2023年四川省成都市金堂县中考一模数学试题

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一、单选题

1.如果a与﹣2022互为倒数，那么a的值是（）

A．2022

B．﹣2022

C．

D．﹣

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.新冠疫苗接种是预防和控制新冠肺炎传播最经济、有效、方便的方法，更是每一位公民应尽的责任和义务，每位公民应正确认识疫苗的安全性，主动接种．据国家卫健委数据显示，中国新冠疫苗接种量已超过1500万人次，将数据“1500万”用科学记数法表示正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

4.点(2，﹣3)关于x轴的对称点为（）

A．(2，﹣3)

B．(﹣2，﹣3)

C．(2，3)

D．(﹣3，2)

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）

A．

B．

C．

D．

7.山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是（）

A．5

B．6

C．7

D．6.5

8.方程的解为（）

A．

B．

C．

D．

9.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则正六边形的边长为（）

A．6

B．

C．

D．12

二、填空题

11.分解因式的结果是_____．

12.钝角三角形和锐角三角形的最短两边为a，b，最长边为c，则它们平方的关系是钝角三角形：________；锐角三角形：________．

13.已知二次函数中的x和y满足下表：x…0123…y…105212…

根据图表中信息推断，方程的根为_____．

14.如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．

三、解答题

15.（1）计算：

（2）解不等式：

16.先化简，再求值：，其中a＝2022．

17.某校为了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“乒乓球”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表．

最喜爱的运动项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10乒乓球a游泳b

根据以上信息，请回答下列问题：

(1)这次调查的人数是（）（）（）（），（）（）（）（）；

(2)直接补全扇形统计图中“篮球”项目的百分比；

(3)若最喜爱“乒乓球”的人数比最喜爱“游泳”的人数多1人，则“游泳”项目的圆心角度数为（）（）（）（）；

(4)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数．

18.2022年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°，求无人机从D到E的平均速度．（参考数据：≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

19.如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，．

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)若的面积为9，求点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

20.如图，AB为⊙O的直径，点D是AB下方圆上的一点，点C是优弧AD的中点，过点B作⊙O的切线BE交AC的延长线于点E，连接OC，OD，CB，BD．

（1）求证：BD∥OC；

（2）当AB＝6时，完成填空：

①当BE＝）时，四边形ODBC是菱形；

②当BE＝）时，S△BCE＝S△ABC．

四、填空题

21.已知一次函数的图象在第一、三、四象限，则k的取值范围为_____．

22.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．

23.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于__．

24.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

25.乐乐同时投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于6的概率是_____．

五、解答题

26.近年来，南宁市第三十八中学初中部就读人数逐年增加，现在校学生中，七年级学生人数比八年级多34人，八年级人数比九年级人数多11人，三个年级共734人，问：

(1)我校初中部七、八、九年级分别有多少人？

(2)按照国家有关规定，初中学校的师生配比至少为1：13.5，请问七年级至少配备多少名教师？

27.如图1，在中，，以为底边作等腰，连接，作，使得，且．

(1)如图2，若，请按题意补全图形，并写出画图步骤；

(2)将线段沿的方向平移得到线段，连接，

①如图3，若，求的长；

②若，直接写出的长．

28.如图所示，已知抛物线的对称轴为，与y轴的交点为点，且过点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)连接．若抛物线的对称轴上存在两