2018-2019学年上海松江区八年级上学期期末数学试题及答案

2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本题共14题，每题2分，满分28分）1.化为最简二次根式__________．y23x的定义域是__________．2x11的根是______3是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为.x5x与__________．2x1在实数范围内分解因式：x2_______.11xf2______.f(x)已知函数x已知关于的一元二次方程m2x2x10m有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．A、B两点的圆的圆心的轨迹是______．12k已知反比例函数yx0y的值随着x增大而减小，则实数的取值范围__________．kxAD，BD，AB2AD，那么__________．如图，在四边形中，已知5，3，DE中，垂直平分么的周长为__________．如图，△中，HAD、＝＝，则∠________.的交点，且RtA逆时针旋转使得点CCBB'绕着顶点4，5，那么BB'__________．果x214x24为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平P，0么xA1B，-24x42助上述信息，可求出点2114x24最小值为__________．x2二、选择题（本大题共4个题,每题3分,满分12分）0.2a10x，a2b2中，最简二次根式有（在二次根式，，）1B.234个个个个x0yx的增大而减小的是()下列函数中，当时，函数值随2x2x2yyyyA.B.C.D.x22x380条，设全班有x名同学，列方程为（过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了）1xxB.xx﹣）=38022x（﹣）=380x1xx=380（）下列命题的()逆命题为假命题的是a2c0a0没有实数根，那么b24ac0．A.如果一元二次方程线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D.直角三角形两条直角边平方和等于斜边的平方．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）1223．32x123x1解方程：．1x26x2x,求代数式的值.322x3如图，AEBACBCD，，垂足为EEEFACABF作证：点F是的中点．，与x成反比例，与x2y4y2，yy1yy1y2x21x函数解析式．424题625题726题827题9分30分）为了预防，某学校在休息日用“消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方“””米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；2的含药量降至0.25物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？km)ykxy2ABx的图象在第一象限的交点，是正比例函数与反比例函数1x垂足为点B，的面积是2.m1的值以及这两个函数的解析式；x为腰的等腰三角形，求点P的坐标.2）若点P在轴上，且在中，点Q是BC相交的直线lBNlN于，边上的中点，过点作与线段A，过点B作C作l于M．Q1）如图1，如果直线，求证：；l22不经过点Ql，程；若不成立，请说明理由．，4DADA、BD作DEAB交射线BCEF是D、FG，联结、CD．1）当点E上，设x,CEy．y的函数关系式及定义域；x的形状，并给出证明；832）如果AE的长．32018-2019学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本题共14题，每题2分，满分28分）1.化为最简二次根式__________．【答案】26【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】故答案为：26．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．4626，y23x的定义域是__________．2x【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数23x0，2x故函数y．32323x的定义域是x．23x故答案为：．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．x21的根是______.x2x0【答案】【解析】，21【分析】.直接开方求解即可12【详解】解：∵x1x11∴∴x2x0，12x2x0.故答案为：，12.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键x53x__________是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为．与【答案】22【解析】【分析】根据同类二次根式定义可得x5化为最简二次根式后被开方数为3，进而可得x的值．xx527，【详解】当33，33和3是同类二次根式故答案为：．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．x22x1_______.在实数范围内分解因式：x12x12【答案】【解析】【分析】.先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可x22x1(x22(x2(2)(x12)(x12)2【详解】x12x12.故填：.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键11x2______.f(x)f已知函数【答案】21【解析】【分析】根据所求，令x2代入函数解析式即可得.121f221.【详解】令x2122)(2xaf(a)，本题需注【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得1.意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案12x的一元二次方程m2x2x10m已知关于有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．74mm2．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2有两个不相等的实数”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：m20，m2解得：，14m207m解得：，47mmm2m2综上可知：故答案为：且且，．474【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．A、B两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12kk已知反比例函数yx0y的值随着x增大而减小，则实数的取值范围__________．x1k【答案】2【解析】【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．yx反比例函数的图象在其每个象限内，的增大而减小，12k0，1k．212k故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当＜0＞0y随xk0个象限，y随x的增大而增大．AD，ABC，AB2AD，那么__________．如图，四边形中，已知【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】AD，，Q，ABCCBD，2．故答案为：2．，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．5，3，DE中，垂直平分么EBC的周长为__________．【答案】8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．【详解】Q的垂直平分线交，，垂足为点D，E，ABAC，5，3，CE538的周长故答案为：8．．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．如图，△中，HAD、BH，则∠＝________.的交点，且【答案】°【解析】【分析】根据题意证△HBD≌△CADAD=DBDAB=∠，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．【详解】∵AD⊥BCBEAC，∴∠∠ADC=∠BEC=90°，∴∠∠C=CAD+C=90°，∴∠∠CAD，∵在△和△CADCDA，∴△≌△CAD(AAS)，AD=BD，∴∠∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°故答案为45°【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.RtA逆时针旋转使得点C上的CBB'绕着顶点4，5，那么BB'__________．果【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问Rt45，C，，【详解】在2252423，由旋转的性质可得：ACAC'4，BC3，∠AC′B′=C=90°，''541，∠B′C′B=90°，''2B'C''2123．2故答案为：．【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．14x24为了探索代数式x2的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平点么xA1B，-2P，04x422114x24最小值为__________．助上述信息，可求出x2【答案】5【解析】【分析】14x4的2要求出x2最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．【详解】连接，如图：B，-2A1P，0由题意可知：点x1，4x14x4的最小值就是线段的长度．24，22要求出x2B，2，A，14235．2故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．二、选择题（本大题共4个题,每题3分,满分12分）0.2a10x，a2b2中，最简二次根式有（C.3个在二次根式，，）A.1个B.2个D.4个B【答案】【解析】【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．aa【详解】∵a，27，10x不能化简，ab2不能化简．255∴10x，aB．2b2是最简二次根式．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．x0yx的增大而减小的是()下列函数中，当时，函数值随2x2x2yyyyD.A.B.C.x22xA【答案】【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．2yyx的增大而减小，故本选项【详解】A、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随x符合题意；0y随x的增大而增大，故本，选项不符合题意；x12yk是正比例函数，B、22xx1y1是一次函数，k0yx随的增大而增大，故本选项不符合题意；C、，2222D、yyx随x故选：A．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．380条，设全班有x名同学，列方程为（过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了）1xx1A.B.（x1=380D.（x+1=3802C.2（x1=380B【答案】【解析】【分析】设该班级共有同学xx-1×每个人所发的短信数量总短信数量．【详解】设全班有x名同学，由题意得：（）=380，B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．()下列命题的逆命题为假命题的是a2c0a0没有实数根，那么b24ac0．A.如果一元二次方程B.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C.如果两个数相等，那么它们的平方相等．D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．C【答案】【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】Aax2a0中b4ac0bxc02确，是真命题；B、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D是真命题．故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）1223．32【答案】42232【解析】【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】原式52323242232．二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2x13x1解方程：．【答案】x1或x6．【解析】【分析】将（）看做整体，因式分解即可求解；23x10，【详解】方程整理可得：x1x12x150左边因式分解可得：，x1x60即，x1或x6．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．1x26x2x,的值.求代数式322x32【答案】4【解析】【分析】x进行化简，然后再代入求值即可.1322322322x322，【详解】解：322232263222原式=32239281822===221222.4.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键如图，AEBACBCD，，垂足为EEEFACABF作证：点F是的中点．【答案】详见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结【详解】∵BAC，，Q，FEACADFAFE，，，，BEFAEF90，，，，，即点F是的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．，与x成反比例，与x2y4y2y，y1yy1y2x21x的函数解析式．4x1yx【答案】【解析】【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y，再把当x=2时，y=4，代入y关于x121的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．1x1y1y、kxkk0．【详解】根据题意，设，2212y1y，21x1ykx，2当x2y4y2，，1k41，kk21214k1，，24x1yx．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．424题625题726题827题9分30分）为了预防，某学校在休息日用“消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方“””米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；20.25物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？2【答案】（1）＝2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．x【解析】【分析】1yx（）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成yx正比；药物释放完毕后，与成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；21（）根据（）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．1）药物释放过程中，y与x成正比，设＝kxk≠0∵函数图象经过点A21112k＝，21y＝x；2k当药物释放结束后，y与x成反比例，设＝k'≠0x∵函数图象经过点A21k'2×12，2y＝；x22＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得x＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．km)ykxy2x的图象在第一象限的交点，是正比例函数与反比例函数1x垂足为点B，的面积是2.m1的值以及这两个函数的解析式；x为腰的等腰三角形，求点P的坐标.2）若点P在轴上，且4【答案】（1）m4，反比例函数的解析式为y，正比例函数的解析式为y4x.（2）点的坐标为Px17,0，17,0，0.【解析】【分析】1（mAk、k21的值，从而可得两个函数的解析式；2（）先用勾股定理求出的长，然后根据题意，可以分为腰和为底两种情况分析：当B为的中点即可得.1）由题意知m0，∵的面积是，1S1m2即，2m4，点的坐标为，A4)41kk41代入正比例函数可得1正比例函数的解析式为y4x，k214k4，A的坐标代入反比例函数得24反比例函数的解析式为y；x2为腰的等腰三角形，∴或AP.时，∵点A的坐标为4)，∴∴2(4，2，P的坐标为17,0或17,0；AP则2（等腰三角形三线合一的性质）(2,0)P的坐标为.17,0，17,0综上所述：点P的坐标为，0.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性.质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题在中，点Q是BC相交的直线lBNlN于，边上的中点，过点作与线段A，过点B作C作l于M．1）如图1，如果直线，求证：lQ；22不经过点Ql，程；若不成立，请说明理由．【答案】12）成立，理由详见解析【解析】【分析】1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；2）延长NQ交于，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，