高考数学大一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件习题 理试题

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,4,10充分、必要条件的判断2,3,5,7,12,13充分、必要条件的应用8,9,15,16充分、必要条件的探求6,11,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·广西玉林、贵港、梧州高三下学期联合考试)命题“若a2<b,则-b<a<b”的逆否命题为(C)(A)若a2≥b,则a≥b或a≤-b(B)若a2>b,则a>b或a<-b(C)若a≥b或a≤-b,则a2≥b(D)若a>b或a<-b,则a2>b解析:由原命题与其逆否命题的关系可得C正确.2.导学号18702011若函数f(x)定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:定义域为R的奇函数,f(0)=0,反之,若f(0)=0,则f(x)不一定为奇函数,如f(x)=x2.因此选B.3.导学号18702012已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为a-c>b-d,c>d两个同向不等式相加得a>b.但c>d,a>ba-c>b-d.例如a=2,b=1,c=-1,d=-3时,a-c<b-d.故选B.4.(2015·四川成都模拟)已知命题p:“若x≥a2+b2,则x≥2ab”,则下列说法正确的是(C)(A)命题p的逆命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”(B)命题p的逆命题是“若x<2ab,则x<a2+b2(C)命题p的否命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”(D)命题p的否命题是“若x≥a2+b2,则x<2ab”解析:原命题为“若p则q”的形式,则否命题为“若p则q”的形式,故选C.5.导学号18702013已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为条件p:a<0,条件q:a2>a⇔a<0或a>1故条件p是条件q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件.6.(2016·福建漳州二模)已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是(A)(A)0≤a≤2 (B)-2<a<2(C)0<a≤2 (D)0<a<2解析:法一当a=0时,符合,排除C,D,再令a=2,符合,排除B,故选A.法二根据题意,分析可得a-2≥-27.(2016·山西省际名校高三下5月联考)下列说法错误的是(C)(A)若a,b∈R,且a+b>4,则a,b至少有一个大于2(B)若p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件(C)若命题p:“1x-1>0”,则p:“(D)△ABC中,A是最大角,则sin2A>sin2B+sin2C是解析:逆否命题:“若a,b都不大于2,则a+b≤4”为真;若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件;若命题p:“1x-1>0”,则p:“1x-sin2A>sin2B+sin2C⇔a2>b2+c2⇔cosA<0⇔最大角A为钝角8.(2016·山西晋中四校期中联考)若不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12,则m的取值范围是解析:因为|x-m|<1,所以-1<x-m<1.所以m-1<x<m+1.由m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是13<x<1知m解之得-12≤m≤4故m的取值范围是[-12,43答案:[-12,49.(2016·广东江门市高考模拟)设p:|x-a|>3,q:(x+1)(2x-1)≥0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.

解析:p:|x-a|>3,解得x>a+3或x<a-3,p:a-3≤x≤a+3.q:(x+1)(2x-1)≥0,解得x≥12或x≤若p是q的充分不必要条件,则a-3≥12或a+3≤-1,解得a≥72a≤-4,答案:(-∞,-4]∪[72,+∞10.下列命题中正确的序号为.

①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题;②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;④“每个正方形都是平行四边形”的否定.解析:①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0”,显然错误,故①②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等”,显然正确,原命题的否命题也正确,故②正确;③“奇函数的图象关于原点对称”正确,原命题的逆否命题也正确,故③正确;④“每个正方形都是平行四边形”正确,“每个正方形都是平行四边形”的否定错误,故④错误.答案:②③能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·青岛模拟)已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(D)(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α(C)m∥α,n⊂α (D)m、n与α所成的角相等解析:m∥n⇒m,n与α所成的角相等,反之m,n与α所成的角相等不一定推出m∥n.12.(2016·湖北省八校高三联考)已知圆C方程为(x-1)2+y2=r2(r>0),若p:1≤r≤3,q:圆C上至多有3个点到直线x-3y+3=0的距离为1,则p是q的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:圆心C到直线x-3y+3=0的距离d=|1-3×0+313.(2016·云南省第二次检测)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex-e-x+lg(x+x2(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由f(x)为奇函数,且定义域为R的增函数,所以若a+b<0,则a<-b,f(a)<f(-b)=-f(b),则f(a)+f(b)<0成立,反之也成立.故选C.14.对任意实数x,不等式|x+2|+|x|>a恒成立的一个充分不必要条件是(B)(A)a<2 (B)a<1 (C)a>2 (D)a>1解析:由于(|x+2|+|x|)min=2,故|x+2|+|x|>a恒成立时等价于a<2.又{a|a<1}{a|a<2},因此选B.15.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为.解析:由x2>1得x>1或x<-1.由题意知{x|x<a}{x|x>1或x<-1},所以a≤-1,从而a的最大值为-1.答案:-116.已知集合A={y|y=x2-32x+1,x∈[34,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数m的取值范围是解析:y=x2-32x+1=(x-34)2+因为x∈[34,2]所以716≤y≤所以A={y|716≤y≤2}由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,所以1-m2≤716,解得m≥34或m≤-故实数m的取值范围是(-∞,-34]∪[34,+∞答案:(-∞,-34]∪[34,+好题天天练1.(2016·广州市高三综合测试(一))已知下列四个命题:p1:若直线l和平面α内无数条直线垂直,则l⊥α;p2:若f(x)=2x-2-x,则∀x∈R,f(-x)=-f(x);p3:若f(x)=x+1x+1,则∃x0∈(0,+∞),使f(xp4:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.其中正确命题的个数是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:当α内的无数条直线是平行的,则命题不成立,只有l与α内的任意直线都垂直时,才有l⊥α;故p1不正确;由f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),故p2正确;对于p3,令f(x)=x+1x+1=1得x=0,故不存在x0∈(0,+∞)使f(x0)=1,因此p3错误;对于p2.(2016·河南洛阳市高考模拟)函数f(x)