专题03 集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析

专题03集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题03集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳【题型1交集的运算】【题型2并集的运算】【题型3补集的运算】【题型4交并补集的综合运算】【题型5集合运算中求参问题】【题型6韦恩图的运用】【题型1交集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、图形语言：阴影部分为A∩B4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A【典例1】（2023•北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}【题型训练1】1.（2023春•海东市月考）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）2.（2023春•霞山区校级期中）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{3，4} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}3.（2023春•和平区校级期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【题型2并集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符号语言：阴影部分为A∪B4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.【典例2】（2023春•通许县期末）A＝{1，3，4，7}，B＝{2，3，5，6}，求A∪B＝（）A．∅ B．{1，2，3，4，5，6，7} C．{3} D．以上都不对【题型训练2】1.（2023•密云区三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}2.（2023春•广西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023•江西模拟）设集合A＝{x|x＜3x﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，+∞） B． C．（﹣∞，3） D．4．（2023•文安县校级开学）已知A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}5．（2023•上虞区二模）已知集合，则A∪B＝（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．[﹣3，3）6．（2023春•昆明期末）已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{﹣3，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣3，1} B．{1} C．{3，5} D．{1，3}【题型3补集的运算】【知识点】1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【典例6】（2023•河南三模）已知集合U＝{x|2﹣x＞0}，A＝{x|x+3＜0}，则∁UA＝（）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）【题型训练3】1．（2023•通州区一模）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁UA＝（）A．（0，2） B．（﹣3，0）∪（2，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0]∪[2，3）2．（2023春•蓬江区校级月考）已知集合，则∁RA＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|x≤1或x＞2}3.（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）【题型4交并补集的综合运算】【典例4】（2023•甲卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝（）A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}【题型训练4】1．（2023春•桃江县期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁UA）⋂B（）A．{2} B．{2，3} C．{4，5} D．{5}2．（2023春•贵州月考）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}3．（2023春•台江区校级期末）设全集为实数集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A⋂（∁RB）＝（）A．{2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}4．（2023•大埔县三模）设全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，则（∁UA）⋃B＝（）A．{﹣3，﹣2，0} B．{﹣2，0} C．{0} D．{﹣2，0，1}5.（2023•乙卷）设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（）A．∁U（M∪N） B．N∪∁UM C．∁U（M∩N） D．M∪∁UN6.．（2023•滨海新区校级三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A⋃B）＝（）A．{2} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，3，4，5}7．（2023春•平城区校级期末）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{5} C．{0，5} D．{2，4}8．（2023春•渝中区期末）已知集合M＝{x|x2﹣3x≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩（∁RN）＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣2＜x≤3}【题型5集合运算中求参问题】【典例5】（2022秋•宁德期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．（1）若m＝1，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【题型训练5】1.（2023春•樟树市校级期末）已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠∅，则a＝（）A．3 B．4 C．5 D．62.（2023•汕头二模）已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，且A∪B＝A，则a的取值集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{1，﹣1，2}3.（2022秋•遵义期末）设全集为R，集合A＝{x|﹣a﹣1＜x＜a+1}（a为实数），集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）求∁RB；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．4.（2022秋•卫辉市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x|a﹣2≤x≤2a﹣3}．（1）当a＝5时，求（∁UA）∪B；（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．5.（2022秋•延边州期末）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}．（1）当m＝1时，求∁R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【题型6韦恩图的运用】【典例6】（2023春•湖南期中）设集合，B＝{﹣1，0，1，2}，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A．{﹣1，0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{2}【题型训练6】1.（2023•青秀区校级模拟）设全集U＝R，集合N＝{x∈Z|1≤x≤10}，M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{﹣2} B．{3} C．{﹣3，2} D．{﹣2，3}2．（2023•青羊区校级模拟）已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7，9}，且M，N都是全集U的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{2，4} B．{1，3，5} C．{7，9} D．{1，2，3，4，5，7，9}3．（2023•琼山区校级三模）如图，集合A、B均为U的子集，（∁UA）∩B表示的区域为（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ4．（2023春•天河区月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则图中用影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x≤0} D．{x|0＜x＜2}专题03集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳【题型1交集的运算】【题型2并集的运算】【题型3补集的运算】【题型4交并补集的综合运算】【题型5集合运算中求参问题】【题型6韦恩图的运用】【题型1交集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、图形语言：阴影部分为A∩B4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A【典例1】（2023•北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}【答案】A【解答】解：由题意，M＝{x|x≥﹣2}，N＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．故选：A．【题型训练1】1.（2023春•海东市月考）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）【答案】D【解答】解：集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}＝{x|x＞2}，则A∩B＝{x|2＜x＜5}．故选：D．2.（2023春•霞山区校级期中）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{3，4} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】A【解答】解：集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B＝{3，4}．故选：A3.（2023春•和平区校级期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】B【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：B．【题型2并集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符号语言：阴影部分为A∪B4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.【典例2】（2023春•通许县期末）A＝{1，3，4，7}，B＝{2，3，5，6}，求A∪B＝（）A．∅ B．{1，2，3，4，5，6，7} C．{3} D．以上都不对【答案】B【解答】解：由已知可得，A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}．故选：B．【题型训练2】1.（2023•密云区三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}【答案】C【解答】解：由题意，B＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：C．2.（2023春•广西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}＝{1}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．3．（2023•江西模拟）设集合A＝{x|x＜3x﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，+∞） B． C．（﹣∞，3） D．【答案】A【解答】解：解不等式，即，而B＝（﹣1，3），所以A⋃B＝（﹣1，+∞）．故选：A．4．（2023•文安县校级开学）已知A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}【答案】B【解答】解：由题意解|x﹣1|＜2，可得﹣1＜x＜3，所以A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝{x|x＞﹣1}，故选：B．5．（2023•上虞区二模）已知集合，则A∪B＝（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．[﹣3，3）【答案】B【解答】解：A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|1＜x＜3}，故A∪B＝[﹣3，+∞）．故选：B．6．（2023春•昆明期末）已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{﹣3，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣3，1} B．{1} C．{3，5} D．{1，3}【答案】A【解答】解：∵x2+x﹣6≤0，∴（x+3）（x﹣2）≤0，∴﹣3≤x≤2，A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{﹣3，1，3，5}，则A∩B＝{﹣3，1}．故选：A．【题型3补集的运算】【知识点】1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【典例6】（2023•河南三模）已知集合U＝{x|2﹣x＞0}，A＝{x|x+3＜0}，则∁UA＝（）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）【答案】B【解答】解：U＝（﹣∞，2），A＝（﹣∞，﹣3），则A＝[﹣3，2）．故选：B．【题型训练3】1．（2023•通州区一模）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁UA＝（）A．（0，2） B．（﹣3，0）∪（2，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0]∪[2，3）【答案】D【解答】解：全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，由补集定义可知：∁UA＝{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜3}，即∁UA＝（﹣3，0]∪[2，3）．故选：D．2．（2023春•蓬江区校级月考）已知集合，则∁RA＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|x≤1或x＞2}【答案】B【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}，故∁UA＝{x|1≤x＜2}．故选：B．3.（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）【答案】B【解答】解：x2+x﹣2＜0⇒（x+2）（x﹣1）＜0⇒﹣2＜x＜1，A＝{x|﹣2＜x＜1}，所以∁UA＝（﹣3，2]∪[1，3）．故选：B．【题型4交并补集的综合运算】【典例4】（2023•甲卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝（）A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}【答案】A【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，所以∁UM＝{2，3，5}，则N∪∁UM＝{2，3，5}．故选：A．【题型训练4】1．（2023春•桃江县期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁UA）⋂B（）A．{2} B．{2，3} C．{4，5} D．{5}【答案】C【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，∴∁UA＝{x|x≤﹣2或x≥4}，∵B＝{2，3，4，5}，∴（∁UA）⋂B＝{4，5}．故选：C．2．（2023春•贵州月考）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}【答案】B【解答】解：集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝{x|2≤x＜3或4≤x≤5}．故选：B．3．（2023春•台江区校级期末）设全集为实数集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A⋂（∁RB）＝（）A．{2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}【答案】C【解答】解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，所以∁RB＝{x|x＜2}，则A∩（∁RB）＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：C．4．（2023•大埔县三模）设全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，则（∁UA）⋃B＝（）A．{﹣3，﹣2，0} B．{﹣2，0} C．{0} D．{﹣2，0，1}【答案】B【解答】解：全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}＝{﹣2，﹣1，0，1}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，所以∁UA＝{﹣2，0}，所以（∁UA）⋃B＝{﹣2，0}．故选：B．5.（2023•乙卷）设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（）A．∁U（M∪N） B．N∪∁UM C．∁U（M∩N） D．M∪∁UN【答案】A【解答】解：由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴∁U（M∪N）＝{x|x≥2}．故选：A．6.．（2023•滨海新区校级三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A⋃B）＝（）A．{2} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，3，4，5}【答案】B【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝{1，2，3}，故∁U（A⋃B）＝{4，5}．故选：B．7．（2023春•平城区校级期末）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{5} C．{0，5} D．{2，4}【答案】C【解答】解：U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}，∁U（A∪B）＝{0，5}．故选：C．8．（2023春•渝中区期末）已知集合M＝{x|x2﹣3x≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩（∁RN）＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣2＜x≤3}【答案】A【解答】解：集合M＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∁RN＝{x|x＜﹣2或x＞2}，则M∩（∁RN）＝{x|2＜x≤3}．故选：A．【题型5集合运算中求参问题】【典例5】（2022秋•宁德期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．（1）若m＝1，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|0≤x＜3}；（2）{m|m≤﹣4或m≥4}．【解答】解：（1）因为A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，所以∁RA＝{x|﹣2＜x＜3}．又因为m＝1，所以B＝{x|0≤x≤3}，则（∁RA）∩B＝{x|0≤x＜3}；（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A．因为B＝{x|m≤x+1≤m+3}且B≠∅所以m+2≤﹣2或m﹣1≥3，即实数m的取值范围为{m|m≤﹣4或m≥4}．【题型训练5】1.（2023春•樟树市校级期末）已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠∅，则a＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：因为A∩B≠∅，所以a＝3，a＝4或a＝2a﹣4，当a＝3时，2a﹣4＝2，符合题意，当a＝2a﹣4时，a＝4，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，2a﹣4＝4，与集合元素的互异性矛盾，舍去．故选：A．2.（2023•汕头二模）已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，且A∪B＝A，则a的取值集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{1，﹣1，2}【答案】B【解答】解：由题意可得：a+2＝3或a+2＝a2若a+2＝3，此时a＝1⇒a2＝1，集合A的元素有重复，不符合题意；若a+2＝a2，解得a＝2或a＝﹣1，显然a＝2时符合题意，而a＝﹣1⇒a2＝1同上，集合A的元素有重复，不符合题意；故a＝2．故选：B．3.（2022秋•遵义期末）设全集为R，集合A＝{x|﹣a﹣1＜x＜a+1}（a为实数），集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）求∁RB；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞5}；（2）{a|a≤1}．【解答】解：（1），所以∁RB＝{x|x＜﹣2或x＞5}；（2）若A∪B＝B，则A⊆B，当A＝∅时，a+1≤﹣a﹣1，即a≤﹣1时，满足题意，当A≠∅时，a＞﹣1，此时，解得a≤1，所以﹣1＜a≤1；综上所述，a的取值范围为{a|a≤1}．4.（2022秋•卫辉市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x|a﹣2≤x≤2a﹣3}．（1）当a＝5时，求（∁UA）∪B；（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．【答案】（1）{x|x≤﹣3或x≥3}；（2）．【解答】解：（1）A＝{x|﹣3＜x＜6}，a＝5时，B＝{x|3≤x≤7}，∴∁UA＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，（∁UA）∪B＝{x|x≤﹣3，或x≥3}；（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅时，a﹣2＞2a﹣3，解得a＜1；B≠∅时，，解得，∴a的取值范围为．5.（2022秋•延边州期末）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}．（1）当m＝1时，求∁R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|x＜2或x＞3}；（2）（﹣∞，0]．【解答】解：（1