2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- D．2．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是()A． B． C． D．3．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：4．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．0是单项式； B．的系数是1 C．是三次二项式 D．与是同类项6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°8．下面说法错误的个数是（）①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A．个 B．个 C．个 D．个9．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小10．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（）A．2 B．6 C．1 D．1211．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（）A．8x+3=7x﹣4 B．8x﹣3=7x+4C．8x﹣3=7x﹣4 D．8x+3=7x+412．下列结论中，正确的是（）．A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式的次数是1，没有系数C．单项式的系数是-1，次数是4D．多项式是三次三项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.14．若与是同类项，则___________．15．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．16．若关于的方程的解与方程的解相差2，则的值为__________．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的数量（套）1～5051～100100以上每套服装的价格（元）1009080（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？19．（5分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．20．（8分）先化简，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．21．（10分）规定一种新运算：a∗b=a+b，a#b=a-b，化简a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．22．（10分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；（Ⅲ）当时，总点数S是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.2、C【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．【详解】解：∵该几何体是一个圆台∴从正面看到的图形是一个梯形．故选：C【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．3、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．4、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5、A【分析】根据单项式和多项式的相关概念即可判断A，B，C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.【详解】A.因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；B.根据系数的概念可知的系数是，B选项错误；C.根据整式的概念可知，不是整式，C选项错误；D.根据同类项概念可知两式中a与b的次数不等，所有与不是同类项，D选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.6、C【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b.故A选项正确.B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b.故B选项正确.C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b.故D选项正确.故本题应选C.点睛：本题考查了等式的性质.这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零.如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论.另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.7、B【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的补角为180°－60°=120°故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．8、C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；②当a=2，b=-2时，

,但是a≠b，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.9、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．10、C【解析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么将x＝2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值.【详解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故选C．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解11、B【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，∴方程可列为8x﹣3=7x+4管选B【点睛】此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.12、C【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；多项式是2次三项式，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%x=15，∴1.4x×80%x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴这件商品的成本价为125元．∴这件商品的实际售价为：元；故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．14、1【分析】根据同类项的概念即可得x，y的值，进而可求答案．【详解】与是同类项，则：，，则：1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15、（3n+1）【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．【详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；第2个图形需要木棒7=1+3×2根；第3个图形需要木棒10=1+3×3根；…则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．故答案为：(3n+1)．【点睛】本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．16、1【分析】先求解出的解，再根据方程解相差2求出的解，即可求出的值．【详解】解得∵关于的方程的解与方程的解相差2∴的解是将代入解得故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17、-1【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出；（2）乙校最终共有66人或2人参加演出．【分析】（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙校又增加y人参加演出，分0＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，依题意，得：100x+90(90﹣x)＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝1．答：甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出．（2）设乙校又增加y人参加演出．当0＜y≤10时，90(30+1+y)＝8640，解得：y＝6，∴1+y＝66；当y＞10时，80(30+1+y)＝8640，解得：y＝18，∴1+y＝2．答：乙校最终共有66人或2人参加演出．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．19、（1）见解析；（2）135°、150°【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．【点睛】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．20、7ab2-7a2b，2【分析】先去括号合并同类项，再把a=2，b=1代入计算即可．【详解】解：原式=2ab2-6a2b-1ab2+1a2b+8ab2-4a2b=(2ab2-1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b-4a2b)=7ab2-7a2b，当a=2，b=1时，原式=7×2×9-7×4×1=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．21、-1【分析】先求出a与b的值，再利用题中的新定义化简得到结果，把a与b的值代入计算即可．【详解】解：∵（a-5）2+=0,∴a-5=0,b+3=0,