专题02 三角形的外角与全等三角形的性质压轴题六种模型全攻略（解析版）

专题02三角形的外角与全等三角形的性质压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一三角形的外角的定义及性质】 1【考点二全等图形识别】 3【考点三利用全等图形求正方形网格中角度之和】 5【考点四将已知图形分割成几个全等图形】 8【考点五全等三角形的概念】 10【考点六全等三角形的性质】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一三角形的外角的定义及性质】例题：（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到的度数【详解】解：如图，

∵，，，∴，∵，∴，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线和三角形外角的性质．【变式训练】1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，若，，，则___________．【答案】/149度【分析】延长交于点，由三角形的外角性质可求得的度数，再次利用三角形的外角性质即可求的度数．【详解】解：延长交于点，如图，∵，，是的外角，，∵，是的外角，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．2．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知，点A在上，点B和D在上，点C在的延长线上，，，则的度数是_____．

【答案】/40度【分析】利用平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质是解决本题的关键．【考点二全等图形识别】例题：（2023·浙江·八年级假期作业）下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】C【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键．【变式训练】1．（2023·浙江·八年级假期作业）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；②如果面积相同而形状不同也不全等；③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．所以只有1个正确，故选A．【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．2．（2022春·七年级单元测试）如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．【答案】/度/度126【分析】先根据四边形内角和定理求出，再根据全等图形的性质求解即可．【详解】解：∵在四边形中，∴，∵四边形与四边形全等，∴由图可知，故答案为：；；12；6．【点睛】本题主要考查了全等图形的性质，四边形内角和定理，熟知全等图形对应角相等，对应边相等是解题的关键．【考点三利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度．【答案】【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．【详解】解：如图，连接、，，，，由图可知，在和中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中，__________度．【答案】【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解．【详解】解：如图，在与中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，根据网格的特点可知，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键．2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.【答案】/45度【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．【考点四将已知图形分割成几个全等图形】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．

【答案】见解析【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．【详解】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：

【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．【答案】见解析【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．【详解】解：如图所示即为所求．【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键．【考点五全等三角形的概念】例题：（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）下列说法中，正确的有（

）①形状相同的两个图形是全等形②面积相等的两个图形是全等形③全等三角形的周长相等，面积相等④若，则，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据全等的定义和性质判断即可．【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；④若，则，，故④错误；故正确的有1个．故选：A【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．【变式训练】1．（2023·全国·八年级假期作业）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（

）A．与是对应边 B．与是对应边C．与是对应边 D．不能确定的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．【考点六全等三角形的性质】例题：（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，若，，，则等于______．

【答案】/100度【分析】先根据全等三角形的性质可求出，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解答．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）如图，，并且，，则______，_______．

【答案】5/38度【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果．【详解】解：∵，∴，，．∴．故答案为：5；【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，，且，，则的度数为______．【答案】/度【分析】先根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，且，，，求和的度数．【答案】，【分析】由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数；根据三角形内角和定理可得，即可得的度数．【详解】解：，．．综上所述：，．【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·江苏·八年级假期作业）下列各组中的两个图形属于全等形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可．【详解】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；D、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．2．（2023秋·八年级课时练习）有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若，，则．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据全等图形的定义和性质进行判断即可．【详解】解：①形状相同的两个图形不一定是全等图形，故说法错误；②两个面积相等的正方形是全等形，故说法正确；③全等三角形的面积相等，故说法正确；④若，，则，故说法正确，故正确的有3个，故选：D【点睛】此题考查了全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．3．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·浙江·八年级假期作业）如图所示，，的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，得出，根据，，得出，求出，根据，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，求出．5．（2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（

）A．2 B．1或 C．2或 D．1或2【答案】B【分析】由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．【详解】解：由题意知，，，，与全等，分两种情况求解：①当时，，即，解得；②当时，，即，解得，，即，解得；综上所述，的值是1或，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．二、填空题6．（2023春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）如图，在中，，，则_____________

【答案】140【分析】利用三角形外角的性质解答即可．【详解】解：，，．，故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解答此类题目的关键是熟记三角形内角与外角的关系．7．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）如图，如果，，，则________.

【答案】4【分析】本题欲求的长度，只需求出的长度即可，因两三角形全等，故可得，从而使问题得解．【详解】，∴，∵，∴，又，∴，故答案为4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．（2023秋·八年级课时练习）已知，若，，则的度数为______________．【答案】60【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意画出图如图所示：，，，，，故答案为：60．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，在四边形中，的数据标错了，为了改正确，应将图中的度数___________（填“增大”或“减小”）___________度．

【答案】增大5【分析】延长交于点E，如图，根据三角形的外角性质即可求出，进而可得，然后与图形中的数据比较即可得出答案．【详解】解：延长交于点E，如图，则，∴，∴为了改正确，应将图中的度数增大；故答案为：增大，5．

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确理解题意、熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题的关键．10．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，过点作于点，若，则的度数是_____．【答案】/25度【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．【详解】解：∵，∴，∴，即．∵，∴．故答案为：25°．【点睛】本题考查全等的性质，垂线的定义，求一个角的余角．熟练掌握全等三角形对应角相等是解题关键．三、解答题11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图已知，且点B、C、E在一条直线上，，求的度数和的长．【答案】，【分析】先由全等三角形的性质得出，，，再由，得出，即可由三角形内角和定理求解．【详解】解：，，，，∵B、C、E在一条直线上，∴，∴，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．12．（2023春·七年级课时练习）如图所示，已知，，，(1)求AC的长(2)CE与BF平行吗？说明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得，然后根据代入数据计算即可得AB的长，进而得出AC；（2）根据全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）平行，理由如下：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题关键．13．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，∠B＝33°，，BC＝5cm，CD＝2cm．求：