专题02 特殊三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）

专题02特殊三角形【考点1】轴对称图形【考点2】轴对称的性质【考点3】利用轴对称设计图案．【考点4】作图﹣轴对称变换．【考点5】作图-最短路线问题【考点6】等腰三角形的性质【考点7】等腰三角形的判定．【考点8】等腰三角形的判定与性质【考点9】逆命题和逆定理【考点10】直角三角形的性质【考点11】勾股定理．【考点12】勾股定理的证明．【考点13】勾股定理的逆定理．【考点14】勾股数．【考点15】勾股定理的应用．【考点16】平面展开﹣最短路径问题．知识点1轴对称图形⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.注意：1.轴对称图形的对称轴是一条直线，2.轴对称图形是1个图形，3.有些对称图形的对称轴有无数条。⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.知识点2轴对称性质对称的性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.②关于某直线对称的两个图形是全等形.知识点3画轴对称图形（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点；（2）同理分别作出其它关键点的对称点；（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.知识点4轴对称之最短路径问题基本图模1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.方法总结：1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.知识点5等腰三角形的概念与性质等腰三角形概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2.等腰三角形的性质如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．知识点2等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．知识点6直角三角形①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点7勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么.注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.理解勾股定理的一些变式：，，.运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为的线段知识点8勾股定理证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.知识点9勾股定理逆定理1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.2.如何判定一个三角形是否是直角三角形首先确定最大边（如）.验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.知识点10勾股数像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数知识点11勾股定理应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题类型一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题类型二、应用勾股定理解决旗杆高度类型三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离类型四、应用勾股定理解决大树折断前的高度类型五、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题类型六、应用勾股定理解决航海问题类型七、应用勾股定理解决河的宽度类型八、应用勾股定理解决汽车是否超速问题类型九、应用勾股定理解决是否受台风影响问题类型十、应用勾股定理解决选扯距离相离问题类型十一、应用勾股定理解决几何图形中折叠问题【考点1】轴对称图形1．（2022秋•泗阳县期末）下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023春•绥棱县期末）下列四边形中，对称轴条数最多的是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【考点2】轴对称的性质3．（2023春•兰州期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（）A．36° B．154° C．80° D．100°4．（2023春•高碑店市校级月考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论：①AB＝A'B'；②OB＝OB′；③AA'∥BB'中，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．（2022秋•明水县校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使AB与A'B'重合，若∠AEF＝110°，则∠1的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点3】利用轴对称设计图案．6．（2023春•三明期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2022秋•南昌期末）在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种 B．7种 C．9种 D．10种【考点4】作图﹣轴对称变换．8．（2023•青羊区校级开学）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积；（3）在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积．9．（2022秋•克什克腾旗期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为；（3）求△A1B1C1的面积．【考点5】作图-最短路线问题10．（2023春•盐湖区期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A． B． C． D．11．（2022秋•平舆县期末）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A．13 B．14 C．15 D．13.512．（2023•明水县模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（）A．2 B．4 C．6 D．813．（2023春•叙州区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（）A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90°14．（2022秋•天山区校级期末）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．（2023•海淀区开学）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为．【考点6】等腰三角形的性质15．（2023春•枣庄期末）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或1216．（2022秋•南宫市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，若BC＝8，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．517．（2023春•富平县期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，若∠A＝42°，则∠DCB的度数为（）A．21° B．31° C．42° D．48°18．（2023春•莲池区校级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则它的顶角的度数是（）A．32° B．58° C．122° D．58°或122°19．（2022秋•新抚区期末）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．【考点7】等腰三角形的判定．20．（2023•河北一模）如图所标数据，下面说法正确的是（）A．①是等腰三角形 B．②是等腰三角形 C．①和②均是等腰三角形 D．①和②都不是等腰三角形21．（2022秋•巴州区期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个22．（2022秋•靖西市期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【考点8】等腰三角形的判定与性质23．（2023•南关区校级开学）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3，则CD等于（）​A．3 B．4 C．1.5 D．224．（2023春•昭通期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，∠CAD＝∠C，若AB＝5，AD＝2，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点9】逆命题和逆定理25．（2023•大洼区校级开学）下列命题是假命题的是（）A．垂线段最短 B．两个角的和等于180°，这两个角是邻补角 C．对顶角相等 D．等角的补角相等26．（2023春•长乐区校级期末）下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形27．（2023•德兴市一模）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1【考点10】直角三角形的性质28．（2023春•茶陵县期末）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°29．（2023春•电白区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④【考点11】勾股定理．30．（2023春•岳池县期末）一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（）A． B．5 C．或5 D．5或731．（2023春•青羊区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．732．（2023春•华容县期末）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝（）A．10 B．13 C．8 D．1133．（2023春•楚雄州期末）如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中S正方形ABED＝16cm2，S正方形AHIC＝25cm2，则正方形BCFG的面积是（）A．3cm2 B．9cm2 C．16cm2 D．41cm234．（2022秋•鹤壁期末）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A． B． C． D．35．（2023春•江津区期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（）A．15 B．61 C．69 D．72【考点12】勾股定理的证明．36．（2023春•杜尔伯特县期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．37．（2023春•中江县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝60，大正方形的面积为169．则小正方形的边长为（）A．7 B．13 C．10 D．1738．（2023春•顺庆区校级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．39．（2023春•会昌县期中）如图，每个小正方形的边长都为1．求四边形ABCD的周长及面积．【考点13】勾股定理的逆定理．40．（2023春•增城区期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，241．（2023•雁塔区校级开学）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝7：24：25 D．a2＝9，b2＝1，c＝42．（2023春•黄岩区期末）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．【考点14】勾股数．43．（2022秋•江都区期末）下面各组数中，勾股数是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，244．（2023春•嘉鱼县期中）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．1，2， D．5，12，13【考点15】勾股定理的应用．45．（2023春•清原县期末）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米46．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5 B．12 C．13 D．1747．（2022秋•南关区校级期末）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米48．（2023春•浉河区校级期末）如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（）​A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°49．（2023春•青秀区校级期末）如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺50．（2023春•江陵县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米51．（2022秋•桥西区期末）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米52．（2023春•罗定市期中）海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m53．（2023春•罗庄区期中）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）A．5≤a≤12 B．12≤a≤3 C．12≤a≤4 D．12≤a≤1354．（2023春•武都区期末）如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（）米路．A．20 B．30 C．40 D．5055．（2022秋•南阳期末）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．（2）求△ABC的面积．56．（2022秋•卧龙区校级期末）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积．57．（2023•滕州市校级开学）如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？58．（2023春•公安县期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，∠OPN＝30°，点A处有一所学校．AP＝240m．假设汽车在公路MN上行驶时，周围150m以内会受到噪音影响，则学校是否会受到噪音影响？请说明理由．如果受影响，请求出受影响的时间．（已知汽车的速度为18m/秒．）59．（2023春•涧西区期中）学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离CE为10米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．60．（2023春•庆云县期中）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．61．（2023春•凤庆县期末）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？62．（2023春•荆门期末）如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C，江边原有两个观景台A，B，其中AB＝AC，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米．（1）CH是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【考点16】平面展开﹣最短路径问题．63．（2023•中原区校级开学）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm64．（2023春•容县期末）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）cm（杯壁厚度不计）．A．14 B．18 C．20 D．2565．（2023•禄劝县校级开学）如图是一个长为6cm、宽为3cm、高为4cm的长方体木块．一只蚂蚁要沿着长方体的表面从左下角的点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为cm．一．选择题（共19小题）1．（2023春•江阴市期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C2．（2023春•莱芜区月考）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°3．（2022秋•莲池区校级期末）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1944．（2023春•合肥期中）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣15．（2022秋•安化县期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023春•甘州区校级期中）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2023春•武胜县校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算8．（2022秋•海陵区校级期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2023春•梁平区期中）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+10．（2023春•美兰区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°11．（2023春•西平县期中）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1212．（2022秋•泉州期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（2022秋•孟村县校级期末）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1714．（2023春•乾安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．815．（2022秋•西城区校级期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16916．（2023春•雁塔区校级期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．17．（2022秋•武昌区校级期末）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．418．（2022秋•苏家屯区校级期末）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对19．（2022秋•万州区期末）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF二．填空题（共4小题）20．（2022秋•牡丹区校级期末）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为．21．（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．22．（2022秋•宁津县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动