4.4.3不同函数增长的差异课件-高一上学期数学人教A版

4.4.3不同函数增长的差异第四章

指数函数与对数函数一二三学习目标体会、了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性；掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题能正确地选择函数模型解决实际问题学习目标复习回顾

我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中，哪些函数在定义域上是增函数？这些函数的增长方式都存在着一定的差异这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.新课导入

因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.

新知探究：一次函数与指数函数问题1

选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，+∞）上的增长差异，你能描述一下指数函数的增长的特点吗？列表xy=2xy=2x00.511.522.53...12480123456......描点，连线得图象1239876543212.观察两个函数图象及其增长方式,回答下面问题：(1)两函数图象的交点是什么？(2)两图像的关系是什么？(3)总结两图像增长变化情况？1.有两个交点：(1,2)，(2,4)

在区间[0,1)上，y=2x的图象位于y=2x上方；

在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方；

在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方。新知探究：一次函数与指数函数(3)总结两图像增长变化情况？y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同。函数y=2x的增长速度不变，y=2x的增长速度是变化的。(4)当自变量x值越来越大时，两个函数图象的关系会怎样？0102444168664128256161010242012409624………

新知探究：一次函数与指数函数

尽管在

x的一定范围内,2x<2x,但由于y=2x的增长最终会快于

y=2x的增长,因此,总会存在一个x0,当x>x0时,恒有2x>2x.

函数

y=2x与

y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”.

随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.结论一追问

类比上述能否推广到一般情况？结论二一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.

即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时，y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.问题2

选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上增长差异，你能描述一下对数函数的增长的特点吗？新知探究：一次函数与对数函数列表/10123456......描点，连线6543211020304050601.新知探究：一次函数与对数函数2.观察两个函数图象及其增长方式,回答下面问题：(1)根据图象分析两函数增长快慢？(2)你能根据解析式进行分析吗？lg10=1,lg100=2,lg1000=3，lg10000=4,...新知探究：一次函数与对数函数新知探究：一次函数与对数函数追问

类比上述能否推广到一般情况？结论三

新知探究：一次函数、对数函数、指数函数的比较问题3.1

画出一次函数y=2x

，对数函数y=lgx和指数函数y=2x的图象，并比较它们的增长差异？函数

y=2x

，y=lgx与y=2x在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异.y=2x在(0,+∞)上增长速度不变，函数

y=lgx与y=2x在(0,+∞)上的增长速度在变化.函数

y=2x的增长速度越来越快，图象越来越陡,就像与x轴垂直一样；函数

y=lgx的增长速度越来越慢，图象越来越平缓，就像与x轴平行一样.问题

概括一次函数y=kx(k>0)

,对数函数y=logax(a>1)和指数函数y=bx(b>1)的增长差异.

一般地，一次函数y=kx(k>0)

,对数函数y=logax(a>1)和指数函数y=bx(b>1)

在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.

随着x的增大，一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度，而指数函数y=bx(b>1)的增长速度越来越快；对数函数y=logax(a>1)的增长速度越来越慢.

不论b值比k值小多少，在一定范围内，bx可能会小于kx

，但由于y=bx的增长会快于y=kx的增长，因此总存在一个x0

，当x>x0时，恒有bx>kx.；不论a值比k值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx

，但由于y=logax的增长会慢于y=kx的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，恒有kx>logax.新知探究：一次函数、对数函数、指数函数的比较

增长速度越来越快，以相同倍数增加，图象越来越陡，最终就像与x轴垂直一样.新知探究：一次函数、对数函数、指数函数的比较问题3.3讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义．(1)直线上升:y=kx(k>0)的增长方式增长速度不变，是一个固定的值；(2)对数增长：y=logax(a>1)的增长方式

增长速度越来越慢，图象越来越平缓，就像与x轴平行一样；(3)指数爆炸：y=ax(a>1)的增长方式1.三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y35305580105130155其中关于x呈指数增长的变量是

y2巩固练习课本P1392.(1)(2)(3)分别是y=3x与y=5x在不同范围内的图象，估算出使3x>5x的x的取值范围(参考数据：3=1.35,3=10.85).

巩固练习课本P1394.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)可能是（

）

3.如图,对数函数y=lgx与一次函数y=f(x)的图象有A,B两个公共点,求一次函数的解析式。

解：巩固练习课本P1391.在探究不同函数的增长方式的过程中主要的数学思想方法有哪些？一般与特殊的思想方法；数形结合的思想方法2.说说一次函数，指数函数，对数函数增长方式的差异？

y=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=kx(k>0)在(0,+∞)上的单调性