河南省南阳市内乡县重点中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

九年级数学第二次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．若函数是二次函数，则的值为（）A．0或 B．0或1 C． D．13．边长为的正方形纸上有一半径为的圆形阴影，随机往纸上扎针，则纸落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．4．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示：…0123……0…从上表可知，时，的值为（）A． B． C． D．05．如图所示，点在第一象限，射线与轴所夹的锐角为，，则的值为（）A． B．3 C．4 D．56．某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（）A． B．C． D．7．若在同一直角坐标系中，作；；的图像，则它们（）A．都关于轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到8．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9．下图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，小亮观察图象，得出五条结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大；⑤（为任意实数）．你认为其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．计算的结果是__________．12．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为__________．13．已知二次函数，当时，它的最小值是__________．14．学习电学知识后，小婷同学用四个开关、、、，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于__________．15．直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）已知二次函数．（1）求证：无论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与轴交于点求函数图像与轴的交点坐标．18．（9分）根据二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系解答如下问题：（1）由一元二次方程的两根为_________________________，可知二次函数与轴两个交点的坐标为_________________________；（2）用配方法将二次函数化成的形式；（3）由以上信息，并结合该二次函数图象可知：该函数图象的对称轴是__________，顶点坐标是__________，不等式的解集是__________．19．（9分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）乙每次做出“布”手势的概率为__________．（2）用画树状图或列表的方法，求甲不输的概率．20．（9分）如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成角，在离电线杆6米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为，已知测角仪高为1.5米，求拉线的长（结果保留根号）．21．（9分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）在图中画出．（2）连接，，，求的面积．（3）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．22．（9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？23．（11分）如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面，经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点，测量点到墙面的距离，点到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如下表：（米）02468（米）4.05.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面的最大距离为__________米，并求出满足的函数关系式；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出