中考数学复习课件：第12讲-一次函数剖析

考点一一次函数的定义一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝

时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的______________.1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是

，其中k、b是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k

0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k

0；(2)x的次数是

；(3)没有常数项或者说常数项为

.0正比例函数．y＝kx＋b≠≠01第一页第二页，共50页。温馨提示：正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时，它才是正比例函数.第二页第三页，共50页。考点二一次函数的图象温馨提示：第三页第四页，共50页。3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b符号的关系：（1）k＞0，b＞0图象经过第一、二、三象限.（2）k＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限.（3）k＜0，b＞0图象经过第一、二、四象限.（4）k＜0，b＜0图象经过第二、三、四象限.第四页第五页，共50页。考点三一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而

，图象一定经过第

象限；当k＜0时，y随x的

而减小，图象一定经过第__________象限．考点四一次函数的应用用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．增大一、三增大二、四第五页第六页，共50页。温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于等；3.设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致.第六页第七页，共50页。第七页第八页，共50页。【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质．第八页第九页，共50页。解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意三点：（1）一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系；（2）一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系；（3）一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积等.第九页第十页，共50页。(2011·绥化)某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价．(2)当印制证书8千个时,应选哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?(3)如果甲厂想把8千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？第十页第十一页，共50页。【点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键．第十一页第十二页，共50页。第十二页第十三页，共50页。1．已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2答案：D2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(

)A．x＞0

B．x＜0C．x＞2

D．x＜2答案：C第十三页第十四页，共50页。答案：A4．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值(

)A．增加4

B．减小4C．增加2

D．减小2答案：A第十四页第十五页，共50页。6．如右图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1,0)，则直线l的解析式为

.m＜ny＝x－1第十五页第十六页，共50页。7．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．(1)小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min.(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？答案：(1)3600

20

(2)①y＝55x－800②1100m第十六页第十七页，共50页。8．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？答案：(1)y＝20－6x(x>0)

(2)约17℃

(3)9千米第十七页第十八页，共50页。一次函数训练时间：60分钟

分值：100分第十八页第十九页，共50页。一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2011·桂林)直线y＝kx－1一定经过点(

)A．(1,0)

B．(1，k)

C．(0，k)

D．(0，－1)【解析】∵当x＝0时，y＝－1，∴直线y＝kx－1一定过点(0，－1)．【答案】D

第十九页第二十页，共50页。【答案】D第二十页第二十一页，共50页。3．(2010中考变式题)两直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为(

)A．(－2,3)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2,3)【答案】D

第二十一页第二十二页，共50页。4．(2010中考变式题)如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()第二十二页第二十三页，共50页。A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0【答案】D第二十三页第二十四页，共50页。5．(2012中考预测题)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为(

)第二十四页第二十五页，共50页。A．x>－3

B．x<－3C．x>3

D．x<3【解析】－kx－b<0即kx＋b>0，观察图象，当x>－3时，直线y＝kx＋b的图象在x轴上方，即kx＋b>0，∴不等式－kx－b<0的解集为x>－3.【答案】A

第二十五页第二十六页，共50页。6．(2011·芜湖)已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(

)【答案】B

第二十六页第二十七页，共50页。7．(2011·江西)已知一次函数y＝x＋b

的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(

)A．－2B．－1C．0D．2【解析】由函数y＝x＋b

的图象经过第一、二、三象限可得b＞0，A、B、C三项均不符合要求，只有D项满足要求．【答案】D

第二十七页第二十八页，共50页。8．(2012中考预测题)如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(

)第二十八页第二十九页，共50页。A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2【解析】由题意得B(－1,1)，又A(0,2)，∴过A、B两点的直线表达式为y＝x＋2.【答案】B

第二十九页第三十页，共50页。9．(2010中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(

)第三十页第三十一页，共50页。A．10cm

B．8cm

C．7cm

D．5cm【答案】D

第三十一页第三十二页，共50页。10．(2012中考预测题)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是(

)第三十二页第三十三页，共50页。【解析】由题意得k>0，∴y＝kx＋k经过第一、二、三象限．【答案】A

第三十三页第三十四页，共50页。11．(2010中考变式题)点P1(x1，y1)、点P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1>y2B．y1>y2>0C．y1<y2D．y1＝y2【解析】∵y＝－4x＋3，∴y随x的增大而减小，∴当x1<x2，y1>y2.【答案】A

第三十四页第三十五页，共50页。12.(2011·杭州)一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是(

)第三十五页第三十六页，共50页。【解析】设矩形面积为k(k＞0)，则由x＋y＝k，得y＝－x＋k，因为0＜x＜k,0＜y＜k，所以答案选A.【答案】A第三十六页第三十七页，共50页。二、填空题(每小题3分，共15分)13．(2011·沈阳)如果一次函数y＝4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是________．【解析】∵k＝4＞0，∴一次函数y＝4x＋b的图象一定经过第一、三象限，∴当b＜0时，直线与y轴负半轴相交，图象一定经过第一、三、四象限．【答案】b<0

第三十七页第三十八页，共50页。14．(2011·潍坊)一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数的解析式为________．(写出一个即可)第三十八页第三十九页，共50页。15．(2011·陕西)若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．第三十九页第四十页，共50页。16．(2011·株洲)如图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1,0)，则直线l的解析式为________．第四十页第四十一页，共50页。【答案】y＝x－1第四十一页第四十二页，共50页。【解析】与x轴相交，y＝0；与y轴相交，x＝0.【答案】(－10,0)

(0，－5)

25第四十二页第四十三页，共50页。三、解答题(共37分)18．(12分)(2011·杭州)点A，B，C，D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标．第四十三页第四十四页，共50页。第四十四页第四十五页，共50页。19．(12分)(2011·新疆)某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与