人教版高一上学期数学必修第一册《全称量词与存在量词》讲义

第页人教版高一上学期数学必修第一册《全称量词与存在量词》讲义【考纲解读】理解全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的定义；掌握写出全称命题，特称命题否定命题的基本方法，能够对给出的全称命题（或特称命题）正确写出其否定命题。【知识精讲】二、全称量词与存在量的定义：1、全称量词与全称命题的定义：【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：（1）对所有的xR，x＞3；（2）对任意一个xZ，2x+1是整数；（3）所有的质数是奇数；（4）对任意的xR，都有+1≥1；（5）对每一个无理数x，也是无理数。『思考问题』上面命题的共同特点是什么？（1）全称量词的定义：短语“所有的”，“任意一个”，“任取xR”，“每一个”在简易逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示；（2）全称命题的定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题；（3）全称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为对任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量词与特称命题：【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：（1）存在一个R，使2+1=3；（2）至少有一个Z，能被2和3整除；（3）有一个实数，使+2+3=0；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数。『思考问题』上面命题的共同特点是什么？（1）存在量词的定义：短语“存在一个”，“至少有一个”，“存在R”在逻辑中叫做存在（或特称）量词，用符号“”表示；（2）特称命题的定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题；（3）特称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M它的一般结构形式为存在一个M，使p（x）成立。二、全称命题，特称命题和含有一个量词命题否定的基本方法：1、含有一个量词命题否定的基本方法：【问题】写出下列全称命题或特称命题的否命题，并判断真假：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个质数都是奇数；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整数都是奇数；（5）每一个四边形的四个顶点共圆；（6）对任意的xZ，的个位数字不等于3；（7）存在一个R，使2+1=3；（8）至少有一个Z，能被2和3整除；（9）有一个实数，使+2+3=0；（10）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（11）有些整数只有两个正因数。『思考问题』【问题】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命题的共同特征是什么？它们都是命题；（7），（8），（9），（10），（11）命题的共同特征是什么？它们都是命题。（1）全称命题否定的基本方法是：①把全称命题中的全称量词改为存在量词；②否定命题是结论；③得出全称命题的否定命题；（2）特称命题否定的基本方法：①把特称命题中的存在量词改为全称量词；②否定命题是结论；③得出特称命题的否定命题；2、含有一个量词命题否定的基本规律：含有一个量词命题否定的基本规律是：全称命题的否定命题是特称命题，特称命题的否定命题是全称命题。【探导考点】考点1含有一个量词命题真假的判断：热点①判断全称命题（或特称命题）的真假；热点②已知全称命题（或特称命题）的真假，求命题中参数的值（或取值范围）。考点2含有一个量词命题的否定：热点①含有全称量词命题的否定；热点②含有存在量词命题的否定。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（）A假命题B全称命题C特称命题D无法判断2、下列命题为特称命题的是（）A奇函数的图像关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C存在实数大于5D不相交的两条直线是平行直线或异面直线3、下列命题中正确的是（）AR，使得＜BaR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=04、下列命题中的假命题是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=25、以下四个命题：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命题的个数为（）A0B1C2D3『思考问题1』【典例1】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称量词，存在量词的辨别；②全称命题，特称命题真假的判断；全称量词，存在量词辨别的基本方法是：①正确理解全称量词，存在量词的定义，注意其结构特征；②根据全称量词，存在量词的结构特征进行分辨；（3）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；〔练习1〕解答下列问题：1、下列特称命题中，真命题的个数是（）①存在实数x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既不是奇函数也不是偶函数。A0B1C2D32、下列命题中，真命题是（）AmR，使函数f(x)=+mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)=+mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)=+mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)=+mx（xR）都是奇函数3、下列命题中的假命题是（）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四个命题：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命题是（）A，B，C，D，5、下列命题中的假命题是（）AR，ln=0BR，tan=CxR,＞0DxR,＞0【典例2】解答下列问题：已知函数f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]已知函数f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是。3、已知函数f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，则实数a的取值范围是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）『思考问题2』【典例2】是已知含有一个量词命题的真假，求命题中参数的值（或取值范围）的问题，解答这类问题需要理解全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的定义，掌握判断全称命题（或特称命题）真假的基本方法；解答已知含有一个量词命题的真假，求命题中参数的值（或取值范围）的问题的基本方法是：①根据全称量词和存在量词的性质，运用判断含有一个量词命题的真假的基本方法，结合问题条件得到关于参数的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出参数的值（或取值范围）；③得出问题解答的结果。〔练习2〕解答下列问题：已知函数f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，则实数m的取值范围是。已知命题“R，使2+（a-1）+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）已知函数f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，则实数a的取值范围是（）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列问题：1、命题“R，”的否定是（）A不存在R，＞BR，＞CxR，DxR，＞2、命题“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln3、设命题p：nN，＞，则为（）AnN，＞BnN，CnN，DnN，=4、命题“n，f(n)且f(n)≤n”的否定形式是（）An，f(n)且f(n)＞nBn，f(n)或f(n)＞nC，f()且f()＞D，f()或f()＞『思考问题3』【典例3】是含有一个量词命题的否定的问题，该类问题主要包括：①含有全称量词命题的否定；②含有存在量词命题的否定；含有全称量词命题的否定，所得命题是含有存在量词的命题，解答问题的基本方法是：①确定命题的量词是否是存在量词；②确定命题的结论是否与原命题相反；（3）含有存在量词命题的否定，所得命题是含有全称量词的命题，解答问题的基本方法是：①确定命题的量词是否是全称量词；②确定命题的结论是否与原命题相反。〔练习3〕解答下列问题：1、命题“R，使得≥0”的否定为（）AxR，都有＜0BxR，都有≥0CR，使得≤0DR，使得＜02、命题“对任意xR,都有≥0”的否定是（）A存在R，使＜0B对任意xR，使＜0C存在R，使≥0D不存在xR，使＜03、命题“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q4、命题“xR，n，使得n”的否定形式是（）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷区警示】【典例4】解答下列问题：1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）A若x+y是偶数，则x，y都不是偶数B若x+y是偶数，则x，y不都是偶数C若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数D若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数2、下列命题为特称命题的是（）A奇函数的图像关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C存在实数大于5D不相交的两条直线是平行直线或异面直线3、命题“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln『思考问题4』【典例4】是解答全称量词与存在量词问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视正确理解全称量词和存在量词的定义，导致解答问题出现错误；③解答含有一个量词命题的否定的问题时忽视否定结论，导致解答问题出现错误；解答全称量词与存在量词问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；解答全称量词与存在量词问题时，为避免忽视正确理解全称量词和存在量词定义的雷区，需要正确理解全称量词和存在量词的定义，掌握分辨全称量词和存在量词的基本方法。解答全称量词与存在量词问题时，为避免解答含有一个量词命题的否定的问题时忽视否定结论的雷区，需要理解命题否定的定义，注意命题否定的基本方法，尤其重视命题否定时，一定要否定命题的结论。〔练习4〕解答下列问题：1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）A若x+y是奇数，则x，y都不是奇数B若x+y是奇数，则x，y不都是奇数C若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数D若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数2、下列命题中，真命题是（）AmR，使函数f(x)=+mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)=+mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)=+mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)=+mx（xR）都是奇函数3、命题“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追踪考试】【典例5】解答下列问题：1、命题“N，N”的否定为（）（成都市高2021级高三零诊）AnN，NBnN，NCN，NDN，N2、命题“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020级高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥03、已知命题“xR，+2ax-3a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末名校联盟考试）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）4、下列命题错误的是（）（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末名校联盟考试）A若a>0，且a1，则x>0，y>0，x.y=(xy)B若a>0，且a1，则x>0，y>0，（x+y）=x+yC函数y=lnx+的最小值为10D若a>b>1,则>15、命题“xR，+2>0”的否定是（）（成都市2019级高三三珍）AR，+20BxR，+20CR，+2>0DR，+2<06、命题“x＞0,+x+1＞0”的否定为（）（2021成都市高三二诊）A0，++10Bx0,+x+10C＞0，++10Dx＞0,+x+10『思考问题5』（1）【典例5】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及全称量词与存在量词的问题，归结起来主要包括：①判断含义一个量词命题的真假；②已知含义一个量词命题的真假，求命题中参数的值（或取值范围）；③含义一个量词命题的否定等几种类型；（2）解答问题的基本方法是：①根据问题结构特征，判断问题属于哪一种类型；②运用解答该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。〔练习5〕解答下列问题：1、已知命题p：x∈R,-≥1，则p为（）（2020成都市高三一诊）AxR,-<1BR，-<1Cx∈R，-<1D∈R，-<12、命题“∈R，-+1≤0”的否定是（）（2020成都市高三三诊）A∈R，-+1>0Bx∈R，-x+1≤0C∈R，-+1≥0Dx∈R，-x+1>03、命题“∈R，”的否定是（）（2017-2018成都市高二上期质量检测）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞4、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln全称量词与存在量词【考纲解读】理解全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的定义；掌握写出全称命题，特称命题否定命题的基本方法，能够对给出的全称命题（或特称命题）正确写出其否定命题。【知识精讲】二、全称量词与存在量的定义：1、全称量词与全称命题的定义：【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：（1）对所有的xR，x＞3；（2）对任意一个xZ，2x+1是整数；（3）所有的质数是奇数；（4）对任意的xR，都有+1≥1；（5）对每一个无理数x，也是无理数。『思考问题』上面命题的共同特点是什么？（1）全称量词的定义：短语“所有的”，“任意一个”，“任取xR”，“每一个”在简易逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示；（2）全称命题的定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题；（3）全称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为对任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量词与特称命题：【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：（1）存在一个R，使2+1=3；（2）至少有一个Z，能被2和3整除；（3）有一个实数，使+2+3=0；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数。『思考问题』上面命题的共同特点是什么？（1）存在量词的定义：短语“存在一个”，“至少有一个”，“存在R”在逻辑中叫做存在（或特称）量词，用符号“”表示；（2）特称命题的定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题；（3）特称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M它的一般结构形式为存在一个M，使p（x）成立。二、全称命题，特称命题和含有一个量词命题否定的基本方法：1、含有一个量词命题否定的基本方法：【问题】写出下列全称命题或特称命题的否命题，并判断真假：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个质数都是奇数；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整数都是奇数；（5）每一个四边形的四个顶点共圆；（6）对任意的xZ，的个位数字不等于3；（7）存在一个R，使2+1=3；（8）至少有一个Z，能被2和3整除；（9）有一个实数，使+2+3=0；（10）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（11）有些整数只有两个正因数。『思考问题』【问题】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命题的共同特征是什么？它们都是命题；（7），（8），（9），（10），（11）命题的共同特征是什么？它们都是命题。（1）全称命题否定的基本方法是：①把全称命题中的全称量词改为存在量词；②否定命题是结论；③得出全称命题的否定命题；（2）特称命题否定的基本方法：①把特称命题中的存在量词改为全称量词；②否定命题是结论；③得出特称命题的否定命题；2、含有一个量词命题否定的基本规律：含有一个量词命题否定的基本规律是：全称命题的否定命题是特称命题，特称命题的否定命题是全称命题。【探导考点】考点1含有一个量词命题真假的判断：热点①判断全称命题（或特称命题）的真假；热点②已知全称命题（或特称命题）的真假，求命题中参数的值（或取值范围）。考点2含有一个量词命题的否定：热点①含有全称量词命题的否定；热点②含有存在量词命题的否定。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（）A假命题B全称命题C特称命题D无法判断【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质。【解题思路】运用全称命题，特称命题的性质，结合问题条件就可得出选项。【详细解答】各位数字之和能被3整除的所有数，都是3的倍数，命题是全称命题，B正确，选B。2、下列命题为特称命题的是（）A奇函数的图像关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C存在实数大于5D不相交的两条直线是平行直线或异面直线【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质。【解题思路】运用全称命题，特称命题的性质，结合问题条件对各选项的命题是否是特称命题进行判断，就可得出选项。【详细解答】对A，奇函数的图像关于原点对称是指所有奇函数，都具有图像关于原点对称的特征，命题是全称命题，A错误；对B，正四棱柱都是平行六面体是指所有正四棱柱都是平行六面体，命题是全称命题，B错误；对C，存在实数大于5是指在实数中存在大于5的实数，命题是特称命题，C正确，选C。3、下列命题中正确的是（）AR，使得＜BaR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=0【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项的命题的真假进行判断，就可得出选项。【详细解答】对A，>对任意实数都成立，不存在R，使得＜，命题是假命题，A错误；对B，d==3，8+4a+5=0，显然方程8+4a+5=0没有实数根，不存在aR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切，命题是假命题，B错误；对C，xR，x+1都成立，命题是真命题，C正确，选C。4、下列命题中的假命题是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=2【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项的命题的真假进行判断，就可得出选项。【详细解答】对A，x∈R，＞0成立，命题是真命题，A错误；对B，x=1∈，=0，命题是假命题，B正确，选B。5、以下四个命题：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各个命题的真假进行判断，就可得出选项。【详细解答】对①，当x=1或x=2时，-3x+2=0，命题①是假命题；对②，当且仅当x=，或x=-时，才有=2成立，x=，或x=-都不属于Q，命题②是假命题；对③，x∈R，+1≥1，命题③是假命题；对④4>2x-1+3，-2x+1>0，当x=1时，-2x+1=0，命题④是假命题，综上所述，四个命题都是假命题，没有真命题，A正确，选A。『思考问题1』【典例1】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称量词，存在量词的辨别；②全称命题，特称命题真假的判断；全称量词，存在量词的辨别的基本方法是：①正确理解全称量词，存在量词的定义，注意其结构特征；②根据全称量词，存在量词的结构特征进行分辨；（3）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；〔练习1〕解答下列问题：1、下列特称命题中，真命题的个数是（）（答案：B）①存在实数x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既不是奇函数也不是偶函数。A0B1C2D32、下列命题中，真命题是（）（答案：A）AmR，使函数f(x)=+mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)=+mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)=+mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)=+mx（xR）都是奇函数3、下列命题中的假命题是（）（答案：B）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四个命题：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命题是（）（答案：D）A，B，C，D，5、下列命题中的假命题是（）（答案：C）A∈R，ln=0B∈R，tan=Cx∈R,＞0Dx∈R,＞0【典例2】解答下列问题：1、已知函数f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③判断含义一个量词命题或真假的基本方法。【解题思路】根据求出命题和特称命题的性质，运用判断含义一个量词命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式，求解不等式求出实数m的取值范围就可得出选项。【详细解答】当x[0，3]时，=f(0)=0，当x[1，2]时，=g(2)=-m≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是[，+），A正确，选A。2、已知函数f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是。【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③判断含义一个量词命题或真假的基本方法。【解题思路】根据求出命题和特称命题的性质，运用判断含义一个量词命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式，求解不等式求出实数m的取值范围就可得出选项。【详细解答】当x[0，3]时，=f(0)=0，[1，2]时，=g(1)=-m≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，则实数m的取值范围是[，+）。3、已知函数f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，则实数a的取值范围是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③判断含义一个量词命题或真假的基本方法。【解题思路】根据求出命题和特称命题的性质，运用判断含义一个量词命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式，求解不等式求出实数m的取值范围就可得出选项。【详细解答】当x[，3]时，f(x)=x+≥2≥4，=4，当x[2，3]时，=g(2)=4+a，≥，4≥4+a，a≤0，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，则实数a的取值范围是（-，0]，C正确，选C。『思考问题2』【典例2】是已知含有一个量词命题的真假，求命题中参数的值（或取值范围）的问题，解答这类问题需要理解全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的定义，掌握判断全称命题（或特称命题）真假的基本方法；解答已知含有一个量词命题的真假，求命题中参数的值（或取值范围）的问题的基本方法是：①根据全称量词和存在量词的性质，运用判断含有一个量词命题的真假的基本方法，结合问题条件得到关于参数的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出参数的值（或取值范围）；③得出问题解答的结果。〔练习2〕解答下列问题：1、已知函数f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，则实数m的取值范围是。（答案：实数m的取值范围是（-，0））2、已知命题“R，使2+（a-1）+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）（答案：B）3、已知函数f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，则实数a的取值范围是（）（答案：D）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列问题：1、命题“∈R，”的否定是（）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③确定全称命题或特称命题否命题的基本方法。【解题思路】运用确定全称命题或特称命题否命题的基本方法，结合问题条件就可得出选项。【详细解答】命题“∈R，”是特称命题，它的否定命题是全称命题，可排除A，B，结论的否定是＞，D正确，选D。2、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题否定的基本方法。【解题思路】运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件写出全称命题的否定命题就可得出选项。【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正确，选D。3、设命题p：nN，＞，则为（）An∈N，＞BnN，Cn∈N，DnN，=【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③特称命题否定的基本方法。【解题思路】运用特称命题否定的基本方法，结合问题条件写出特称命题的否定命题就可得出选项。【详细解答】特称命题的否定是全称命题，可以排除B，D，＞的否定是，可以排除D，C正确，选C。4、命题“n∈，f(n)∈且f(n)≤n”的否定形式是（）An∈，f(n)且f(n)＞nBn∈，f(n)或f(n)＞nC∈，f()且f()＞D∈，f()或f()＞【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题否定的基本方法。【解题思路】运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件写出全称命题的否定命题就可得出选项。【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，可以排除A，B，f(n)∈且f(n)≤n的否定是f(n)或f(n)>n，可以排除C，D正确，选D。『思考问题3』【典例3】是含有一个量词命题的否定的问题，该类问题主要包括：①含有全称量词命题的否定；②含有存在量词命题的否定；含有全称量词命题的否定，所得命题是含有存在量词的命题，解答问题的基本方法是：①确定命题的量词是否是存在量词；②确定命题的结论是否与原命题相反；（3）含有存在量词命题的否定，所得命题是含有全称量词的命题，解答问题的基本方法是：①确定命题的量词是否是全称量词；②确定命题的结论是否与原命题相反。〔练习3〕解答下列问题：1、命题“∈R，使得≥0”的否定为（）（答案：A）Ax∈R，都有＜0Bx∈R，都有≥0C∈R，使得≤0D∈R，使得＜02、命题“对任意x∈R,都有≥0”的否定是（）（答案：A）A存在∈R，使＜0B对任意x∈R，使＜0C存在∈R，使≥0D不存在x∈R，使＜03、命题“∈，∈Q”的否定是（）（答案：D）A∈，∈QB∈，QCx，∈QDx∈，Q4、命题“xR，n，使得n”的否定形式是（）（答案：D）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷区警示】【典例4】解答下列问题：1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）A若x+y是偶数，则x，y都不是偶数B若x+y是偶数，则x，y不都是偶数C若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数D若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【解析】【知识点】①命题定义与性质；②一个命题否命题定义与性质；③写出给定命题否命题的基本方法。【解题思路】根据命题和一个命题否命题的性质，运用写出给定命题否命题的基本方法，结合问题条件，写出命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题，就可得出选项。【详细解答】命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，其否命题为“若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”，C正确，选C。2、下列命题为特称命题的是（）A奇函数的图像关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C存在实数大于5D不相交的两条直线是平行直线或异面直线【解析】【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质。【解题思路】运用全称命题，特称命题的性质，结合问题条件对各选项的命题是否是特称命题进行判断，就可得出选项。【详细解答】对A，奇函数的图像关于原点对称是指所有奇函数，都具有图像关于原点对称的特征，命题是全称命题，A错误；对B，正四棱柱都是平行六面体是指所有正四棱柱都是平行六面体，命题是全称命题，B错误；对C，存在实数大于5是指在实数中存在大于5的实数，命题是特称命题，C正确，选C。3、命题“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln【解析】【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题否定的基本方法。【解题思路】运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件写出全称命题的否定命题就可得出选项。【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正确，选D。『思考问题4』（1）【典例4】是解答全称量词与存在量词问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视正确理解全称量词和存在量词的定义，导致解答问题出现错误；③解答含有一个量词命题的否定的问题时忽视否定结论，导致解答问题出现错误；（2）解答全称量词与存在量词问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；（3）解答全称量词与存在量词问题时，为避免忽视正确理解全称量词和存在量词定义的雷区，需要正确理解全称量词和存在量词的定义，掌握分辨全称量词和存在量词的基本方法。（4）解答全称量词与存在量词问题时，为避免解答含有一个量词命题的否定的问题时忽视否定结论的雷区，需要理解命题否定的定义，注意命题否定的基本方法，尤其重视命题否定时，一定要否定命题的结论。〔练习4〕解答下列问题：1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）（答案：C）A若x+y是奇数，则x，y都不是奇数B若x+y是奇数，则x，y不都是奇数C若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数D若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数2、下列命题中，真命题是（）（答案：A）AmR，使函数f(x)=+mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)=+mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)=+mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)=+mx（xR）都是奇函数3、命题“，Q”的否定是（）（答案：D）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追踪考试】【典例5】解答下列问题：1、命题“N，N”的否定为（）（成都市高2021级高三零诊）AnN，NBnN，NCN，NDN，N【解析】【考点】①命题定义与性质；②否命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。【解题思路】根据命题，全称命题和特称命题的性质，运用否命题的性质，结合问题条件，写出命题“N，N”的否命题就可得出选项。【详细解答】命题“N，N”是特称命题，它的否命题一个是全称命题，C，D错误；命题的否定是命题的条件和结论同时否定，A错误，B正确，选B。2、命题“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020级高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥0【解析】【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③不等式解定义与性质。【解题思路】根据全称命题，特称命题和不等式解的性质，确定出命题“xR，+x-1≤0”的否命题就可得出选项。【详细解答】命题“xR，+x-1≤0”是全称命题，其否命题是特称命题，可以排除C；一个命题的否命题，其结论也要否定，可以排除A，D，B正确，选B。3、已知命题“xR，+2ax-3a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末名校联盟考试）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）【解析】【考点】①命题定义与性质；②一元二