初中数学中心对称图形强化练习

初中数学中心对称图形强化练习

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一、单选题

1.2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水

井，井壁由等长的柏木按原始柳卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正

九边形下列说法错误的是（）

A.它是轴对称图形B.它是中心对称图形

C.它的外角和是360。D.它的每个内角都是140。

2.下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）

4.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

5.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家

口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是

中心对称图形的是（）

6.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形

中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

10.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品

录，下列四幅作品分别代表“清明”、"谷雨"、"白露"、"大雪”，其中是中心对称图形的

二、填空题

11.以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的序号是.

12.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边

形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片

正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

13.在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形

的个数为.

14.正三角形、平行四边形、正五边形其中是中心对称图形的为.

15.有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边

形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中

心对称图形的概率为.

16.请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是

，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是

三、解答题

17.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个

小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按

要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②图③

（。在图①中画一个白川。，使其是轴对称图形且为锐角三角形.

(2)在图②中画一个四边形ADBE,使其是轴对称图形但不是中心对称图形.

(3)在图③中画一个四边形AMBN,使其是中心对称图形但不是轴对称图形，且四条边

长均为无理数.

18.如图，在8x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC的三个顶点均

在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画一个△ABO(点。在小正方形的顶点上)，使△A5Z)的周长等于AABC

的周长，且以A、B、C、。为顶点的四边形是轴对称图形；

(2)在图2中画△ABE(点£在小正方形的顶点上)，使/MBE的周长等于AABC的周

长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；

(3)在图2中，连接CE,直接写出线段CE的长.

19.图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边

长为1,点4、B、C、。均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定

的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

图①图②

(1)在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF,使其面积为9；

(2)在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG,使其面积为7.5；

20.如图，在边长为1个单位长度的8x8网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点

上的三角形，我们称作格点三角形.

(1)AAOB的面积为，AAOB中0A边上的高为

⑵画出将AAOB绕原点旋转180。后得到的四。仇，并直接写出点用的坐标.

21.有四张反面完全相同的纸牌4,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图

形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.

矩形

(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.

(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小

亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对

称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明

理由.

22.图1,图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，AABC的三个顶点都在格点

上，请在该4x4的网格中，分别按下列要求画一个与ZVWC有公共边的三角形：

图1图2

(1)使得所画出的三角形和AABC组成一个轴对称图形.

(2)使得所画出的三角形和A4BC组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答

在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

23.图1,图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正

三角形已涂上阴影，请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下

列要求分别画出符合条件的一种情形.

图1图2

(1)在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；

(2)在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形.

24.如图是由边长为1的小正方形构成的4x4的网格，线段AB的端点均在格点上，请

(1)在图①中以AB为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是

中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)在图②中以AB为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四

边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

25.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(-5,3),C(-

1,1).

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△A4G;

(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点

产(a+4,6+2),请回出平移后的△人4C?；

(3)若△A8C和△&与a关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为

参考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根据轴对称与中心对称的定义可判断A、B的正误；根据正多边形的外角和为360。可判断

C的正误；根据正〃边形的内角为180°（"-2）可判断口的正误.

n

【详解】

解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形

；.A正确，B错误；

由正多边形的外角和为360。可知正九边形的外角和为360°

，C正确；

＞十180°（n-2）一,日180°x（9-2）……

由正”边形的内角力——----L可得-----——^=140°

n9

.♦.D正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称.解题的关犍在于熟练掌握正多

边形的内角、外角与对称性.

2.C

【解析】

【分析】

一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

B.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

C.是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

D.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

答案第1页，共18页

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

3.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形及中心对称图形的概念直接进行排除选项即可.

【详解】

A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故不符合题意；

D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，正确理解轴对称图形及中心对称图形的概念是

解题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可作出判断.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

5.C

【解析】

【分析】

答案第2页，共18页

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可.

【详解】

解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的

图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形.

6.D

【解析】

【分析】

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那

么这个图形叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成

中心对称.根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题.

【详解】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、。中，是轴对称图形的是8、D,是

中心对称图形的是艮

故选：D.

【点睛】

本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.

7.A

【解析】

【详解】

解：A、是中心对称图形，此项符合题意；

B、不是中心对称图形，此项不符题意；

C、不是中心对称图形，此项不符题意；

答案第3页，共18页

D、不是中心对称图形，此项不符题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转

180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题

关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】

A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

9.D

【解析】

【分析】

利用轴对称图形和中心对称图形的特征进行判定.

【详解】

解：A、即不是轴对称图形也不是中心对称图形，错误；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，错误；

C、是中心对称图形但不是轴对称图形，错误；

D、即是轴对称图形也是中心对称图形，正确；

故选择D.

答案第4页，共18页

【点睛】

本题考查轴对称图形和中心对称图形的判定，掌握其定义是解决问题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180。后能与原图重合，

这样的图形叫做中心对称图形.解题关键是熟记中心对称图形的概念.

11.①④⑤

【解析】

【分析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

］解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意.

故答案为：①④⑤.

【点睛】

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180。后和原图形重合.

答案第5页，共18页

12.

6

【解析】

【分析】

由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱

形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案.

【详解】

解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,

根据题意画出树状图如下:

开始

ABCD

/W

小/N

BCDACDABDABC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、。共

有2种情况，

•,'P（既是中心对希留形.乂麝对洒物=24-12=-.

0

故答案是：

0

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比，画出树状图，是解题的关键.

13.3

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、圆，共计3个.

故答案为：3.

【点睛】

考查J'轴对称图形与中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

答案第6页，共18页

14.平行四边形

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念结合正三角形、平行四边形、正五边形的性质即可解答.

【详解】

解：正三角形、正五边形不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形是中心对称图形，符合题意；

故答案为：平行四边形.

【点睛】

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋

转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

15.1

5

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是

中心对称图形，即可得出答案.

【详解】

解：；旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，

圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，

•••共有5张不同卡片，

...抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：

4

故答案为：—

【点睛】

此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的

定义是解决问题的关键.

16.②既是轴对称图形，又是中心对称图形

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

答案第7页，共18页

【详解】

解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形

①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形.

故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键.

17.(1)图见解析

(2)图见解析

(3)图见解析

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的轴对称性质及锐角三角形的性质画图即可；

(2)可画一个等腰梯形或筝形即可；

(3)利用勾股定理及平行四边形性质画图即可.

(1)

解：如图所示，等腰三角形ABC为所求.(答案不唯一)

解：根据题意，可以画一个筝形或等腰梯形，如图所示.(答案不唯一)

(3)

解：如图所示，平行四边形AMBN,边长为：石、J万.(答案不唯一)

答案第8页，共18页

【点睛】

本题考查了作图，应用与设计作图.掌握平行四边形、等腰三角形、筝形的性质是解题关

键.

18.(1)见解析

(2)见解析

(3)CE=5/65

【解析】

【分析】

(1)只需要令四边形ABDC是等腰梯形即可满足题意：

(2)只需要令四边形AC8E是平行四边形即可满足题意；

(3)根据(2)所画图形，利用勾股定理求解即可.

(1)

解：如图所示，AAB。即为所求；

:AC=BD=J2?+2?=20,AD=BC=N*+$=晒,AB=AB'

：./XABD和4ABC的周长相等，

VAB//CD,AB#CD,AC=BD,

...四边形ABAC是等腰梯形，即四边形A8OC是轴对称图形，

即为所求；

答案第9页，共18页

⑵

解：如图所示，△ABE即为所求；

:AC=BE=+2?=2收,AE^BC=>j22+52=>/29,A8=A8,

...△ABC和△ABE的周长相等，四边形ACBE是平行四边形，

四边形ACBE是中心对称图形，

.,.△ABE即为所求；

⑶

解：由题意得CE=5/72+4?=病;

E

图2

【点睛】

本题主要考查了勾股定理与网格问题，平行四边形的性质与判定，等腰梯形的性质与判

定，中心对称图形与轴对称图形的设计等等，正确理解题意是解题的关键.

19.(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

答案第10页，共18页

(1)画一个平行四边形ABEF,满足面积为9即可；

(2)画一个等腰三角形CDG,满足面积为7.5即可.

(1)

解：如图所示，即为所求；

"：AF=BE=3,AF//BE,

二四边形A8EF是平行四边形，是中心对称图形，

•e•$四边=3X3=9；

(2)

解：如图所示，即为所求；

：CG=5,DGW+42，

：.CG=DG,即△CDG是等腰三角形，是轴对称图形,

•FCOG=；X5X3=7.5・

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，平行四边形的判定，等腰三角形的判定，勾

股定理与网格等等，解题的关键是正确理解题意，综合运用以上知识点.

20.⑴①!：②乂四；

21()

⑵小。坊见解析，点用(-3,-2).

【解析】

答案第11页，共18页

【分析】

(1)如图1,利用割补法即可求出AAOB的面积，由勾股定理求出

OA=ylOP1+AP2=>/32+12=V10>从而求出AAOB中。4边上的高；

(2)根据中心对称即可画出图形，利用点B与点印成中心对称，即可求出点用的坐标.

(1)

3△04“=3四边形OMPN-—'&ABN一'40AP，

=3x3——x3x2——x1x2——x1x3,

222

7

-5，

,/OA=yJOP'+AP2=^32+l2=V10，

Zx2「

・,.AAOB中。4边上的高为2_7J10.

Vio-10

(2)

解：△A。片如图所示，点5(-3,-2).

答案第12页，共18页

y

•.,将AAOB绕原点旋转180。后得到的，点8(3,2),

点用(-3,-2).

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，中心对称变换以及坐标变换，熟练掌握勾股定理是解题的关

键.

21.⑴,

4

(2)游戏不公平，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)直接根据概率公式计算即可.

(2)首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的

结果有2种，由概率公式得出小亮获胜的概率和小明获胜的概率，得出游戏不公平.

(1)

解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，

从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是］3；

4

3

故答案为：—;

4

(2)

游戏不公平，理由如下：

列表得：

答案第13页，共18页

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中

心对称图形的结果有2种，

.0_2_1

?（两族牌砌形既是躲对献彩又是中心对癖形）——=7;

••126

，小亮获胜的概率为2，小明获胜的概率为。，

...游戏不公平.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此

题是放回试验还是不放回试验.正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分

中心对称图形是要点.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；

（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案.

【详解】

解：（1）如图所示：（答案不唯一）；

答案第14页，共18页

3

【点睛】

此题主要考查了利用旋转设计图案以及轴对称变换，正确掌握相关定义是解题关