细“琢”三年备“战”一年

历史轨迹：恢复高考后不同时期数学科目考查的几个“关键点”

“双基”数学思想能力立意素养导向

问题：何为数学素养?高考试题又如何导向“素养”?《回顾》1,2003课标（实验稿）至少出现10次2,2012年11月，十八大指出：把立德树人做为教育的根本任务，

培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

立德树人顶层设计

德：社会主义核心价值观为引领

途径：通过教育将核心价值观融入国民素质，引导正确的“三观”3,2013年教育部启动了普通高中课程的修订5,2016年9月，教育部正式发布《中国学生发展核心素养》，即一个核心、三大领域、六种素养、十八个要点6,2018年1月《普通高中数学课程标准（2017年版）》正式发布，界定了六大数学核心素养，并阐述了内涵、价值、表现和目标最终，党的十九大明确指出：立德树人、素质教育、教育公平、培养。。。。4,2014年3月，教育部发布《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，要求“把核心素养落实到学科教育中促进学生全面而有个性的发展立德树人（过渡）核心素养现状：当下是大纲向课标（2017版）过渡的时期，数学高考试题将明

显地向课标的要求转变，在两者具有一致性的领域保持稳定和

深化，在课标明显提升了的领域做出了新的设计。2018至2020年数学二卷试题需关注的具体表现：1，弘扬社会主义核心价值观，渗透中国古代数学文化2，加强逻辑内容的考查3，加强应用能力的考查（建模）4，加强对数学本质的考查5，逐步向文理不分科考试过度问题：何为“数学本质”?抽象、推理、模型“问题”数学思想案例说明CASE12018二卷理第8题：歌德巴赫猜想，（P大纲要求考试范围与要

求）理解古典概型及其计算公

式（A测试目标分析）理解概念及

公式）（B能力目标相应的认知过程水平）理解（L）数据分析、

数学建模

C22018、3：函数的图像“大致”为。。。，（P)会利

用函数图像理解和研究函数的性质（A）读图推断(B)理解

（L）逻辑推理、直观想象C32018、18：环境基础设施投资额折线图，（P)了解回归分析

的基本思想、方法及其简单应用（A）判断回归模型的可靠性(B)评价（L）数据分析、数学建模

C42018、21：导数，（P)能利用导数研究函数的单调性，会求

单调区间；了解取到极值的必要条件和充分条件（A）设计一

个与有共同零点，但是可分解研究的函数(B)创造

（L）数学抽象、思维品质个人意见：2018二卷完全切合《大纲》和“2017年版课标”学业质量水平二中相应的能力要求，在“两标”过渡方面迈出坚实的步伐。说明：鉴于《大纲》的“考核目标与要求”与《2017版课程标准》的学业质量

水平要求基本一致，本人将对2019年二卷理科试题从课标的要求进行分

析：

C54、嫦娥四号成功着陆，（CS课标要求与测试目标）求解数学模型；运用

给定模型进行计算求解）（B能力目标相应的认知过程水平）应用，关

键在于求得运算结果（L）数学建模；数学运算C616、金石文化（印信半正多面体）（CS）认识柱锥台球及简单组合体的

结构特征，描述现实生活中简单物体的结构；能用已获得的结论证明空

间基本图形位置关系的简单命题。具体第一空要提取面数，第二空判断

运用关于那个空间图形的结论计算棱长。（B）记忆；评价。（L）数学

抽象；直观想象（一个立方体中半正多面体的位置关系）；逻辑推理

（利用对称性推导计算结果）

C721解析几何，（CS）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结

合的思想，探究并判断曲线性质（B）评价；创造（L）数学抽象（对曲

线C的判断需要数学概括；逻辑推理（证明和求最值的过程是一个推导

过程）数学运算（求解需要较大量的字母运算，可选取不同形式的参数

作为运算的工具）个人意见：在秉承2018年命题的意图下，整个测试继续由大纲向课标的要求过渡，且试卷对课标的“课程内容”做到了基本上的有效覆盖；对核心素养做到了全面而又各不相同且有所侧重的测试（逻辑推理大致13次；直观想象大致11次；数学运算11次；数学抽象7次；数学建模大致4次；数据分析3次。），基本符合当下高中课程改革要求。说明：伴随着新冠肺炎病毒的洗礼，我们高中数学教师和学生在2020年又会面临怎样的试题？？？？C8数列，2020、4圜丘坛

；2020、6，（CS）能在具体

的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题

（最高要求3）（B）理解；分析；应用（L）数学建模：抽象出等

差数列并求和；逻辑推理：合情推理，先猜后证；数学抽象：类

比，赋值求解；直观想象：圜丘坛的形状。C9平面向量及其应用、复数，2020、13内积、模、夹角；2020、15

复数，（CS）理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算数量积；理解复数的代数表示及其几何意义，了解加减法运算的几何意义（B）记忆；理解（L）数学运算；逻辑推理：探究运用待定系数法、数形结合、向量思想中的哪种方法计算复数模的结果。美中不足：将15以的形式来理解，怎么

理解命题意图？（近十年复数难度最大）C102020、20三棱柱中的平行、垂直、线面角，（CS）能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题；能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用。（B）记忆（//）；理解；创造（L）逻辑推理：直接证明；数学建模：建系；取坐标；运用空间向量解决问题。直观想象：各种要素的空间性质；数学运算：解决垂直问题，运用法向量解决问题。简评：近十年首次考查线面平行性质定理；近十年难度最大。C112020/21:已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明；（3）设证明：能利用导数讨论函数的单调性，并证明某些不等式学业质量水平三：能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构；能够掌握不同的逻辑推理方法；能够对较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题。（大学自主招生水平）论证演示：证一，从出发论证；

证二，数学归纳法、假设原式成立，既（省略）那么当时，有

简评：凡“放缩”、。。。例如，2014、17、（II）（B）分析、评价、构建、创造。（L）逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算。

个人意见：在基本符合2018、2019的命题原则下，2020年试题具

有以下几个特点

一.基础题比例合理，并且全部为学生练过的题型，例1、2、

3、5、7、8、9、10、11、13、14、15、17、18、19、

22、23.

二.区分度强，突出能力，更有利于选拔优秀学生；

三.纵观三年的试题，主干内容空间几何、解析几何、导数

实施动态设计，在整体符合“双标”的前提下，在布局

和考查难度上都可进行调整和改变，既考查学生的灵活

应变能力，又力争破解僵化的应试教育。

（极个别题目背景不公，有违教育公平原则）

百天复习备考建议：一、回归课本，重视基础二、注重实验探究、抽象思维的训练三、注重对有背景