高考数学二轮复习“12＋4”限时提速练（六）试题

“12＋4”限时提速练(六)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，则A∩B＝()A.(0，4) B.(－4，2]C.(0，2] D.(－4，4)解析：选C因为A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，所以A∩B＝{x|0<x≤2}＝(0，2].故选C.2.若复数z满足z－i＝1－eq\f(1,i)，则|z|＝()A.1 B.eq\r(3)C.2 D.eq\r(5)解析：选D由z－i＝1－eq\f(1,i)，得z＝1－eq\f(1,i)＋i＝1＋i＋i＝1＋2i，所以|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).故选D.3.若双曲线x2－eq\f(y2,m2)＝1(m>0)的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是()A.2 B.eq\r(2)C.1 D.4解析：选A由双曲线的对称性，不妨取渐近线方程为y＝mx，即mx－y＝0，双曲线右焦点为F(eq\r(1＋m2)，0)，则由点到直线的距离公式得eq\f(m\r(1＋m2),\r(m2＋1))＝2，解得m＝2.故选A.4.在△ABC中，eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，若eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up7(→))＝()A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b D.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b解析：选A法一：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→)).因为eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，所以eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故选A.法二：eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故选A.法三：由eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，得eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故选A.5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%－0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：选B由统计表知，冰箱类净利润占比为－0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确.综上可知.故选B.6.若在x2＋y2≤1所表示的区域内随机取一点，则该点落在|x|＋|y|≤1所表示的区域内的概率是()A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2π) D.1－eq\f(1,π)解析：选Bx2＋y2≤1表示由一个单位圆所围成的区域(包括边界)，其面积为π×12＝π.|x|＋|y|≤1表示由中心在原点，对角线在坐标轴上，边长为eq\r(2)的正方形所围成的区域(包括边界)，其面积为eq\r(2)×eq\r(2)＝2，如图所示，则所求概率P＝eq\f(2,π).故选B.7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)()A.1946立方尺 B.3892立方尺C.7784立方尺 D.11676立方尺解析：选B法一：如图，记正四棱台为A1B1C1D1­ABCD.该正四棱台由正四棱锥S­ABCD截得，O为正方形ABCD的中点，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设正四棱台的高为x，则由图中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(30－x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝21，所以该正四棱台的体积V＝eq\f(1,3)×(62＋6×20＋202)×21＝3892(立方尺).故选B.法二：如法一中图，记正四棱台为A1B1C1D1­ABCD.该正四棱台由正四棱锥S­ABCD截得，O为正方形ABCD的中心，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设截去的正四棱锥的高为x，则由图中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝9，所以该正四棱台的体积V＝V正四棱锥S­ABCD－Veq\a\vs4\al(正四棱锥S­A1B1C1D1)＝eq\f(1,3)×202×30－eq\f(1,3)×62×9＝3892(立方尺).故选B.8.将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1的图象上各点横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))对称B.函数g(x)的最小正周期是eq\f(π,2)C.函数g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上单调递增D.函数g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上的最大值是1解析：选C由题意知，函数f(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1，将x＝－eq\f(π,12)代入g(x)得geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝－1，则g(x)的图象不关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))对称，故选项A不正确；g(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，所以选项B不正确；由－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)，得－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,6)，所以函数g(x)的一个单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，所以函数g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上单调递增，所以选项C正确；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，g(x)<2×1－1＝1，所以选项D不正确.故选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为()A.17π＋12 B.12π＋12C.20π＋12 D.16π＋12解析：选C由三视图知，该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半圆柱的底面半径分别为1和3，高均为3，所以该几何体的表面积为eq\f(1,2)×2π×3×3＋eq\f(1,2)×2π×1×3＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π×32－\f(1,2)π×12))＋2×2×3＝20π＋12.故选C.10.函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()解析：选A由f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsinx＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.当x＞0时，由f(x)＝x2＋xsinx，得f′(x)＝2x＋sinx＋xcosx＝x＋sinx＋x(1＋cosx)，令g(x)＝x＋sinx(x＞0)，则g′(x)＝1＋cosx≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞0.又x(1＋cosx)≥0恒成立，所以f′(x)＝g(x)＋x(1＋cosx)＞0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除选项B、C、D.故选A.11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k＞0)关于y轴对称，则k的最小值为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C.2eq\r(3) D.4eq\r(3)解析：选D由圆C过点(0，1)，(0，3)知，圆心的纵坐标为eq\f(1＋3,2)＝2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x＝eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,2)))\s\up12(2))＝eq\r(3)，即圆心为(eq\r(3)，2)，所以圆C的方程为(x－eq\r(3))2＋(y－2)2＝4.因为k＞0，所以k取最小值时，直线y＝－kx与圆相切，可得2＝eq\f(|\r(3)k＋2|,\r(k2＋1))，即k2－4eq\r(3)k＝0，解得k＝4eq\r(3)(k＝0舍去).故选D.12.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x＞0，,ex（x＋1），x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是()A.(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))C.{0}∪(1，＋∞) D.(0，1]解析：选D当x≤0时，f(x)＝ex(x＋1)，则f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)，由f′(x)＞0，得函数f(x)的单调递增区间为(－2，0)，由f′(x)＜0，得函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－2)，且易知x＜－1时，f(x)＜0，f(0)＝1.由以上分析，可作出分段函数f(x)的图象，如图所示.要使函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则方程f(x)－b＝0，即f(x)＝b有三个不同的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的公共点，结合图象可知，实数b的取值范围是(0，1].故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________.解析：因为“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，所以集合{x|x＞m}是集合{x|x＞2}的真子集，所以m＞2.答案：(2，＋∞)14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3a5－a1＝10，则S13解析：法一：设等差数列的公差为d，则由3a5－a1＝10，得3(a1＋4d)－a1＝10，整理，得a1＋6d＝5，所以S13＝13a1＋eq\f(13×12,2)d＝13(a1＋6d)＝13×5＝65.法二：由3a5－a1＝10，得2a5＋a5－a1＝10，由等差数列的性质得(a1＋a9)＋a5－a1＝10，则a5＋a9＝10，所以2a7＝10，即a7＝5，所以S13＝eq\f(13（a1＋a13）,2)＝13a7＝13×5答案：6515.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝eq\f(1,4)，c＝3，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)，则△ABC的面积等于________.解析：由eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)及正弦定理，得eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(sinB,cosB)，即tanA＝tanB，所以A＝B，即a＝b.由cosC＝eq\f(1,4)且c＝3，结合余弦定理a2＋b2－2abcosC＝c2，得a＝b＝eq\r(6)，又sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(\r(15),4)，所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(15),4).答案：eq\f(3\r(15),4)16.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，若F1关于∠F1PF2的平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为________.解析：法一：如图，设点F1关于∠F1PF2的平分线的对称点为Q，则根据椭圆的对称性和角平分线的性质知，P，F2，Q三点共线，且|PF1|＝|PQ|.又∠F1PF2＝eq\f(π