专题01 三大力场中的平衡问题（精讲）

学而优教有方年高考物理二轮复习讲练测专题01三大力场中物体的平衡问题（精讲）精讲考点精讲内容考点1重力场中物体的静态平衡问题考点2重力场中物体的动态平衡问题考点3电磁场中物体的平衡问题考点4数学方法在物体平衡问题中求解临界极值问题【知识体系构建】【典例方法突破】三大力场中物体的静态平衡问题1.合成法：【例1】（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（）A．大小等于 B．大小等于C．方向竖直向上 D．方向水平向左【答案】B【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为故选B。2.相似三角形法、整体与隔离法【例2】（2022年齐齐哈尔二模）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为m，用轻绳拴接置于半圆柱上；质量为2m的物块甲用轻绳拴接放在斜面体上，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为R，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．拴接小球乙的轻绳拉力大小为mgB．小球乙对半圆柱体的压力大小为mgC．物块甲所受的摩擦力方向沿斜面向下D．半圆柱体所受的摩擦力大小为mg【答案】D【详解】AB．对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形知识得＝＝解得拴接小球乙的轻绳拉力大小T＝mg小球乙受到的支持力为N＝mg根据牛顿第三定律可知，小球乙对半圆柱体的压力大小为mg，故AB错误；C．设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知（2R）2＝R2+（）2所以连接乙球的轻绳与半圆柱体相切sinα＝＝解得α＝30°以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，拉力T和F2的合力与F1等大反向，由平衡关系得F2＝Ttanα代入数据解得F2＝mg物块甲的重力沿斜面向下的分力大小为2mgsin30°＝mg＞mg则物块甲所受的摩擦力沿斜面向上，故C错误；D．以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，由力的平衡条件可知，半圆柱体丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f＝Tsinα＝＝mg故D正确。故选D。【方法规律归纳】1.“四步”搞定受力分析“一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象;“二析”:按顺序分析研究对象受力情况;“三画”:画出受力示意图;“四查”:检查是否漏力、多力或错力。2.共点力的平衡(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。(2)平衡条件:F合=0或Fx=0，Fy=0。(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。温馨提示所有情况的共点力平衡问题最终都可以归结为二力平衡问题!3.处理平衡问题的基本思路三大力场中物体的动态平衡问题1.解析法【例3】（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（）A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力【答案】D【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；AB．对结点O受力分析可得，竖直方向解得；则F1的竖直分量；F2的竖直分量因可知选项AB错误。故选D。【方法规律归纳】解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。2.图解法【例4】（2022年重庆考前适应卷）消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色，被誉为“最可爱的人”。在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型：脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻，消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止，静止后相对于初始位置，下列说法正确的是（）A．AB杆的支持力变大B．AB杆的支持力变小C．AB杆的支持力保持不变D．条件不足，无法判断【答案】B【详解】由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，所以如图所示由作图法可知AB杆的支持力变小，故B正确，ACD错误。故选B。【方法规律归纳】图解法：（1）特点：物体受三个力作用,一个力的大小、方向均不变,且另一个力的方向不变,可用图解法（2）步骤：eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(\a\al(确定力,的变化))3.相似三角形法：【例5】（2002年山东模拟）如图所示，重力G的小球固定在轻质杆上，轻质杆另一端通过铰链链接在竖直墙面上。与轻质杆等长的不可伸长的细绳一端拴住小球，另一端固定在竖直墙面上的A点，细绳和轻质杆之间的夹角，此时系统处于静止状态。若将细绳一端由力点缓慢下移，则（）A．当时，细绳的拉力为 B．当时，细绳的拉力为C．下移少许时，轻质杆对小球作用力变小 D．下移少许时，细绳对小球作用力变小【答案】A【详解】如图所示，可知轻杆对小球的支持力N、细绳对小球的拉力T以及小球的重力G三个力组成的矢量三角形与空间三角形AOB相似，所以有由题意可知AO=OB所以T=N当A点下移少许时，AB减小，而AO、OB不变，则T和N都增大；当时，根据平衡条件有解得综上所述可知A正确，BCD错误。故选A。【方法规律归纳】相似三角形法：（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可用三角形相似的方法。（2）步骤：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。拉密定理（或正弦定理）法【例6】（2022年天津三模）如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（）A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小C．挡板BO的弹力逐渐增减小 D．挡板BO的弹力先增大后减小【答案】B【详解】AB．V型光滑挡板转动过程中，对小球受力分析，各个力的夹角如图所示由拉密定理可得因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），故保持不变，在AO由水平转动90°到竖直的过程中，从锐角增大到钝角，先增大后减小，故挡板AO的弹力先增大后减小，A错误，B正确；CD．从180°减小到90°，一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，CD错误。故选B。【方法规律归纳】拉密定理（或正弦定理）法：（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,但组成的矢量三角形中有一个角保持不变。（2）步骤：①画出三个共点力的示意图，找出每个力所对的角；②列方程电磁场中物体的平衡问题【例7】（2022年浙江模拟）如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知，下列说法正确的是（）A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来【答案】C【详解】对C进行受力分析，A对有C吸引力，B对有C排斥力，及其重力，与水平天花板对C可能有竖直向下压力，如图所示由平衡条件，结合矢量的合成法则，弱不受摩擦力得由几何知识可得依据库仑定律有；；时恰好处于平衡状态；A．C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；C．缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；D．缓慢将C处点电荷向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B．B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分量无法平衡，因此杆一定有力，故B错误。故选C。【例8】（2022年四川开学考）如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的小球B绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线用手拉住。开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现使小球B缓慢向下移动，小球B在向下移动过程中，A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中（）A．A、B两球间的距离在增大 B．小球B的运动轨迹是直线C．细线上的张力一直增大 D．A、B两球组成的系统电势能在减小【答案】C【详解】ABC．设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q1、q2，两球间的距离为r，定滑轮距离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图：根据相似三角形可知得小球B缓慢向下移动过程中，两个三角形仍然是相似的，以上的公式仍然成立。根据题意移动过程mg、h不变，则在小球缓慢移动过程中r保持不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，则A、B两球之间的库仑力大小保持不变，又由于d在增大，因此一直在增大，所以细线上的张力F一直在增大，选项AB错误，C正确；D．由于小球的运动轨迹是一段圆弧，库仑力不做功，则A、B两球组成的系统电势能不变，选项D错误。故选C。【例9】（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（

）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比【答案】D【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT=mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。【方法规律归纳】1.静电力、安培力、洛伦兹力的对比比较项方向大小静电力正电荷所受静电力方向与电场强度方向一致,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反若为匀强电场,静电力F=qE点电荷间的静电力安培力用左手定则判断,安培力垂直于B、I决定的平面①B∥I时,F=0②B⊥I时,F=BIl③B与I的夹角为θ时,F=BIlsin

θ(l是导线的有效长度)洛伦兹力用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、v决定的平面,洛伦兹力不做功洛伦兹力F=qvB,此式只适用于B⊥v的情况,当B∥v时F=02.解答电磁学中平衡问题的“四点”注意(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向,再用左手定则,同时注意将立体图转化为平面图。(3)静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。(4)涉及电路问题时,要注意闭合电路欧姆定律的应用。温馨提示要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路,结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题。数学方法在物体平衡问题中求解临界极值问题【例10】（2022山东期末）水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为，如图所示，在从0逐渐增大到接近的过程中，木箱的速度始终保持不变，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．时拉力F最小，最小值为B．时拉力F最大，最大值为C．拉力F的功率先减小后增大D．拉力F与重力的合力方向保持不变【答案】D【详解】A．依题意，对物体受力分析如图所示根据平衡条件可得可得令，，即，可得因为，所以可得；当时，拉力F最小，最小值为；时，拉力F最大，最大值为，故AB错误；C．拉力F的功率为在从0逐渐增大到接近的过程中，一直在增大，所以功率一直在减小，故C错误；D．根据平衡条件可知，拉力F与重力的合力方向与支持力和摩擦力的合力方向相同，由于可知支持力和摩擦力的合力方向始终保持不变，则拉力F与重力的合力方向不变，故D正确。故选D。【例11】（2022广东模拟）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（）A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。【答案】D【详解】A．如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件；又；联立上述方程得令N趋向于无穷大，则有解得无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。故选D。【方法规律归纳】极值法：数学中求极值的方法很多,