高考数学大一轮复习 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入习题 理试题

第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念2,10复数代数形式的运算3,6,12,13,15,16复数的几何意义4,8,9,14复数综合应用1,5,7,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·安徽合肥第二次质检)若i是虚数单位,复数z=i2+(A)-15 (B)-25 (C)15 解析:z=i2+i=i(2-2.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为(B)(A)4 (B)-1 (C)6 (D)0解析:因为z1-z2=0,即z1=z2,所以m解得m=-1.选B.3.(2016·山东卷)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z等于(B)(A)1+2i (B)1-2i(C)-1+2i (D)-1-2i解析:设z=x+yi,则2x+2yi+x-yi=3-2i.3x故选B.4.(2016·河南焦作一模)若复数z满足z(1+i)=|1+3i|,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:复数z满足z(1+i)=|1+3i|=2,所以z=21+5.复数z=(2(A)-3 (B)4 (C)3 (D)-11解析:z=(=(=7+4=-7-4i,所以复数z=(26.已知复数z满足(2+i)z=1+2i+3i2+4i3(i为虚数单位),则z的共轭复数是(C)(A)65+25i (B)65(C)-65+25I (D)-65解析:由1+2i+3i2+4i3=-2-2i,得z=-2+2i2+i=-(2+2i)(2则z的共轭复数是-65+27.(2016·江西新余一中等校联考)已知a为实数,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则a+(A)1 (B)-1 (C)I (D)-i解析:根据题意可求得a=1,所以a+i28.(2016·北京卷)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.

解析:(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i,由题意得a+1=0,a=-1.答案:-19.若复数z=1-aii解析:因为z=1-答案:310.在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应复数分别为i,2,4+2i,则点D对应的复数为.

解析:设D(x,y),因为AB→=DC所以2-i=4+2i-(x+yi),化为(2-x)+(3-y)i=0,所以2-x=0,3-y=0,解得x=2,y=3.所以第四个顶点D的坐标所对应的复数为2+3i.答案:2+3i能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702611如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则z2(A)15+2(B)25+1(C)-15-2(D)-25-1解析:由图形可得,z1=-2-i,z2=i.所以z2z1=i-2-i=-12.(2017·山西四校联考)已知复数z满足1+i1(A)26 (B)7 (C)52 (D)5解析:法一因为1+i1-i=所以1+i1所以z=3+4i所以|z|=5.法二因为1+i1所以z=(3+4所以|z|=|(3+413.已知z=(1-i2(A)-1 (B)1 (C)0 (D)i解析:(1-i2)2则(1-i2所以(1-i2)2016=[(1-i14.(2016·宁德模拟)复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为解析:复数z=1+ii=-i(1+i)=1-i.复数z=1+i答案:215.导学号18702612若复数z=1+2i(i是虚数单位),则(z+1z)·z=.解析:因为(z+1z)·z=z·z又z=1+2i,所以z=1-2i,所以z·z=(1+2i)(1-2i)=5.所以(z+1z)·z答案:616.若1+2i是方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,则p+2q=.

解析:因为1+2i是方程x2+px+q=0的根,所以(1+2i)2+p(1+2i)+q=0,所以4i-3+p+2pi+q=0,由p,q∈R及两复数相等条件知p故p=-2,q=5,所以p+2q=8.答案:8好题天天练1.定义:z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则x2-y2=2.导学号18702613“复数a+i2+i(a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a的取值范围,再作出判断.解析:复数a+i2+i=(a+i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a3.若复数z=(cosθ-45)+(sinθ-35)i是纯虚数(i为虚数单位),则tan(θ-π(A)-7 (B)-1(C)7 (D)-7或-1解题关键:根