2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查试题

九年级数学试题第3页（共6页）2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．的相反数是A． B． C． D．2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为3．下列大学校徽内部图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是ABCD4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．若在单词“mathematics（数学）”中任意选择一个字母，则事件“所选字母为元音字母”的概率是A． B． C． D．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若将点绕原点顺时针旋转90°得点，则点的坐标是A． B． C． D．9．已知反比例函数的图象如图所示，若点的坐标为，则的值可能为A．3 B．6C．7 D．810．在中，，，，点（不与重合）是线段上的动点，将沿翻折得，当时，四边形的面积为A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．一元二次方程的两个根为．12．若某公司名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元员工数/人则该公司全体员工年薪的众数是_______万元．13．若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是．（只需写出一个符合条件的整数）14．若圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是_______.15．龙岩市某校八年级“数学好玩”兴趣小组利用“五一”假期开展数学活动．小组发现：水龙头关闭不严会造成漏水现象．问题提出：如果每10户家庭大约有1个水龙头关闭不严，那么全市一天会浪费多少水？大胆设问：漏水量与漏水时间存在一定的数量关系．小组成员小帅：我从一个关闭不严的水龙头10分钟收集到60毫升的水；小组成员小蒙：我在小帅的同一个关闭不严的水龙头中，15分钟收集到90毫升的水；小组成员小芳：据龙岩市统计局官网“龙岩统计年鉴－2022”中显示，2021年龙岩市全市总户数为103万户；小组组长小蕾：假设每个关闭不严的水龙头漏水均匀且速度相同，根据小芳所获得的信息，可估计全市每天大约有10万个水龙头因关闭不严漏水．这样，就可以计算出全市一天因水龙头关闭不严大约会造成多少水资源浪费了．请你根据该“数学好玩”兴趣小组提供的信息，估算龙岩市每天因10万个水龙头关闭不严而造成浪费的水有毫升（用科学记数法表示）．16．若抛物线经过两点，则下列结论：①；②；③当时，函数值随的增大而增大．其中结论一定正确的有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，点是直线上的两点，且，连接，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图，点是的中点，直线与相切于点，直线与切线相交于点，与相交于另一点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表扇形统计图组别运动时间t/min频数频率A2aB4bC16cDd0.35E4b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的=________，=________；（2）教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．22．（10分）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%.世界文化遗产——福建土楼（龙岩·永定）是热门的旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作.已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元．（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案.23．（10分）如图，已知中，，．（1）求作点关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24.（12分）在中，，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转到，与在的同一侧，且，过点作于点.（1）如图1，若，求的度数；（2）求证：三点在同一直线上；（3）如图2，若，求的长．