山东省济宁市 2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末模拟试题

山东省济宁市北师大版2023-2024学年八年级上册期末模拟题一．选择题（共10小题）1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马“和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（2，3） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3）2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．1753．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A．225 B．144 C．81 D．无法确定5．下列各数：、﹣3、0、、3.1415、π、、、是无理数的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．26．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不对7．已知方程组的解是则2m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．08．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．△ABC中，∠A+∠B＝∠C C．△ABC中，a2﹣b2＝c2 D．△ABC中，三边之比为6：8：109．某车间有34名工人生产家用餐桌，1张桌子和6把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子，设安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．一副三角板如图所示放置，得到△ABO和△CDO，其中∠ABO＝∠CDO＝90°，∠A＝45°，∠C＝60°，OC与AB相交于点E，则∠AEC的度数为（）A．45° B．60° C．30° D．120°二．填空题（共5小题）11．m的平方根是±7，则m＝．12．已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为．13．关于x的一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有名．15．成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为公里．三．解答题（共8小题）16．如图1，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后将风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面．示意图如图2．（1）请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．（2）在AC上求作点D，使得∠ABD＝∠CBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．17．化简：（1）；（2）．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．19．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．20．为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：九年级竞赛学生得分统计表分数678910人数8914136竞赛成绩平均数中位数众数方差八年级a8b1.88九年级cd81.56请根据统计图中的信息，解答下列问题．（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪个年级颁奖，请说明理由；（3）若规定成绩超过8分的优秀，则哪个年级的优秀率高？21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．22．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？23．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？山东省济宁市北师大版2023-2024学年八年级上册期末模拟题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马“和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（2，3） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质、实数与数轴、三角形的外角性质、关于x轴对称的点的坐标特征判断．【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；②实数与数轴上的点是一一对应的，本选项说法是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本小题说法是假命题；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称，本小题说法是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A．225 B．144 C．81 D．无法确定【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144，225，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形A的边长．【解答】解：直角三角形的直角边的平方＝225﹣144＝81，∴图形A的面积是81．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．5．下列各数：、﹣3、0、、3.1415、π、、、是无理数的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣3、0，，＝8，是整数，是有理数；3.1415，是分数，是有理数；无理数是：，π，．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不对【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝2x+b，y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．7．已知方程组的解是则2m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】把代入方程组得出，求出m、n的值，再求出答案即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴解得：，∴2m+n＝2×2+（﹣1）＝4﹣1＝3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值，能求出m、n的值是解此题的关键．8．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．△ABC中，∠A+∠B＝∠C C．△ABC中，a2﹣b2＝c2 D．△ABC中，三边之比为6：8：10【分析】根据直角三角形的判定方法：有一个角为90°的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【解答】解：A、△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，设∠A＝3k，∠B＝4k，∠C＝5k，则：∠A+∠B+∠C＝3k+4k+5k＝180°，解得：k＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；B、△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则：∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、△ABC中，a2﹣b2＝c2，则：b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、△ABC中，三边之比为6：8：10，设三角形的三边长分别为：6x，8x，10x，∵（6x）2+（8x）2＝36x2+64x2＝100x2＝（10x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查直角三角形的判定．熟练掌握有一个角是90°的三角形，或者三角形的三边满足：a2+b2＝c2，则：三角形为直角三角形是解题的关键．9．某车间有34名工人生产家用餐桌，1张桌子和6把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子，设安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套，根据1张桌子和6把椅子配成一套可得2x的6倍等于5y，列出方程组即可．【解答】解：安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子，根据题意得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．一副三角板如图所示放置，得到△ABO和△CDO，其中∠ABO＝∠CDO＝90°，∠A＝45°，∠C＝60°，OC与AB相交于点E，则∠AEC的度数为（）A．45° B．60° C．30° D．120°【分析】由题意可判定AB∥CD，再由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∴AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．二．填空题（共5小题）11．m的平方根是±7，则m＝49．【分析】利用平方根的定义即可求出m的值．【解答】解：∵，∴m＝49，故答案为：49．【点评】此题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．12．已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．【分析】分①点B在点A的左边，②点B在点A的右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设点B（x，2），①点B在点A的左边时，∵AB＝4，∴3﹣x＝4，解得x＝﹣1，点B的坐标为（﹣1，2）；②点B在点A的右边时，∵AB＝4，∴x﹣3＝4，解得x＝7，点B的坐标为（7，2）；综上所述，点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为：（﹣1，2）或（7，2）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，注意要分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解，作出图形更形象直观．13．关于x的一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为0＜m＜2．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m的图象经过第一、三、四象限，知2﹣m＞0，且﹣3m＜0，解得0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有5名．【分析】观察条形统计图中的信息，捐款10元、50元和100元的人数分别为20名、10名、15名，总人数为50名，将总人数减去它们的和即可得到答案．【解答】解：由题意得：本次捐款20元的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），故答案为：5．【点评】本题主要考查了条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．15．成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为8公里．【分析】根据出租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里三．解答题（共8小题）16．如图1，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后将风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面．示意图如图2．（1）请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．（2）在AC上求作点D，使得∠ABD＝∠CBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．（2）根据尺规作图即可．【解答】解：（1）依题意：在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5米，AC＝AB+1．设AB＝x米，则AC＝（x+1）米．在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2．化为25＝2x+1，解得x＝12．所以风筝距离地面的高度AB为12米．（2）如图，点D为所求作的点．【点评】本题考查勾股定理、角平分线、尺规作图、一元一次方程等基础知识，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．17．化简：（1）；（2）．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝9﹣7+2﹣2＝2；（2）＝6﹣+3＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．19．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C＝∠FGD，求出∠FGD＝∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∠AED+∠D＝180°，理由是：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：九年级竞赛学生得分统计表分数678910人数8914136竞赛成绩平均数中位数众数方差八年级a8b1.88九年级cd81.56请根据统计图中的信息，解答下列问题．（1）表中的a＝8，b＝7，c＝8，d＝8；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪个年级颁奖，请说明理由；（3）若规定成绩超过8分的优秀，则哪个年级的优秀率高？【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，可以得到a、b、c、d的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异；（3）先计算出八、九年级优秀率，即可得出答案．【解答】解：（1）八年级的平均数为a＝＝8，由条形统计图可得，八年级50名学生的竞赛成绩7出现的最多，有15次，∴b＝7，九年级的平均数为c＝＝8，九年级50名学生的成绩从小到大排列，其中第25，第26个数为8，8，∴d＝（8+8）÷2＝8，故答案为：8，7，8，8；（2）应该给九年级颁奖，理由：八、九年级的平均数和中位数一样，但九年级的众数高于八年级，九年级的方差低于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更优异，应该给九年级颁奖；（3）∵八年级优秀率为×100%＝36%，九年级优秀率为×100%＝38%，∴九年级的优秀率高．【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．【分析】（1）根据CD平分∠ACB得到∠DCB＝∠1，再由∠1＝∠D等量代换推出∠DCB＝∠D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由CD平分∠ACB推出∠1的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，∵∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC；（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，∴∠B＝∠DFE＝34°，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，∵CD平分∠ACB，，∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．22．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）a＝0.5，b＝30；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升”求出b，再根据y2＝20+ax计算出a即可；（2）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球