西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题

拉萨市2024届高三第一次模拟考试数学文科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限3.双曲线的焦点坐标为（）A.， B.，C.， D.，4.的值为（）A.0 B. C. D.5.将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（）A. B. C. D.6.函数的部分图象大致为（）A B.C. D.7.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（）A. B. C.4 D.58.四面体中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面相交的概率是（）A. B. C. D.9.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A B. C. D.10.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B.C. D.11.已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.12.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量､画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如图，若，则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，向量，.若，则______.14.已知正数，满足，则最小值为______.15.如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为_____________．16.函数是奇函数，则实数______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列的公比，且.（1）求通项公式；（2）若为等差数列，且，，求的前项利.18.如图，正方体的棱长为2.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.（1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；（2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图.（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数（结果保留整数）.20.设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.（1）求的标准方程；（2）若直线与交于，两点，且点为中点，求直线方程.21.已知函数.（1）证明：，有；（2）设（），讨论的单调性.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求