概率论与数理统计贝努里概型课件

概率论与数理统计贝努里概型一、贝努里概型的定义若试验E具备以下特征：1)在相同的条件下可以进行n次重复试验；2)每次试验只有两种可能的结果，A发生或A不发生；3)在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p；4)各次试验的结果是相互独立的。则称这种试验为n重贝努里试验，或n重贝努里概型。例如：

(1)一枚硬币抛n次；(2)一次抛n枚硬币；(3)从10件产品中任取一件,取后放回,然后再取,共进行n次。下页二、二项概率公式设在一次试验中，事件A发生的概率为p，即P(A)=p，那么，在n次重复试验中事件A出现k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)是多少？

设Ai={A在第i次试验中发生}(1≤i≤n)，由于n次试验是相互独立的，所以A1,A2,…,An是相互独立的，且

P(Ai)=p，

(1≤i≤n)Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n.显然，下页即事件A在指定的k次试验中出现，且在其余的(n-k)次试验中不出现的概率为pk(1-p)n-k。而这种指定方式共有Cnk种，且它们中的任意两种互不相容，因此，例1.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴播六粒，求解下列问题：(1)恰有k粒种子出苗的概率；(2)至少有一粒出苗的概率；

(3)要保证出苗率为98%，每穴应至少播几粒？(2)至少有一粒出苗的概率为三、贝努里概型应用举例解：(1)恰有k粒种子出苗的概率为(3)要保证出苗率为98%，只要1-Pn(0)≥0.98即可。解得，n=4。注：这里的Pn(0)表示“n粒都不出苗”事件的概率。下页例2.某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作(即电力够用)的概率有多大？三、贝努里概型应用举例解：“电力够用”，其含义是“同一时刻开动的机床数不超过5台”，因为有不少于6台机床同时工作时，其工作就不会正常。由题意知，每台机床开动的概率1/5,不开动的概率为4/5，那么在任一时刻开动着的机床不超过5台概率为下页

作业：25-26页21;25

结束考察：事件A在5次试验中出现2次的情况,所有方式共有C52

种：这里Ai={A在第i次试验中发生}(1≤i≤5)返回§１.6全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式引入五、贝叶斯公式及其应用二、全概率公式与证明(现行教材)四、全概率公式应用下页三、全概率公式及其推导全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式问题引入引例1.设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2个红球的概率。引例2.设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、2箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现从中任取1箱，再从该箱中任取1件产品，求取得次品的概率。小结：诸如此类的概率都是比较难求的。给人的感觉是，问题太复杂，不知该从哪里下手。问题：那么，复杂的问题能否简单化呢？这就是全概率公式的意义所在。下页设试验Ｅ的样本空间为Ω，设事件B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，且Ｐ(Bi)>0,i=1,2,…，n．则对任意事件A，有B1B2B3Bn…ΩA证明：因为按概率的可加性及乘法公式有故二、全概率公式与证明(附:现行教科书证明)下页三个特点：①没错;②难用;③误导.设试验Ｅ由先后相继的两个试验Ｅ1,Ｅ2构成,Ｅ1的样本空间为Ω1，B1,B2,…,Bn为Ω1的一个划分，即B1∪B2∪…∪Bn=Ω1；Ｅ2是在Ｅ１发生的条件下的试验,其样本空间为Ω2。那么，对于Ｅ2的任一事件A，有三、全概率公式及其推导推导：Ｅ2的P(A),下页由条件概率公式得，从而得，［这里的P(A/Ω1),其实是全条件下的概率,这就是全概率的含义］实质上是P(A/Ω1)!关键所在!

难点所在!引例1.设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2个红球的概率。

E1:B1={从甲袋取出2个红球}，B２={从甲袋取出2个白球},

B3={从甲袋取出1个白球1个红球},

E2:A={从乙袋取出2个红球}.四、全概率公式应用例1.设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2个红球的概率.解：设B1={从甲袋取出2个红球}，

B２={从甲袋取出2个白球},

B3={从甲袋取出1个白球1个红球},A={从乙袋取出2个红球}.显然，B1,B２,B3两两互斥,是对从甲袋中取球试验E1样本空间的一个划分,A是从乙袋中取球试验E2的一个事件,所以由全概率公式得下页注意两点：①解题逻辑;②Ω1≠Ω.例2.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，问是合格品的概率为多少？解：令Bi={零件为第i台机床加工的}(i=1,2)，

A={取到的零件为合格品}.此时，把取哪台机床生产的产品的试验认为是E1，检查质量的试验认为是E2(人为分为先后相继的两个试验来考虑)，显然，B1,B2是E1样本空间的一个划分，由全概率公式得四、全概率公式应用下页例3.某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0,求他迟到的概率．解：设B1＝{乘火车来}，

B2＝{乘轮船来}，

B3＝{乘汽车来}，

B4＝{乘飞机来}，

A＝{迟到}.易见,B1∪B2∪B3∪B４=Ω1，由全概率公式得=0.3×0.25＋0.２×0.3＋0.１×0.1＋0.4×0=0.145下页解题要点：一般情况下，给出主要步骤即可.四、全概率公式应用例4.设袋中有12个乒乓球，9个新球，3个旧球．第一次比赛取3球，比赛后放回；第二次比赛再任取3球，求第二次比赛取得3个新球的概率．解：Bi={第一次比赛恰取出i个新球}（i=0,1,2,3)

A={求第二次比赛取得3个新球}．显然B0∪B1∪B2∪B3为必然事件，由全概率公式得下页四、全概率公式应用五、贝叶斯公式及其应用引例.设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、2箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现从中任取1箱，再从该箱中任取1件产品，若取得的产品为次品，问该产品是甲厂生产的概率是多少？说明：本例不是求取得的产品为正品、次品问题，