新高考物理一轮复习讲义第8章 静电场 章末素养培优 (含解析)

一、立体思维：分析点电荷电场空间分布及叠加问题的方法1.分析题目中有几个点电荷，它们的位置分布情况如何。2.结合点电荷或等量电荷电场的分布规律，分析电场的空间分布和叠加情况，必要时画出点电荷或等量电荷电场分布平面图。3.根据立体几何知识求解空间点到场源电荷的距离。4.利用平行四边形定则求解合电场强度大小，并进一步分析求解其他问题。例1(2023·山东名校联盟高三期末)如图1所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体(由绝缘材料制成)的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为()图1A.eq\f(\r(6)kq2,L2) B.eq\f(\r(3)kq2,L2) C.eq\f(\r(6)kq2,3L2) D.eq\f(\r(3)kq2,3L2)答案A解析设正四面体的四个顶点为A、B、C、D，作底边三角形ABC中心O，连接OD、AO，如图所示，由几何关系可知cosα＝eq\f(\r(6),3)，A点电荷在D点产生的电场强度为E0＝eq\f(kq,L2)，同理B、C两点电荷在D点产生的电场强度也为E0＝eq\f(kq,L2)，这三个电场强度水平分量互成120°且大小相等，故最终抵消，只有竖直分量为Ey＝E0cosα＝eq\f(\r(6)kq,3L2)，故D点合电场强度为E合＝eq\f(\r(6)kq,L2)，则D点电荷受静电力大小为F＝qE合＝eq\f(\r(6)kq2,L2)，则每个点所受静电力大小都为eq\f(\r(6)kq2,L2)，故A正确。二、科学思维：带电粒子在电场和重力场中的运动1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.方法应用(1)求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力。(2)将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。3.等效最高点和等效最低点示意图例2(多选)如图2所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是()图2A.匀强电场的电场强度E＝eq\f(mgtanθ,q)B.小球动能的最小值为Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大答案AB解析小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件，有qE＝mgtanθ，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，选项A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A时速度最小，根据牛顿第二定律，有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，则最小动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置时机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，静电力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。例3(2023·陕西汉中市高三质量检测)如图3所示，竖直平面内有一个半径为R的光滑圆轨道，另外空间有一平行于圆周平面水平方向的匀强电场，一质量为m，带电荷量为q(q＞0)的小球(可视为质点)从最低点A点以一定初速度在圆轨道内侧开始运动，已知小球运动到M点时动能最大，此时OM与OD的夹角为30°，重力加速度为g。求：图3(1)电场强度E的大小；(2)要使小球做完整的圆周运动，v0的取值范围。答案(1)eq\f(\r(3)mg,q)(2)v0≥2eq\r(2gR)解析(1)根据小球在平衡位置M点的受力分析可得qE＝eq\r(3)mg得E＝eq\f(\r(3)mg,q)。(2)重力和静电力的合力F＝2mg在等效最高点H，临界速度满足2mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(2gR)从A点到等效最高点H，根据