高二数学理科期末试卷

PAGE高二数学（上）期末考一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（） A．B．C． D．2.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A．B．C．6D．3．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A.B.C.D.4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是()A．511B．1023C．1533D．30695.下列有关命题的说法正确的是() A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（）A.1B.C.2D.7.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A.1B.C.D.8.若的内角所对的边满足，且，则的最小值为() A． B． C． D．9．若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）．A.4个B.2个C.1个D.0个二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．等差数列中，若则=.12.已知则的最小值是.13.已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.15．设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为（写出所有正确的编号）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。17．（本小题满分13分）已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．19．（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司机的工资是每小时14元．PFDCAEB(1)求这次行车总费用yPFDCAEB20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1—5、BCADD6—10、ADBDB二、填空题11、812、313、14、15、（1）（3）（4）三、解答题16、=1\*GB3①2分由=1\*GB3①得：4分6分(2)解：=2\*GB3②=2\*GB3②-=1\*GB3①得9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列11分即13分17、解：为真：；……2分；为真：，得，又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分（1）当真假……………9分（2）当假真无解…………11分综上，的取值范围是…13分18、解：（Ⅰ）由整理得，即，2分∴，∵，∴。（Ⅱ）∵,∴最长边为，∵，∴，∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为119、解：(1)行车所用时间为t＝eq\f(130,x)(h)，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360))＋eq\f(14×130,x)，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝eq\f(2340,x)＋eq\f(13,18)x，x∈[50,100]．(2)y＝eq\f(2340,x)＋eq\f(13,18)x≥26eq\r(10)，当且仅当eq\f(2340,x)＝eq\f(13,18)x，即x＝18eq\r(10)时，上述不等式中等号成立．当x＝18eq\r(10)时，这次行车的总费用最低，最低费用为26eq\r(10)元．20、面,，又底面ABCD是正方形，PFDCPFDCAEB解法二、(1)证明：面，又是正方形面E、F分别为AB、PB的中点，故面面21、解：（1）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以………3分证法二：设点P的坐标为记则由（2）解法一：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是解法二：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上. 当|时，由，得. 又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则 因此① 由得② 将①代入②，可得 综上所述，点T的轨迹C的方程是……7分③④（3）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是③④ 由③得，由④得所以