专题22+二次函数 中考数学一轮复习 （全国通用）

专题22二次函数备战2023年数学中考一轮复习MarketingPlanningWhenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.LOGO考点1：二次函数的图像与性质二次函数一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。如果y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)，那么y叫作x的二次函数.这里，当a=0时就不是二次函数了，但b，c可分别为零，也可以同时都为零。考点1：二次函数的图像与性质二次函数的图象与性质二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²;②y=ax²+k;③y=a(x-h)²;④y=a(x-h)²+k.⑤y=ax²+bx+c.(以上式子中的a≠0.)。考点1：二次函数的图像与性质几种形式的二次函数的图象特征如下函数解析式开口方向及大小对称轴顶点坐标最值增减性a>0a<0a>0a<0y=ax²①a>0时，开口向上；a<0时,开口向下。②|a|越大，抛物线的开口越小。x=0(y轴)(0,0)在顶点处,函数有最小值在顶点处，函数有最大值在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右边,y随x的增大而增大在对称轴左边，y随x的增大而增大；在对称轴右边，y随x的增大而减小y=ax²+kx=0(y轴)(0,k)y=a(x-h)²x=h(h,0)y=a(x-h)²+kx=h(h,k)y=ax²+bx+c考点1：二次函数的图像与性质抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，则抛物线的开口大小、形状相同.②对称轴是平行于y轴(或与y轴重合)的直线,记作x=h;特别地,y轴记作直线x=0.③抛物线顶点的横坐标对应着对称轴，抛物线顶点的纵坐标对应着函数的最大(小)值。考点1：二次函数的图像与性质抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中,a,b,c及b²-4ac的作用项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧考点1：二次函数的图像与性质抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中,a,b,c及b²-4ac的作用项目字母字母的符号图象的特征cc=0图象过原点c>0与y轴的正半轴相交c<0与y轴的负半轴相交b²-4acb²-4ac=0与x轴有唯一交点（顶点）b²-4ac>0与x轴有两个不同的交点b²-4ac<0与x轴无交点考点1：二次函数的图像与性质用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：y=ax²+bx+c(a≠0).已知图象上3点或3对x，y的值，通常选择一般式。②顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0).已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式。(可以看成y=ax²的图象平移后所对应的函数)③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选用交点式。考点1：二次函数的图像与性质抛物线的平移二次函数y=ax²+k,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k的图象与y=ax²的图象都是抛物线，且形状相同，只是位置不同。它们都是由y=ax²的图象平移得到的，当k>0时，向上平移；k<0时，向下平移(平移距离均为|k|);当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移(平移距离均为|h|)。

考点1：二次函数的图像与性质抛物线的平移的规律可归纳如下：移动方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左平移m个单位y=a(x-h)²+ky=a(x-h+m)²+k左加向右平移m个单位y=a(x-h)²+ky=a(x-h-m)²+k右减向上平移m个单位y=a(x-h)²+ky=a(x-h)²+k+m上加向下平移m个单位y=a(x-h)²+ky=a(x-h)²+k-m下减考点2：二次函数与一元二次方程二次函数图象和一元二次方程的关系函数y=ax²+bx+c(a≠0),当y=0时,得到一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。①当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时△=b²-4ac>0,则方程有两个不相等实根。②当二次函数的图象与x轴有且只有1个交点，这时△=b²-4ac=0,则方程有两个相等实根。③当二次函数的图象与x轴没有交点，这时△=b²-4ac<0,则方程没有实根。考点2：二次函数与一元二次方程二次函数图象和一元二次方程的关系△=b²-4ac(a≠0)△>0△=0△<0y=ax²+bx+c(a>0)的图象ax²+bx+c=0(a>0)的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解考点3：二次函数的实际应用利用二次函数解决实际问题的方法利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题。利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题。在研究实际问题时，要注意自变量的取值范围应符合实际意义。考点3：二次函数的实际应用利用二次函数解决实际问题的类型及步骤求最大(小)值问题：①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。②求：根据问题中的等量关系列出等式，变形求出函数解析式。③解：利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题。④答：写出实际问题的答案。考点3：二次函数的实际应用利用二次函数解决实际问题的类型及步骤抛物线型问题：①建：建立适当的平面直角坐标系。②求：用待定系数法求出抛物线的解析式。③解：利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题。④答：写出实际问题的答案。提分技法1.忽略二次函数y=ax²+bx+c中a≠0这一隐含