2023-2024学年上海市静安区重点中学高一（上）期中数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市静安区重点中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.集合{0,1}的子集的个数为2.已知集合A={1,2,3,43.用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设______．4.已知a∈R，则“a>1”是“1a5.已知eᵐ=3，ln2=n6.已知幂函数y=(m2+m−7.设x∈R，则不等式|x+3|+8.函数f(x)=ax(a>0且a≠9.设a，b为实数，现有下列命题：

①若a<b，则5a<5b；

②若a<b<0，则1a>1b；

③若a>b>0，c10.研究问题：“已知关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集为(1,2)，则关于x的不等式cx2−bx+a>0有如下解法：由ax二、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题10分)

设x<y<0，试比较(x12.(本小题10分)

已知集合A={a2,a+1,−313.(本小题10分)

已知全集U=R，集合A={x|2x−1x+1<1,x∈R14.(本小题10分)

(1)已知正实数a，b满足a+b=1，求1a+1b的最小值，并求出此时a，b的值；

(2)已知l15.(本小题10分)

有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度y(单位：km/min)和候鸟每分钟耗氧量的单位数x，满足关系式y=12log3x100−lgx0，其中常数16.(本小题10分)

已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=ax(a>0,a≠1)，且f(−2)=14，

(1)求函数y=答案和解析1.【答案】4

【解析】【分析】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题：一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题．

集合{【解答】

解：集合{0,1}的子集有：⌀，{0}，{1}，2.【答案】{1【解析】解：因为A={1,2,3,4}，B={23.【答案】该梯形是等腰梯形

【解析】解：用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，

应假设该梯形是等腰梯形．

故答案为：该梯形是等腰梯形．

根据已知条件，结合反证法的性质，即可求解．

本题主要考查反证法的证明，属于基础题．4.【答案】充分非必要

【解析】解：当1a<1时，1a−1=1−aa<0，即a(a−1)>0，解得a<0或a>5.【答案】72

【解析】解：∵ln2=n，∴en=2，

∴e2m+6.【答案】−2【解析】解：由题意可知，m2+m−1=1，解得m=1或−2，

当m=1时，y=x−8，不经过原点，不符合题意，舍去，

当7.【答案】[−【解析】解：|x+3|+|x−4|=2x−1,x>47,−3≤x≤48.【答案】32或1【解析】解：由题意可得：

∵当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，

∴f(2)−f(1)=a2−a=a2，解得a=0(舍去)，或a=32．

∵当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,29.【答案】①②【解析】解：对于①，若a<b，则5a<5b，正确；

对于②，若a<b<0，则aab<bab<0，所以1a>1b，正确；

对于③，若a=3，b=2，c=0.5，d=0.2，则ac10.【答案】(−【解析】解：关于x的不等式ka+x+b+xc+x<0的解集为(−2,−1)∪(2,3)，

用11.【答案】解：(x2+y2)(x−y)−(x2−y2)(x+【解析】欲比较(x2+y2)(x−12.【答案】解：∵A={a2,a+1,−3}，B={−3+a,2a−1,a2+1}，且A∩B={−3}，B中a2+【解析】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

由A，B，以及A与B的交集确定出a的值，进而求出A与B的并集即可．13.【答案】解：(1)当a=2时，|x−2|≤1，故−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，

故B={x|1≤x≤3}，

2x−1x+1<1⇒2【解析】(1)解分式不等式以及绝对值不等式，求出集合A、B，再利用集合的并运算即可求解．

(2)由题意可得14.【答案】解：(1)因为正实数a，b满足a+b=1，

所以1a+1b=(1a+1b)(a+b)=ba+【解析】(1)应用基本不等式求和的“乘1法”，求和的最小值．

(215.【答案】解：(1)由题意得函数y=12log3x100−lg5，令y=0得，12log3x100−lg5=0，

即log3【解析】(1)将x0=5代入解析式，令y=0求出x=16.【答案】解：(1)由f(−2)=14，可得a−2=14，又a>0，

∴a=2，f(x)=2x；

(2)由f(x)=2x和方程(f(x))2−4f(