不确定性分析及风险决策培训教材

不确定性分析

及风险决策第一节不确定性分析第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节概率分析第五节风险决策第一节不确定性分析不确定性的原因:(1)政治经济形势，资源条件，技术开展情况等因素未来的变化;(2)预测方法和工作条件局限性，投资、本钱、产量、价格等根底数据的估算与预测结果不可防止地会有误差不确定性分析是研究工程中各种因素的变化和波动对其经济效益影响的方法。〔一〕风险和不确定性：确定性certainty最终状态，如国库券利息。风险性risk不知道最终的状态，知道概率。企业债券，风险与利润的关系。不确定性uncertainty既不知道状态，也不知道概率。技术经济分析中的不确定性：被评价工程〔方案〕的预测效果与将来实施后的实际效果的差异。〔二〕不确定性分析的意义：1.有助于投资决策者对工程工程各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的估计，使得工程的实施对关键因素和重要因素予以充分的考虑和控制，以保证工程真正取得预期的经济效益；2.更有助于投资决策者对工程工程的不同方案做出正确的选择。比较方案的经济性和风险性。〔三〕建设工程经济评价中不确定性分析的常用方法可归纳为三种具体方法。1.盈亏平衡分析方法。适应于企业财务评价，运用产量-本钱-利润的关系和盈亏平衡点，来分析工程财务上的经营平安性。2.敏感性分析适应于国民经济评价和企业财务评价。找出影响经济效益的最敏感因素和数据,以便加以控制的方法。3.概率分析适应于国民经济评价和企业财务评价。获得经济效益目标〔有关指标〕实现的可能性〔概率〕的方法，如实现NPV的概率有多大、工程IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求“有条件时，应进行概率分析〞。方案的经济效益受到销售量、本钱、产品价格等的影响。当这些因素的变化到达某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。盈亏平衡：工程既不盈利也不亏损的临界状态。目的：分析产量、本钱和赢利三者之间的关系，判断某些不确定因素的变化对方案经济效益的影响，为决策提供依据。可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。第二节盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的概念二、线性盈亏平衡分析假设：1.产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。2.假设工程正常生产年份的总本钱可划分为固定和可变本钱两局部，其中固定本钱不随产量变动而变化，可变本钱总额随产量变动呈比例变化，单产品可变本钱为一常数，总可变本钱是产量的线性函数。3.假定工程在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。4.假定工程只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。盈亏平衡与预计的正常年份产品产量或销售量、生产本钱、产品售价等相关，可以用产品产量/销售量、销售收入或生产能力利用率等来表示。〔一〕以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡式中：S 销售收入；C 总本钱；P 产品价格；Vc 单位产品的可变本钱；Cf 总固定本钱。在盈亏平衡时，销售收入等于生产总本钱，设此时产量为Q0。此产量称为保本产量。盈亏平衡点BEP-break-even-point，即销售收入等于总本钱的点。当Q>BEP时，工程盈利;当Q<BEP时，工程亏损。当Q=BEP时，工程处于盈亏平衡。BEP越低，工程盈利的可能性越大，亏损的能性越小，工程有较大的抗经营风险能力。在选择方案时，同等条件下应选择盈亏平衡点较低的方案。〔二〕以销售价格表示的盈亏平衡在一定的生产条件下，销售总收入与总本钱到达收支平衡时的产品售价。设盈亏平衡点为P0。〔三〕以生产能力利用率表示的盈亏平衡在单位售价一定的条件下，为了维持收支平衡，必须有一个最低规模的产量，即设备的最低生产能力利用率。式中：Qs 设计生产能力；Q0 盈亏平衡生产能力；Φ 最低生产能力利用率。实际上，是盈亏平衡产量的另一种表现形式。〔四〕多品种产品的盈亏平衡分析采用临界收益法来进行分析。临界收益：产品Ri销售收入减去可变本钱后的余额。反映了产品补偿总固定本钱能力的大小。临界收益率，表示单位产品i补偿总固定本钱的能力。通常应优先安排ri大的产品生产。1.2.按i大小排序，并计算累计销售量和累计临界收益。临界收益法盈亏平衡分析的步骤：3.确定盈亏平衡点所在的产品区域。当累计临界收益首次大于或等于总固定本钱时，该区域即为盈亏平衡点所在的产品区域。4.计算盈亏平衡点对应的产量设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k，那么盈亏平衡产量为：例题5-1：某化工综合工程建成投产后可生产A、B、C和D四种产品，有关的销售及收益情况列于下表，试确定该工程的盈亏平衡点。解：1计算各产品的临界收益率。2按照ri的大小进行排序，计算累计销售量和累计临界收益。3确定盈亏平衡点所在区域。4计算盈亏平衡点销售量。〔五〕本钱结构与经营风险经营风险:销售量、产品价格及本钱等可变因素变化对工程盈利额的影响。设固定本钱占总本钱的比例为E固定本钱单位产品可变本钱E越大，盈亏平衡产量Q0越高,不确定因素发生变化时，出现亏损的可能性较大。这种现象称为运营杠杆效应(operatingleverage)。盈亏平衡产量对于预期的产量Q和本钱，工程的年收益M为Qf 为核算可变本钱时的基准产量。显然，当E较大时，年净收益受产量变化的影响较大。亦即固定本钱占总本钱的比例越大，受市场需求变化可能导致亏损的风险也越大。〔一〕根本概念产品价格、单位产品可变本钱等可能随产量的增加而变化，从而使产量、本钱与利润的关系为非线性，相应的分析称为非线性盈亏分析。常见的是二次曲线型盈亏分析。设：三、非线性盈亏平衡分析式中a、b、c、d为常数。在盈亏平衡点，M=0，解之可得：利润A、B为两个盈亏平衡点，A、B之间为盈利区。此区域也叫经济规模区。方能保证盈利,盈利曲线M有一最高点，此时利润最大，对应的产量为Qopt。使盈利M最大化的优化产量Qopt应满足：〔二〕确定最正确设计或经营规模例题5-2设某企业的年销售收入S与产量Q〔吨〕的关系为S=300Q-0.03Q2〔元〕，总固定本钱Cf=180000元，总可变本钱为。试对该工程进行盈亏平衡分析。解：总本钱为盈利函数M为：即该企业的年产量要控制在1000~9000吨/年之间方可盈利。如要获得最大利润额，那么：到达盈亏平衡时，M=0，解上式得此时的盈利额为：〔一〕根本方法适用于:多个方案的盈亏平衡状况进行分析和比较。方法:将各方案的支出与某同意参数相联系，求出各方案间费用相等时所对应的该参数值，以此来评价各方案之间的相对优劣。四、优劣盈亏平衡分析：在x0点，当两个方案的经济效果相同时，即为方案l与方案2的盈亏乎衡点。例题5-3生产某种产品有三种工艺方案，采用方案l，年固定本钱800万元，单位产品变动本钱为10元；采用方案2，年固定本钱500万元，单位产品变动本钱为20元；采用方案3，年固定本钱300万元，单位产品变动本钱为30元。分析各种方案适用的生产规模。解：各方案年总本钱均可表示为产量Q的函数：Qm是方案2与方案3的盈亏平衡点，Qs是方案l与方案2的盈亏平衡点。Q＜Qm，方案3的年总本钱最低；Qm＜Q＜Qn，方案2的年总本钱最低；Q＞Qn，方案l的年总本钱最低。于是那么例题5-4生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15％，不考虑期末资产残值，试就工程寿命期分析两方案取舍的临界点。解：方法1解析求解设工程寿命期为x当时，有即：解这个方程，可得使用Excel进行单变量求解方程方法2假设使用Excel求解〔一〕灵敏度分析的作用工程方案的经济性总是受到各种不确定因素的影响，如产品产量、产品价格、固定本钱、可变本钱、总投资、主要原材料及燃料、动力价格、工程建设工期等。敏感性分析，就是要找出对工程的技术经济指标影响程度较大的因素，并对其变化时对工程技术经济性能的影响进行评估和分析，以减小不利影响，防止风险。常用的评价指标包括：净年值、净现值、内部收益率、投资回收期等。第三节灵敏度分析/敏感性分析一、灵敏度分析的概念sensitivity〔二〕灵敏度分析的一般步骤与内容1. 选择不确定因素，确定其可能的变动范围仅选择主要的不确定性因素。A、在可能的变动范围内，预计该因素的变化将较强烈地影响方案的经济效益指标。B、在确定性经济分析中，对该因素及数据的准确性把握不大。对于化工工程，可用于灵敏度分析的因素通常有：投资额、工程建设期限、产品产量或销售量、产品价格、经营本钱、工程寿命期限、折现率等。2.确定灵敏度分析的指标净年值、净现值、内部收益率、投资回收期等。3.计算不确定因素对指标的影响分析因素-指标的关系，常表示为图形、表格或函数关系。找出敏感性因素，估计其对指标的影响情况〔有利/不利？大小？〕，在此根底上①对方案的可能风险大小作出判断；②预先提出一些减小不利影响的措施。二、判别因素灵敏度的原那么方法相对衡量法和绝对衡量法〔一〕相对衡量法要分析的各因素每次变动的幅度相同。比较在相同的变动幅度条件下，技术经济指标的变化程度，那些对指标影响较大的因素即为敏感性因素。〔二〕绝对衡量法根本做法：设定个因素都向对方案不利的方向变化，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的技术经济指标，看在这样的条件下方案是否可接受。

三、单因素灵敏度分析例题6-5某投资方案初始投资为100万元，预计工程寿命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，工程期末残值为20万元。试分析考虑工程寿命、基准收益率的变化对经济效益指标净年值的影响。解：设n代表工程寿命，i代表基准收益率，可计算工程的净年值为：当n0=5，i0=8%时，NAV=6.4万元。当n0=5时，改变i；当i0=8%时，改变n；结果分析：1、n对NAV的影响。n减少造成的不利影响远大于n增加造成的有利影响。n缩短是该工程的最大风险。2、i对NAV的影响。NAV对i不敏感。3、n对NAV的影响大于i，方向相反。单因素灵敏度分析方法评价：优点：简单、直观缺点：各因素独立变化，忽略了因素之间相互的影响。考虑因素之间的相关性,更准确。双因素灵敏度分析和三因素灵敏度分析。〔一〕双因素灵敏度分析仅考虑两个因素变化对工程技术经济指标的影响，其它因素保持不变。单因素获得曲线，双因素获得曲面。四、多因素灵敏度分析例题6-6某投资方案初始投资为100万元，预计工程寿命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，工程期末残值为20万元。试分析初始投资额和年净收益额同时变化时，净年值的变化情况。解：设初始投资额的变化率为x，年净收益变化率为y，那么净年值为：为使工程盈利，应有NAV≥0，即：盈亏平衡时：NAV=0，即如以以下图所示：为一直线方程。当I、CF同时变化范围位于斜线上方区域时，NAV>0；当处于直线下方区域时，NAV<0。NAV对CF的敏感性高于I。例题5-6-补充考察基准收益率和工程寿命周期同时变化时，净年值的变化情况。解：〔二〕三因素敏感性分析对于三因素，可以表示为一组临界曲线族。例题5-7：对于上题，假设同时考虑基准收益率i为可变因素，试分析这三个因素对净年值的影响。解：分别写出i=6%、8%、10%、12%、15%和20%时的临界曲线公式，并画在一张图上。i上升，NAV>0的区域缩小。i下降，NAV>0的区域扩大。一、概率分析的目的盈亏分析和敏感性分析——确定性条件下的分析，没有考虑事件发生的概率。概率分析就是利用概率的方法来分析和预测不确定性因素影响投资工程经济效益可能性的大小，或确定某些不确定因素发生的概率值，为工程的风险分析和决策提供更全面的依据。第四节概率分析〔一〕概率：有历史数据，通过统计方法获得概率分布函数。无历史数据,根据经验,选取最可能的分布函数类型和参数。概率分布函数：1.概率密度函数：假设为期望值，σ为标准差，取值为x的出现概率为：2.累积分布函数假设为期望值，σ为标准差，取值小于等于x的概率为：〔二〕风险的定量化显然，风险程度取决于δ，δ越小，峰越窄，风险越小。状态值πi及其出现概率pi，(i=1,2,…n)计算步骤为：1.计算分布的平均值2.计算均方根当投资额不等时,可采用变差系数加以校正：式中为期望值或加权平均值，δ为均方根误差。例题5-8某公司市场研究部门在过去两年中积累了对新产品第一年销售预测情况的数据如下表所示。该部门现在预测一种PVC管材新产品的销售额为8百万元，假设实际销售额的概率分布为正态分布,请计算95%置信区间的第一年销售额,并计算销售额落在7百万至9百万之间的概率。解：由上表，置信区间95%时的销售额为415万-1125万元。销售额落在700-900万元的概率为37.36%。

1.期望值在大量重复事件中,期望值就是随机变量取值的平均值，最接近实际真值。设以x表示随机变量，P(x)表示该随机变量可能出现的概率，那么期望值E(X)可按下式计算：二、期望值和标准差例题5-9某工程的投资决策有两个方案：方案一就是大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元。通过多方征求专家意见，以为“有竞争〞的概率为0.25，“没有竞争〞的概率为0.75。试求两个方案的期望值，并确定哪个方案较好。解：对于大规模方案的净现值：E(X)＝3000×0.75-500×0.25＝2125万元对于小规模方案的净现值：E(X)＝1800×0.75+1300×0.25＝1675万元根据期望值最大准那么，应该选择大规模方案。例题5-10某工程根据市场前景估计的不同，有三种结果：①最乐观估计，该工程将有内部收益率28%；②最可能估计，该工程将有内部收益率18%；③最悲观估计，该工程将有内部收益率11%，试求该工程的内部收益率期望值。解：该工程的内部收益率期望值为：当某种情况〔事件〕屡次重复发生时，期望值是有用的。只发生一次的，期望值作用不大，应配合其它指标。2.标准差随机变量的离散程度：X——期望值。3.期望值与标准差之间的权衡问题(1)期望值相同。标准差大的方案，风险也大，是不利方案。(2)期望值不相同。〔甲乙两方案比较〕：①方案甲E(X)大，标准差小，方案甲有利；②方案甲E(X)小、标准差大，方案乙有利；③方案甲E(x)大，标准差大；或方案乙期望值E(X)小、标准差小，那么两方案取舍比较困难。胆小、怕担风险的决策者常常挑选方案乙，这样一来风险是小了，但同时也失去了获得较高经济效益的时机。

例题5-11某工程有两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。试以95%的置信度〔即风险率不超过5%〕，选择工程。解：方案甲的置信区间为4000±1.96×600万元，即〔2824万元，5176万元〕，〔方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性为95%〕。方案乙的置信区间为2000±1.96×400万元，即〔1216万元，2784万元〕，〔方案甲的净现值在1216万元与2784万元之间的可能性为95%〕。应该选择甲方案。三、模拟分析-蒙特卡罗法模拟分析就是利用计算机模拟技术，对工程的不确定因素进行模拟，通过抽取服从工程不确定因素分布的随机数，计算分析工程经济效果评价指标，从而得出工程经济效果评价指标的概率分布，以提供工程不确定因素对工程经济指标影响的全面情况。引例：1掷骰子引例：2π的计算概率分析给出了方案经济效益指标的期望值和标准差，风险决策那么着眼于风险条件下方案取舍的根本原那么和多方案比较的方法。一、风险决策的原那么〔一〕优势原那么如方案A总是优于方案B，那么称A为优势方案，B为劣势方案，应予以排除。应用优势原那么一般不能决定最正确方案，可减少可选方案的数量，缩小决策范围。第五节风险决策〔二〕期望值原那么收益指标，那么应选择期望值大的方案；本钱费用指标，那么应选择期望值小的方案。〔三〕最小方差原那么在同等条件下，方差越小，意味着工程的风险越小，稳定性和可靠性越高，应优先选择。〔四〕最大可能原那么假设某一状态发生的概率显著大于其它状态，那么可根据该状态下个方案的技术经济指标进行决策〔五〕满意原那么对于复杂的风险决策，往往难以找出最正确方案。因此可采用满意原那么。即制定一个足够满意的目标值，将各种可选方案在不同状态下的损益值与此目标值相比较。损益值由于或等于次目标值的概率最大的方案为应选择的方案。当可以判断未来情况的取值，但不能判断其发生概率时，采用此方法。〔一〕乐观决策法从各方案中选出最大估计值，然后从最大值中选出最大者作为最优方案。二、不确定型决策式中Ei 方案的期望值；xi 方案的最乐观获利值；yi 方案的最悲观获利值；α 乐观系数，0<α<1，一般取0.5。选取Ei最大的方案i。〔二〕中庸决策法根本思想是倾向于中间的方案，认为中间的方案发生的概率最大。假设方案的乐观、正常、悲观获利值分别为xi,zi,yi。那么：

选取Ei最大的方案i。〔三〕悲观决策法/小中取大法着眼于最坏的可能性。估计各方案最坏的可能取值，选取其中最大者。〔四〕懊悔值法懊悔值为每种市场情况下的最高获利额与该市场情况下其他获利额之差。决策步骤：1列出市场各种情况下的最高获利值。2计算不同市场情况下的懊悔值：

3找出个方案