专题20+平面直角坐标系 中考数学一轮复习 与题型归纳专练（全国通用）

专题20平面直角坐标系备战2023年数学中考一轮复习Whenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.考点1：平面直角坐标系有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫作有序数对,记作(a,b)。有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同。例如:电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式,而(7,6)则表示7排6号。平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横，轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向.两个数轴的单位长度可以一致，也可以不一致.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。考点1：平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。点的坐标如图，过平面内任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫作点P的坐标,记作P(a,b)。考点1：平面直角坐标系表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开。点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离,|b|表示点到x轴的距离。对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。考点1：平面直角坐标系坐标平面象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个部分，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图所示。考点1：平面直角坐标系点的坐标的特征各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律。点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点横坐标符号+——+任意数x00纵坐标符号++—0任意数y0点的坐标符号(-,+)(-,-)(+,-)(x,0)(0,y)(0,0)考点1：平面直角坐标系知识拓展①对于坐标平面内任意一个点，不在这4个象限内就在坐标轴上。②坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0。③根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况。象限的角平分线上点的坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a)，第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a)。考点1：平面直角坐标系关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。考点1：平面直角坐标系坐标系中用坐标表示距离的方法和结论①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。②x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)间的距离为AB=|x1-x2|；y轴上两点C(0,y1),D(0,y2)间的距离为CD=|y1-y2|。③平行于x轴的直线上两点A(x1,y),B(x2,y)间的距离为AB=|x1-x2|;平行于y轴的直线上两点C(x,y1),D(x,y2)间的距离为(CD=|y1-y2|。考点2：坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程如下：(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。考点2：坐标方法的简单应用用坐标表示平移点的平移：点平移方向平移距离平移后点的坐标(x,y)右a个单位长度(x+a,y)(x,y)左a个单位长度(x-a,y)(x,y)上b个单位长度(x,y+b)(x,y)下b个单位长度(x,y-b)考点2：坐标方法的简单应用规律总结①在坐标系内，左右平移的点的横坐标变化规律：右加左减。②在坐标系内，上下平移的点的纵坐标变化规律：上加下减。③在坐标系内，平移的点的坐标的不变性：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变。图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形。考点2：坐标方法的简单应用向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。如上图，将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A2B2C2。平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。提分技法1.点的坐标与点到坐标轴的距离混淆已知点到坐标轴的距离，要写出点的坐标时，误认为点到x轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到y轴的距离是点到纵坐标的绝对值。要避免此类错误，必须明确两点：①明确点的横、纵坐标分别对应点到y轴、x轴的距离，依此来确定坐标的绝对值；②明确点所在的象限，依此来确定坐标的符号。提分技法2.将坐标系的平移和点的平移混淆坐标系固定不动，把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度，