2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编-线性规划部分

PAGEPAGE42006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编线性规划部分一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数满足条件那么的最大值为A．B．C．D．解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。4．（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A.B.C.D.解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是△OA此时，，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．4解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C10．（山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95解：画出可行域：易得A（5.5，4.5）且当直线z＝10x＋10y过A点时，z取得最大值，此时z＝90，选C11．（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z＝2x＋3y过点B时z取最大值，此时z＝24，点C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B13．（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.14．（天津卷）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出23．（江苏卷）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为【正确解答】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为1825．（全国卷I）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.29．(上海卷)已知实数满足，则的最大值是_________.解析：实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.30．（四川卷）设满足约束条件：，则的最小值为;解析：设满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，其中A(1，)，B(1，8)，C(4，2)，所以的最小值为－6。33．(重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.解析：变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。34．(重庆卷)已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围