2023-2024学年河南省开封市田家炳实验中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年河南省开封市田家炳实验中学数学七上期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=102．单项式的系数与次数分别是（）A． B． C． D．3．定义一种新的运算：，如，则等于（）A．13 B．11 C．9 D．74．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，，则.②若，则.③.④.其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④7．-2的相反数是（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]9．下列各组数中是同类项的是()A．3xy2和﹣7x2y B．7xy2和7xyC．7x和7y D．﹣3xy2和3y2x10．如图所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°11．下列各数中的无理数是（）．A． B．3.14 C． D．12．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现定义一种新运算：，__________．14．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；15．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为_______________.16．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；17．已知单项式与是同类项，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．19．（5分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．（8分）如图，为线段上一点.，，，分别为，的中点.（1）若，，求的长；（2）若，求的值.21．（10分）已知代数式3(x2－2xy+y2)－2(x2－4xy+y2)，先化简，后求值，其中x=－1，y=．22．（10分）线段与角的计算（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．23．（12分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．（1）如图，如果点在直线上方，且，①依题意补全图；②求的度数（）；（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.2、A【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．3、C【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．【详解】解：∵，∴====9，故选C.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．4、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．5、B【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．【详解】解：点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．【详解】①若，，则，①正确；②若，即：，解得：,②正确；③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；④左边右边左边＝右边，④正确综上：①②③④都正确故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．7、B【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：-2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．8、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【详解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故选项A正确；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故选项B正确；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故选项C正确；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故选项D错误；

故选：D．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9、D【分析】根据同类项的定义判断即可。同类项定义：字母和相同字母指数都相同的单项式【详解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指数不同，x的指数也不同，选项错误；B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指数不同，选项错误；C．7x和7y，字母不同，，选项错误；D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指数都相同，是同类项；故选D【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项定义是解题关键。10、C【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.【详解】A.OA的方向是西北方向,说法正确；B.OB的方向是南偏西60°，说法正确；C.OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；D.OD的方向是北偏东50°，说法正确.故选C【点睛】本题考核知识点：方向角.解题关键点：理解方向角的意义.11、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、=4，是有理数；

B、3.14，属于有理数；

C、是分数，是有理数；

D、-π是无理数；

故选择：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、B【分析】由一元一次方程的定义可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，计算即可得到答案.【详解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、②③【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.故答案为：②③.【点睛】本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．15、7或1【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=（8+6）÷2=7cm，当点C不在线段AB上时，则MN=（8－6）÷2=1cm.考点：线段的长度计算.16、两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.17、1【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】字母相同，相同字母的指数也相同，所以，，故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段”可知线段AB的长为细线长度的一半，由即可求出线段AP长；（2）分情况讨论，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP长，根据可得BP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可；当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，由此可求出BP长，根据可得AP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可.【详解】解：（1）由题意得，所以图中线段的长为.（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，，所以细线长为；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或.【点睛】本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.19、（1）见解析；（2）48；（3）800人．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，补全的条形统计图如图所示：；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360×＝48，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；（3）3000×＝800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）4；（2）【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得MC、NC以及MN的长，再代入计算，可得答案．【详解】（1）∵，分别为，的中点，∴，，又，，∴，，∴；（2）∵，分别为，的中点，，∴，，∴，∴.【点睛】本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目．21、x2+2xy+y2，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；【详解】原式=3x2－6xy+3y2－2x2+8xy－2y2=(3－2)x2+(－6+8)xy+(3－2)y2=x2+2xy+y2当x=－1，y=时，原式=(－1)2+2×（－1）×+(2=1－7+=【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．22、（1）5cm；（2）135°．【分析】（1）根据中点所在线段的位置关