中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-附带答案

第页中考数学一轮复习《二次函数》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x2−x B．y=2x+1 C．y=2．二次函数y=(A．(−1，2) B．(1，−2) C．(−1，−2) D．(1，2)3．二次函数y=x2A．y=(x+3)2+2C．y=(x+3)2−24．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=xA．B．C．D．5．关于抛物线y＝-3（x+1）2+1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝-1C．顶点坐标为（1，1） D．与x轴有两个交点6．如图是二次函数y=axA．−1<x<5 B．0<x<5C．x>5 D．x<−1或x>57．如图为二次函数y=ax①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac<0；④a−b+c=0；⑤其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．篮球出手时离地面的高度是2m B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．此抛物线的解析式是y=−二、填空题9．二次函数y=−x2+3x+310．已知点A(3，n)在二次函数y=211．已知，二次函数y=4x2−4ax+a2+2a+212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当0≤x<313．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度三、解答题14．已知二次函数y=−2x2+bx+c的图象经过点(0，6)（1）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（2）当x在什么范围内时，y>0？15．如图，抛物线的顶点坐标为(1，−4)，且图象经过点(3，0).（1）求抛物线的表达式；（2）若在y轴正半轴上取一点P(0，m)，过点P作x轴的平行线，分别交抛物线于A，B两点（A在B点左侧），若PA：16．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）…1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？17．已知抛物线y=ax2+bx+6（a为常数，a≠0（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．18．如图，抛物线经过A（-2，0），C（0，-3）两点，且对称轴为直线x=1（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线y＝kx-5与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接CN，且tan∠OPM=1①求△CMN的面积；②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标.

参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．C8．D9．（0，3）10．011．1或−1−12．-1≤y<313．2014．（1）解：∵二次函数y=−2x2+bx+c的图象经过点(0，6)∴c=6−2×解得b=4c=6即该二次函数的解析式为y=−2x∴y=−2x∴该函数的对称轴是x=1，函数图象开口向下，∴当x<1时，y随x的增大而增大；（2）解：当y=0时，0=−2x解得，x1∴当−1<x<3时，y>015．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为(1，−4)，∴设抛物线表达式为y=a(x−1)2−40=a×(3−1)∴a=1，∴y=（2）解：解法一：设AP=a，∵AP∴BP=2a则A(−a，m)分别代入y=(x−1)(−a−1)2−4=m∴(−a−1)解得a=0（舍去）或a=2∴A(−2把(−2，m)代入得y=m=(−2−1)∴m=5.解法二：设AP=a∵AP∴BP=2a∴2a−1=a+1∴a=2∴A(−2把(−2，m)代入得y=m=(−2−1)∴m=5.16．（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，由题意得30k+b=10040k+b=80∴k=−2b=160∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+160（2）解：由题意得w=(x−20)(−2x+160)=−2x=−2x（3）解：∵w=−2x2+200x−3200=−2∴当x=50时，w最大，最大为1800，∴当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．17．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（−1，0），∴a−b＋6＝036a＋6b＋6＝0∴a＝−1b＝5∴抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6，当x＝0时，y＝6，∴点C（0，6）；（2）解：如图（1），∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝−x＋6，设D（t，−t＋6）（0＜t＜6），则P（t，−t2＋5t＋6），∴PD＝−t2＋5t＋6−（−t＋6）＝−t2＋6t＝−（t−3）2＋9，当t＝3时，PD最大，此时，−t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）；（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝−x＋6，当x＝52时，y＝7∴F（52，7∴点N的纵坐标为72设N的坐标为（m，−m2＋5m＋6），∴−m2＋5m＋6＝72∴m＝5+352或m＝∴点N的坐标为（5+352，72）或（5−18．（1）解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∵对称轴为直线x=1∴-b2a＝1∴b＝-a，∴y＝ax2-ax+c，将点A（-2，0），C（0，-3）代入，∴c=−34a+2a+c=0解得c=−3a=∴y＝12x2-1（2）解：①y＝kx-5与y轴的交点P（0，-5），∴OP＝5，∵tan∠OPM=1∴1∴OB＝52∴B（52将B点代入y