利息论四课件

利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金引言债务偿还的问题是利息论中的一大类问题，是每个个人和家庭都需要面对的问题。债务的偿还主要有三种方式:1.满期偿还:到期一次性偿还本金和利息2.分期偿还（amortization):按一定的时间间隔,分期偿还本金和利息3.偿债基金（sinkingfund）:每期支付利息,并按期另存一笔钱,建立基金,使基金到期积累值恰好等于贷款本金。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-1

未偿还贷款余额

在分期偿还中有4个基本量L：贷款本金（贷款金额）n：还款期限i：贷款利率R：分期偿还方式中每次还款金额利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金定义：为k时刻的未偿还贷款余额（outstandingbalancejustafterkthpayment).计算k时刻的未偿还贷款余额有两种方法，一种是将来法，一种是过去法。

利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金将来法（byprospectivemethod)：过去法（byretrospectivemethod)：利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金可以证明：依据：

所有付款的现值=贷款金额

把两边都积累到t时刻所有付款在t时刻的当前值=贷款金额在t时刻的积累值过去付款在t时刻的积累值+将来付款在t时刻的现值=贷款金额在t时刻的积累值

利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.1.1

Aloanof100000isbeingrepaidby15equalannualinstallmentsattheendofeachyearat6%interesteffectiveannually.Immediatelyafterthe8thpmt,theloanrenegotiatedasfollows:(1):Theborrowerwillmadesevenannualpmtofktorepaytheloanwiththefirstpmtmadethreeyearsfromthedateofrenegotiation.(2):Theinterestrateischangedto7.5%effectiveannually.Calculatek.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-2分期偿还表

表中我们要计算如下量：分别对应的是每期的还款额，每期支付中的利息，每期支付中的本金，以及每个时刻的未偿还余额。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金

模型：每期还款1，每年利率为i。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金

几个重要公式：利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.2.1L=380,n=3,i=0.1试列出分期偿还明细表。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.2.2Marktakesouta30-yearloanonJan.1,1992for20000atanannualeffectiverateof5%.Pmtsaremadeattheendofeachyear.OnJan.1,2002,Marktakesouta20-yearloanfor10000atanannualeffectiverateof7%.Pmtsarealsomadeattheendofeachyear.Calculatetheprincipaloftheyear2002onbothloans.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-3偿还频率与计息频率不一致的分期偿还表

这里仅先考虑每期偿还额相等的情形。有两种模型，一种是一个支付期有k个计息期，一种是一个计息期有m个支付期。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金

模型一：一个支付期有k个计息期，总共有n个计息期，每次还款额为1。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.3.1AloanofListoberepaidwith40pmtsof100attheendofeachquarter.Interestontheloanischargedatanominalratei,convertiblemonthly.Theoutstandingbalanceimmediatelyafterthe8thand24thpmtsare2308.15and1345.50.Calculatetheamountofinterestrepaidinthe15thpmt.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金模型二：一个计息期中有m个支付期，共有n个计息期，每一个支付期上还款1/m。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.3.2Aloanisbeingamortizedbymeanoflevelatanannualeffectiverateof8%.Theamountofprincipalrepaidinthe12thpmtis1000andtheamountofprincipalrepaidinthetthpmtis3700.Calculatet.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金作业：2，7，9,11利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-4变额偿还支付贷款总额L，期限n，利率i，每次偿还额为Rk，建立分期偿还表。THANKYOUSUCCESS2024/1/619可编辑利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.4.1Aloanof100000isrepaidwithunequalannualpmtsattheendofeachyearfor30years.Eachofthefirst29pmtsisequaltotwotimestheamountoftheinterestthen.Thefinalpmtrepaystheremainingloanbalanceatthattime.Interestischargedatanannualeffectiverateof8%.Calculatetheamountofthefinalloanpmt.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.4.2Dontakesouta10-yearloanofL,whichherepayswithannualpmtsattheendofeachyearusingamortizationmethod.Interestontheloanischargedatanannualeffectiveratei.Donrepaystheloanwithadecreasingseriesofpmts.Herepays1000intheyearone,900intheyeartwo,…and100intheyearten.Theamountofprincipalrepaidinyearthreeisequalto600.CalculateL.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.4.3

等额本金偿还方式，此种偿还方式中，每次偿还的本金相同。见书上例4-12。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-5

连续偿还的分期偿还表期限n，每个时刻上的支付率为1。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金推广：若在t时刻的支付率为Rt利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.5.1

书上例4-15。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-6

偿债基金（sinkingfundmethod)

偿债基金是另一种重要的债务偿还方式。

偿债基金方式是要求借款者定期地支付当期的利息，还必须定期地向偿债基金付款，以保证偿债基金能够在贷款期限末积累到贷款本金。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金L:贷款总额n：贷款期限i：贷款利率j：偿债基金利率D：偿债基金每期存款（periodicsinkingfunddeposit)P：借款人每期支付(periodicoutlaybyborrower)利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金若i=j,偿债基金表4-5利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金更进一步地，我们先分析P1，关于P利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.6.1贷款额为10000,贷款利率是8%,贷款期限是10年,比较下列4种贷款方式:(1)分期偿还法(2)偿债基金利率为6%(3)偿债基金利率为8%(4)偿债基金利率为10%利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金2，关于NBt，NPt，NIt，它们分别表示t时刻的净余额，净本金以及净利息。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.6.2贷款额为380,贷款利率是10%,偿债基金利率是7%,贷款期限是3年,列出偿债基金法的明细表.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.6.3Rantakesouta10-yearloanfor4600.Interestontheloanischargedat9%annualeffectiverate.Ranrepaytheloanbymaking10annualpmtsattheendofeachyearconsistingoftheinterestontheloanandasinkingfunddeposit.Thetotalpmteachyearis743.Theamountisthesinkingfundwillexactlypayofftheloanattheendofthe10years.Duringthefirst9yearsoftheloan,thesinkingfundannualeffectiverateis7.75%,afteryear9,thesinkingfundannualeffectiverateisk.Calculatek.(5%)利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.6.4JasonandMarkeachtakeouta17-yearloanofL.Jasonrepayshisloanusingtheamortizationmethodatanannualeffectiverateofi.Hemakesanannualpmtof500attheendofeachyear.Markrepaystheloanusingthesinkingfundmethod.Herepaysinterestannuallyalsoatanannualeffectiveratei.Inaddition,hemakeslevelannualdepositattheendofeachyearfor17yearsintoasinkingfund.Theannualeffectiverateofthesinkingfundis4.62%andshepaysofftheloanafter17years.Mark’stotalpmteachyearisequalto10%oftheoriginalloanamount.CalculateL.(i=8.4665%,L=4422)3.偿还频率与计息频率不一致的偿债基金法四种频率(1)贷款利息支