抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修1_第1页
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互动探究讲授新课当堂练习课堂小结3.3抛物线第三章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程

椭圆双曲线

椭圆抛物线双曲线当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？探究？

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:1.建系.2.设点.二、抛物线的标准方程3.列式．4.化简.M·Fl·M·Fl·M·Fl·l

两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得这就是所求的轨迹方程.

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离图形标准方程焦点坐标准线方程xOylFxFOylFxylOxFOyly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)抛物线标准方程特征？等号左边是系数为1的项，等号右边是一次项一次项定轴，系数正负定方向2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2课堂练习例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是

,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且例4：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。

设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是，焦点

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