实数考点及题型

实数知识网络结构图意义意义算术平方根的概念：假设x2＝a(x＞0)，那么正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：假设x2＝a，那么x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为平方根实数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0立方根定义：假设x3＝a，那么x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数一、知识性专题专题1无理数与有理数的有关问题例1在－2，0，，1，，－0.4中，正数有()A．2个B．3个C．4个D．5个例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是．专题2平方根、立方根的概念例3要到玻璃店配一块面积为1．21m2例4计算．例5b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a专题3实数的有关概念及计算例6把以下各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{…}；(2)有理数集合：{…}；(3)无理数集合：{…}；(4)实数集合：{…}．例7如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有__个．例8a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求的值．专题4非负数的性质及其应用例9假设与互为相反数，那么的值为．例10a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．例11实数x，y满足，求的平方根．例12假设a，b为实数，且，求的值．二、规律方法专题专题5实数比拟大小的方法1．平方法当a＞0，b＞0时，a＞b．例13比拟和的大小．2．移动因数法利用a＝(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比拟被开方数的大小．例14比拟和的大小．3．作差法当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．例15比拟与的大小．4．作商法假设，那么A＝B；假设＞1．那么A＞B；假设＜1．那么A＜B．(A，B＞0且B≠0)例16比拟和的大小．三、思想方法专题专题6分类讨论思想【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体表达．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．例17数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，假设点A在数轴上表示的数为，那么点B在数轴上表示的数为．专题7数形结合思想【专题解读】实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．例18a，b在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简的结果是()A．2a－bB．C．－bD．－2a＋专题8类比思想【专题解读】本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．例19四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②假设一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1；③假设一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个例20设a为实数，那么的值()A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．正数、负数均可中考题精选1.设，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是〔〕A、1和2B、2和3C、3和4D、4和52.〔2023•宁夏，10，3分〕数轴上A、B两点对应的实数分别是QUOTE和2，假设点A关于点B的对称点为点C，那么点C所对应的实数为3.〔2023山西，13，3分〕计算： 4.〔2023贵州毕节，18，5分〕对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么＝。5.〔2023重庆，17，6分〕计算：|－3|＋(－1)2023×(π－3)0－＋6.为有理数，分别表示的整数局部和小数局部，且，那么.作业一、选择题(每题3分，共30分)1．的平方根是()A．81B．±3C．3D．－32．计算的结果是()A．9B．－9C3．与最接近的两个整数是()A．1和2B．2和3C4．如图13－16所示，数轴上的点P表示的数可能是()A．B．－C．－3.8D．－5．以下实数中，是无理数的为()A．3.14B．C．D．6．的平方的立方根的相反数为()A．4B．C．D．7．的算术平方根是()A．8B．±8C．D．8．如图13－17所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为()A．－2－B．－1－C．－2＋D．1＋9．a，b为实数，那么以下命题中，正确的选项是()A．假设a＞b，那么a2＞b2B．假设a＞，那么a2＞b2C．假设＜b，那么a2＞b2D．假设＞3，那么a2＜b210．以下说法中，正确的选项是()A．两个无理数的和是无理数B．一个有理数与一个无理数的和是无理数C．两个无理数的积还是无理数D．一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题(每题3分，共30分)11．a为实数，那么等于．12．一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，那么这个数是．13．假设x3＝64，那么x的平方根为．14．假设5是a的平方根，那么a＝，a的另一个平方根是．15．的相反数为．16．假设，那么x＝．17．假设m＜0．那么化简＝．18．假设，那么x＝．19．设a，b为有理数，且，那么ab的值为．20．假设对应数轴上的点A，－对应数轴上的点B，那么A，B之间的距离为．三、解答题(每题10分，共60分)21．x，y满足y＜，化简．22．