30783.36〔元〕内部报答率的求解过程如表4-2所示：表4-2债券组合到期收益率期数债券A的现金流（元）债券B的现金流（元）债券C的现金流（元）债券组合的总现金流（元）总现金流的现值（元）130550375955955/（1+r)230550375955955/（1+r)^2330550375955955/（1+r)^3430550375955955/（1+r)^4530550375955955/（1+r)^5630550375955955/（1+r)^6730550375955955/（1+r)^7830550103751095510955/（1+r)^8930550580580/（1+r)^91030205502058020580/（1+r)^1011303030/（1+r)^1112103010301030/（1+r)^12总市场价值30783.36经过下式求债券组合的到期收益率r：可以求出该债券组合的到期收益率〔内部报答率〕是6.26%。四、与收益率有关的重要概念留意：债券收益率有多种表示方法，假设两种债券收益率采用不同的表示方法，那么这两种债券的收益率就无法比较。即使两种债券收益率的表示方法一样，假设这两种债券的付息频率不同，这两种债券的实践收益率也不一样。〔一〕每期收益率和实践年收益率1、每期收益率〔rateforperiod〕——例如1年期收益率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。2、为了对不同债券的收益率进展比较，有必要计算债券的实践年收益率〔effectiveannualrate，简称EAR〕。3、实践年收益率与每期收益率的关系如下式所示：EAR=(1+每期收益率)1年中期数–1例子◆A债券的月度收益率为1%,B债券的半年收益率为6%，求这两种债券的年实践收益率。解：由于A债券的收益率是月度收益率，即每期收益率为1%，1年共有12个月。所以，A债券的年实践收益率那么为： EAR=(1+1%)12-1=12.68%由于B债券的收益率是半年收益率，即每期收益率为6%，1年共有2个半年。所以，B债券的年实践收益率那么为：EAR=(1+6%)2-1=12.36%〔二〕年度百分数利率和年实践利率在实际中，人们经常用年度百分数利率〔annualpercentagerate，简称APR〕表示债券的收益率，也被简称为年利率。年利率=每年付息频率×每期收益率留意：在知道年利率之后，必需知道债券的付息频率，才干计算出债券的每期收益率，进而计算出债券的实践收益率。例：A债券的年利率为12%，半年支付一次利息。B债券的年利率为10%，每季度支付一次利息，求这两种债券的年实践收益率？解：A债券的年利率为12%，半年支付一次利息，因此A债券的每期〔半年〕收益率为12%/2=6%。B债券的年利率为10%，每季度支付一次利息，B债券的每期〔季度〕收益率那么为10%/4=2.5%。A债券的EAR=〔1+6%〕2-1=12.36%B债券的EAR=〔1+2.5%〕4-1=10.38%

〔三〕延续复利计息在实际中，债券收益率经常以年利率表示。要想计算债券的终值，只知道债券的年利率还不够，必需同时知道付息频率。实践年收益率那么有很明确的意义，无须给出复利计息的频率，就能准确计算终值。投资期限为1年，债券的初始投资额为C0,复利计息m次，债券的年利率为APR，该投资年末终值：FV=C0(1+APR/m)m投资期限为T年，债券的初始投资额为C0,复利计息m次，债券的年利率为APR，该投资年末终值：FV=C0(1+APR/m)mT当m趋向于无穷大时，C0初始投资额T年后的终值那么为：FV=C0eAPR×T例：◆张明将其1000元以延续复利计息方式投资两年，年利率为10%。求该投资2年后的终值为多少？解：FV(2年后终值)=1000e0.1×2=1221.4元延续复利计息投资的现值◆假设知道某项延续复利计息的投资的终值，也知道该项投资的年利率为APR，根据下式可计算该项投资的现值：PV=FVe-APR×T例：◆保险公司4年后要付给他1000元资金,假设按8%的年利率延续复利计息,这笔资金的现值为多少?解:PV=1000e-0.08×4=726.16元〔四〕持有期报答率

〔HoldingPeriodReturn〕即使将债券持有至到期，投资者获得的实践报答率与事先计算出来的到期收益率也能够不相等。在投资期终了后，为了准确计算债券的事后收益率，人们经常计算债券的持有期报答率〔HoldingPeriodReturn，简称HPR〕持有期报答率——是债券在一定持有期内的收益〔包括利息收入和资本利得或损失〕相对于债券期初价钱的比率，它是衡量债券事后实践收益率的准确目的。计算公式持有期报答率=〔期末财富-期初财富〕/期初财富×100%=[利息收入+〔期末价钱-期初价钱〕]/期初价钱×100%。=当期收益率+资本利得〔损失〕收益率单期的持有期报答率报答率=〔期末财富-期初财富〕/期初财富 C+Pt+1–PtRET= =ic+g Pt C其中:ic= =当期收益率 Pt

Pt+1–Pt g= =资本利得收益率 Pt例题投资者支付1000元购买一种半年付息的债券，票面利率是8%。6个月后该债券的市场价钱上升为1068.55元。求这半年内投资者的持有期报答率。解：持有该债券一期〔半年〕时，持有期报答率=[40+(1068.55-1000)]/1000=10.86%多期的持有期报答率1、复利收益率——假设把利息的再投资收益计入债券收益，据此计算出来的收益率就被称作复利收益率。假设再投资利率等于到期收益率，那么复利收益率就等于到期收益率；假设再投资利率高于到期收益率，那么复利收益率就高于到期收益率；假设再投资利率低于到期收益率，那么复利收益率就低于到期收益率。FV=Pn+C[(1+r)n-1]/r其中:Pn——期末价钱，C——利息，r——利息再投资利率，n——持有期数。设债券的期初价钱是P0，由于P0×(1+y)n=FV，所以，留意1、实践上，债券经过n期后的终值〔期末财富〕包括三部分：〔1〕债券在第n期的销售价钱；〔2〕发行者支付的利息；〔3〕这期间各次利息产生的利息。留意，每次利息都将按照不同的利率进展再投资。例如，第一次支付的利息将按照当时的利率再投资n-1期，第二次支付的利息也将按照当时的利率程度再投资n-2期，依此类推。2、在实践的经济生活中，每次利息的再投资利率事先是未知的，到期前债券的销售价钱也是未知的。只需持有到期，债券价钱才是知的，等于债券面值。因此，复利收益率只需在投资期终了以后才干计算出来，所以说复利收益率是多期的持有期报答率，衡量的是债券的事后收益率。第二节债券总收益的潜在来源一、债券总收益的构成〔1〕利息支付〔2〕资本利得或资本损失〔3〕利息的利息收入当期收益率只思索了利息的支付，没有思索利息的利息和资本利得〔损失〕；到期收益率思索了利息和资本利得〔损失〕，也思索了利息的利息，但是它假设利息可以按与到期收益率相等的利率进展再投资；赎回收益率同样思索了债券收益的三种来源，同样作了利息以赎回收益率进展再投资的假设。如何计算利息的利息？◆其他条件一定时，债券的到期时间越长，利息所生的利息越多，占债券总收益的比重也越大；◆票面利率越高，利息所生的利息越多，债券总收益更大程度上依赖于利息再投资所获利息的多少。例子投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息，以及资本损失。解利息+利息的利息=60×[(1+5%)16-1]/5%=1419.45〔元〕

总的利息=16×60=960〔元〕，利息的利息=1419.45-960=459.45〔元〕；

资本损失=1000-1108.38=-108.38〔元〕

该债券的总收益等于1419.45-108.38=1311.07〔元〕二、债券的总收益率〔一〕持有至到期日的债券总收益率1、当利息再投资利率不等于到期收益率时，债券的总收益率就不等于到期收益率，这时怎样计算总收益率的大小呢？其实，前面引见过的复利收益率衡量的就是债券的总收益率，区别仅在于复利收益率是在投资终了后计算出的已实现的收益率，这里将要引见的总收益率是事先计算的，再投资利率取决于投资者的预期。2、债券总收益率的计算步骤〔1〕债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值〔2〕〔3〕将每期总收益率转化为年实践收益率实践年收益率=(1+每期收益率)m–1其中，m为每年付息的次数。例子◆投资者用905.53元购买一种面值1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券持有至到期日，再投资利率为8%。求该债券的总收益率。解8年后的期末价值=60×[(1+4%)16-1]/4%+1000=2309.47〔元〕。半年期总收益率=〔2309.47/905.53〕1/16-1=6.03%，实践年收益率=〔1+6.03%〕2-1=12.42%。我们可以求出该债券的到期收益率是14%，由于再投资利率〔8%〕小于到期收益率，所以该债券每年的总收益率小于到期收益率。〔二〕提早卖出的债券总收益率债券提早卖出时，只需修正上述计算步骤的第一步：债券期末价值=至投资期末的利息+至投资期末利息所生的利息+投资期末的债券价钱。其中，投资期末的债券价钱是事先未知的，取决于投资者对投资期末收益率的预测。我们可以运用债券的定价公式预测出投资期末的债券价钱：投资期末的债券价钱其中，P——投资期末的债券价钱；C——利息；F——债券的面值；r——预期的投资期末每期收益率；N——投资期末距到期日的期数。例子投资者购买一种8年期的平价〔1000元〕出卖的债券，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者5年后将会把债券卖出，他预期5年中利息的再投资利率为每年8%，5年后的三年期债券的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。解5年内〔利息+利息的利息〕=60[(1+4%)10-1]/4%=720.37〔元〕预测的第5年末债券价钱=60×[1-〔1+5%〕-6]/5%+1000/〔1+5%〕6=1050.76〔元〕5年后的期末价值=720.37+1050.76=1771.13〔元〕。半年期总收益率=〔1771.13/1000〕1/10-1=5.88%，实践年收益率是〔1+5.88%〕2-1=12.11%。〔三〕可赎回债券的总收益率假设债券在投资期内可以被发行人赎回，也只需修正上述计算步骤的第一步：期末价值=〔赎回日前的利息+利息的利息+赎回价钱〕×〔1+r〕N其中，r——每期再投资利率；N——赎回日距投资期末的期数。例有一种10年期的可赎回债券，面值为1000元，票面利率为7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价钱是950元。假设在第5年时该债券可赎回，赎回价钱为980元。投资期为8年，投资者预期这8年内利息的再投资利率为每年8%。求解总收益率。解5年内的利息支付+5年内利息的利息=35×[(1+4%)10-1]/4%=420.21〔元〕第5年末债券被赎回时，投资者一共获得：420.21+980=1400.21〔元〕收入到第8年末升值为：1400.21×〔1+4%〕6=1771.71〔元〕，即投资期末的财富终值为1771.71〔元〕。因此，半年期总收益率=〔1771.71/950〕1/16-1=3.97%，实践年收益率是〔1+3.97%〕2-1=8.10%。第三节衡量债券组合的历史业绩债券组合历史业绩的衡量主要是衡量一定时期内债券组合实现的全部报答率。准确地衡量债券组合的历史业绩对于投资者和债券组合的管理者都是非常重要的。一、债券组合某个时期的总报答率〔一〕债券组合的总报答率1、债券组合某个时期的总报答率〔portfolioperiodreturn〕——指在一个时期实现的总报答率，它包括两部分：〔1〕债券组合期末市场价值超越期初市场价值的部分；〔2〕该债券组合在该时期内分配的一切收益。2、计算公式RP=债券组合某个时期总收益率债券组合某个时期总收益率MV1=债券组合期末市场价值MV0=债券组合期初市场价值D=该时期内债券组合分配的现金收益例题假设某个债券组合月初市场价值为200万元，月末市场价值为240万元，该月内债券组合分配现金10万元。求债券组合该月的总报答率。解：总报答率RP=〔240-200+10〕/200=25%〔二〕计算债券组合总报答率的假设1、在上述计算债券组合某个时期总报答率的时候有三个隐含的假设前提：〔1〕该时期内债券组合产生的利息假设没有分配给投资者就必需进展再投资，其价值反映在债券组合的期末价值中。

〔2〕假设该时期内债券组合向投资者分配资金，分配的时间应该正好在期末。

〔3〕投资者在该时期内不会追加任何资金。2、问题及处理问题的思绪问题：〔1〕期限越长，违背上述三个假设的能够性越大；〔2〕假设期限不同，两个债券组合的业绩也很难比较。处理问题的思绪：思绪是计算债券组合短期的总报答率，然后求这些短期总报答率的平均值，再将这些平均总报答率转换为实践年报答率。由于期限越