初中数学八年级上册《因式分解》教案（七）

因式分解【教学目标】1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系；2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.【重点难点】重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件.难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.填空：(1)矩形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；矩形的面积为S，长为a，宽应为________；(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.2.春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.通过并行展示两组问题：一组源于数学内部；一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子：eq\f(10,7)，eq\f(S,a)，eq\f(200,33)，eq\f(V,S)，eq\f(4,5)，8m＋3n，eq\f(m,p)，eq\f(m＋n,p＋q).为后面的类比发现，提供了足量的素材.二、师生互动，探究新知活动1：分式概念的构建问题1：你会对这些式子分类吗？说说你的分类标准.分类一：是否是单项式或多项式的角度？单项式：eq\f(10,7)，eq\f(200,33)，eq\f(4,5)；多项式：8m＋3n，既不是单项式，也不是多项式：eq\f(S,a)，eq\f(V,S)，eq\f(m,p)，eq\f(m＋n,p＋q).分类二：…………问题2：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名吗？说一下自己给出名字的理由.它们应该叫分式，因为它们有分数线，又不是数而是式.(完成前2个问题后提出问题3)问题3：这两类式子有何区别与联系？联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.活动2：分式有无意义的探寻同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成.1.已知x＝3，求整式x－3与x2－2x＋1的值.2.填表求值：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)…………eq\f(x－1,x)…………问题1：这两个分式在什么情况下有意义？问题2：这两个分式在什么情况下无意义？问题3：同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，分式都有意义？3.谁能赋予分式eq\f(x－y,y)一个实际意义？解：一件商品售价为x元，进价为y元，这件商品的利润率是多少？……通过3个问题完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化两类式子的异同，形成明显的落差，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化.本部分意图立足整式的求值，迁移到分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练习3使分式回归生活，意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力.三、运用新知，解决问题有了前面紧张有序的学习，同学们掌握的到底如何，老师可要通过问题检阅一下了！试看谁是智多星？完成下列各星级题目.★当________时，分式eq\f(2,3x)有意义；★当________时，分式eq\f(x,x－1)有意义；★当________时，分式eq\f(1,5－3b)有意义；★★当x，y满足________时，分式eq\f(x＋y,x－y)有意义；★★当________时，分式eq\f(x＋1,x2－1)有意义；★★★当________时，分式eq\f(4－|x|,x＋4)的值为0；★★★当________时，分式eq\f(3,－x2－1)有意义，分式eq\f(3,－x2－1)的值可否为零？★★★★当________时，分式eq\f(（x＋1）（x－7）,x－3)的值为0？★★★★当________时，分式eq\f(x－3,（x＋1）（x－7）)有意义？此题是在教材4个例题的基础上，融入了另外5个题目，按难度设置4个“星级”，通过“试看谁是智多星？”这种充满诱惑的说法，鼓动学生独立解题，真切体验分式有意义、分式值为零的含义在解题中的作用.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第133页第1，2，3题选做题：教材第133页第8题分层设练的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度地获得成功感，增强学生的信心.【教学反思】1.本设计采取了“创设情境，导入新课—师生互动，探究新知—运用新知，解决问题—课堂小结，提炼观点—布置作业，巩固提升”的基本模式，安排了多种形式的教学实践活动，让学生经历了知识的形成与应用