初中数学新旧课标变化对照表

初中数学新旧课标变化对照表

数学新旧课标对照表

（说明:表格中黑体字为有变化的地方）

第一部分前言（略）

旧课标新课标

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数

与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数感、符号感、

空间观点、统计观点、应用意识、推理

水平

数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、

运算水平、推理水平和模型思想

第二部分课程目标

一、总目标

板块

格前的几

段）

旧课标要求

需的重要数学知识（包括数学事实、数学

活动经验）以及基本的数学思想方法和必

要的应用技能

初步学会使用数学的思维方式去观察、分

析现实社会，去解决日常生活中和其他学

具有初步的创新精神和实践水平，在情感

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生

活之间的联系，使用数学的思维方式实行思考，加强发

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，加强学好数

和科学态度。

知识技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题

经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数

的过程，掌握数与代数的基础知识和基本

技能，并能解决简单的问题。

经历探究物体与图形的形状、大小、位置经历图

形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定

关系和变换的过程，掌握空间与图形的基

础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

经历提出问题、收集和处理数据、作出决

策和预测的过程，掌握统计与概率的基础

知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（无）

数学思考经历使用数学符号和图形描述现实世界的

过程，建立初步的数感和符号感，发展抽

象思维。

丰富对现实空间及图形的理解，建立初步

的空间观点，发展形象思维。

发展统计观点。

体会统计方法的意义，发展数据分析观点，感受随

现象。

动中，发展合情推理和演绎推理水平，清晰地表达自

己的想法。

经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析

题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和

基本技能。

参与综合实践活动，积累综合使用数学知识、技能和

方法等解决简单问题的数学活动经验。

建立数感、符号意识和空间观点，初步形成几何直

和运算水平，发展形象思维与抽象思维。

等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

代数的基础知识和基本技能。

新课标要求

1.获得适合社会生活和进一步发展所必需的数学的基

础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。总述

（表获得适合未来社会生活和进一步发展所必

科学习中的问题，加强应用数学的意识。现和提出问题的

水平、分析和解决问题的水平。

态度和一般水平方面都能得到充分发展。学的信心，养成

良好的学习习惯，具有初步的创新意识

经历使用数据描述信息、作出推断的过程，在参

与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活经

历观察、实验、猜想、证明等数学活动

过程，发展合情推理水平和初步的演绎推

理水平，能有条理地、清晰地阐述自己的

观点。

问题解决初步学会从数学的角度提出问题、理解问

题，并能综合使用所学的知识和技能解决

问题，发展应用意识。

形成解决问题的一些基本策略，体验解决

问题策略的多样性，发展实践水平与创新

精神。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过

程和结果。

初步形成评价与反思的意识。

情感态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇

心与求知欲。

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼

克服困难的意志，建立自信心。

初步理解数学与人类生活的密切联系及对

人类历史发展的作用，体验数学活动充满

着探索与创造，感受数学的严谨性以及数

学结论的确定性。

形成实事求是的态度以及实行质疑和独立

思考的习惯。

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合

使

用数学知识解决简单的实际问题，加强应用意识，提

高实践水平。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解

决

问题方法的多样性，发展创新意识。

学会与他人合作交流。

初步形成评价与反思的意识。

积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服

困难的意志，建立自信心。

体会数学的特点，了解数学的价值。

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等

学

习习惯。

形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

二、学段目标

第一学段（.3年级）（略）

第二学段（4-6年级）（略）

第三学段（7-9年级）

板块旧课标要求

程，理解有理数、实数、代数式、方

程、不等式、函数；掌握必要的运算

（包括估算）技能；探索具体问题中

的数量关系和变化规律，并能使用代

数式、方程、不等式、函数等实行描

述。

经历探索物体与图形的基本性质、变

换、位置关系的过程，掌握三角形、

四边形、圆的基本性质以及平移、旋

转、轴对称、相似等的基本性质，初

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形

和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和

基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、

旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平

新课标要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理

解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；

掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问

题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方

程、不等式、函数实行表述的方法。

备注知识技能经历从具体情境中抽象出符号的过

步认识投影与视图，掌握基本的识图、面直角坐标系及其

应用。

作图等技能；体会证明的必要性，能

证明三角形和四边形的基本性质，掌

握基本的推理技能。

从事收集、描述、分析数据，作出判

断并进行交流的活动，感受抽样的必

要性，体会用样本估计总体的思想，

掌握必要的数据处理技能；进一步丰

富对概率的认识，知道频率与概率的

关系，会计算一些事件发生的概率。

数学思考能对具体情境中较大的数字信息作出

合理的解释和推断，能用代数式、方

程、不等式、函数刻画事物间的相互

关系。

在探索图形的性质、图形的变换以及

平面图形与空间几何体的相互转换等

活动过程中，初步建立空间观念，发

展几何直觉。

能收集、选择、处理数学信息，并作

出合理的推断或大胆的猜测。

能用实例对一些数学猜想作出检验,

从而增加猜想的可信程度或推翻猜

想。

体会证明的必要性，发展初步的演绎

推理能力。

问题解决能结合具体情境发现并提出数学问

题。

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问

题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解

决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能

力。

尝试从不同角度寻求解决问题的方

法，并能有效地解决问题，尝试评价

不同方法之间的差异。

体会在解决问题的过程中与他人合作

的重要性。

能用文字、字母或图表等清楚地表达

解决问题的过程，并解释结果的合理

性

通过对解决问题的反思，获得解决问

题的经验。

情感态度乐于接触社会环境中的数学信息，愿

意谈论某些数学话题，能够在数学活

动中发挥积极作用。

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方

法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分

析问题和解决问题的一些基本方法。

3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他

人的思考方法和结论。

4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评

价与反思的意识。

2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数

据分析观念；感受随机现象的特点。

3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推

理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，

发展合情推理与演绎推理的能力。

4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数

量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;

在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,

进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的

过程，初步建立几何直观。

3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解

抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步

认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

敢于面对数学活动中的困难，并有独

立克服困难和运用知识解决问题的成

功体验，有学好数学的自信心。

体验数、符号和图形是有效地描述现

实世界的重要手段，认识到数学是解

决实际问题和进行交流的重要工具，

了解数学对促进社会进步和发展人类

理性精神的作用。

认识通过观察、实验、归纳、类比、

推断可以获得数学猜想，体验数学活

动充满着探索性和创造性，感受证明

的必要性、证明过程的严谨性以及结

论的确定性。

在独立思考的基础上，积极参与对数

并尊重与理解他人的见解；能从交流

中获益。

2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数

学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数

学的信心。

3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数

学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学

的价值。

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，

形成严谨求实的科学态度。

学问题的讨论，敢于发表自己的观点，养成认真勤奋、独

立思考、合作交流等学习习惯,

第三部分课程内容

第一学段（1-3年级）

第三学段（7-9年级）

一、数与代数

板块旧课标要求新课标要求备注（一）（1）有理数

数与

式

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示

有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会

求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内

不含字母）。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、

乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为

主）。

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简

化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解

释和推断。

（2）实数

会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运

算求某些非负数的平方根，会用立方运算求

某些数的立方根，会用计算器求平方根和立

方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数

轴上的点一一对应。

⑤了解近似数与有效数字的概念。在解决实

际问题中，能用计算器进行近似计算，并按

问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除

运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算（不要求分母有理化）。

（3）代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的

意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式

表O

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何

1.有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表

示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，

掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知

道IaI的含义（这里a表示有理数）。

乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内

为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简

化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参

见例47）。

2.实数

删除⑥

换

加

删有效数

字

细化

删除③

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，（1）了解

平方根、算术平方根、立方根的概

立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方

运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求

百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用

计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与

数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝

对值。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用

计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结

果取近似值。

(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，

除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运

算。

3.代数式

(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解

用字母表示数的意义。

(2)能分析具体问题中的数量关系，并用代

数式表示。

念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、加

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。(4)能用有

理数估计一个无理数的大致范围。

了解二次根式(根号下仅限于数)力口、减、乘、

意义。[参见例5]

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅

资料，找到所需要的公式，并会代入具体的

值进行计算。

(4)整式与分式

①了解整数指数早的意义和基本性质，会用

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、

减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中

的多项式相乘仅指一次式相乘)。

③会推导乘法公式：

(3)会求代数式的值；能根据特定的问题查

阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的

值进行计算。

4.整式与分式

(1)了解整数指数嘉的意义和基本性质；会

(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去

括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运

算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式

相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相

乘)。

(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何

增加

增加

增加

删除具体

手段

增加

删除

增加

增加

增加

科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。用科学记数

法表示数(包括在计算器上表示)。

(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。背景，并能

利用公式进行简单计算(参见例

④会用提公因式法、公式法(直接用公式不

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质

乘、除运算。[参见例6]

(二)(1)方程与方程组

方程

与不

等式

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方

程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的

数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方

程解的过程。[参见例7]

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程

组、可化为一元一次方程的分式方程(方程

中的分式不超过两个)。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是

否合理。

1

51)o

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不

(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分

分式加、减、乘、除运算。

1.方程与方程组

体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模

型(参见例52)o

(2)经历估计方程解的过程(参见例53)。

(3)掌握等式的基本性质。

(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方

程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二

(6)*1能解简单的三元一次方程组。

(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因

式分解法解数字系数的一元二次方程。

(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程

是否有实根和两个实根是否相等。

(9)了解一元二次方程的根与系数的关系。

超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。超过二次)

进行因式分解(指数是正整数)。

进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、式的基本性

质进行约分和通分；能进行简单的

(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，

配方法解简单的数字系数的一元二次方程。元一次方程组。

凡是打星号的内容是选学内容，不作考试要求。

(2)不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解

②会解简单的一元一次不等式，并能在

数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不

③能够根据具体问题中的数量关系，列

出一元一次不等式和一元一次不等式组，解

决简单的问题。

（三）（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律

函数[参见例8]

（2）函数

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示

方法，能举出函数的实例。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系

进行分析。[参见例9]

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题

中的函数的自变量取值范围，并会求出函数

值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题

中变量之间的关系。[参见例10]

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变

化规律进行初步预测。[参见例1]

（3）一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据

已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图

象和解析表达式y=kx+b（k/））探索并理

解其性质（h＞或bV时，图象的变化情

况=。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组

(10)能根据具体问题的实际意义，检验方程

的解是否合理。

2.不等式与不等式组

(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探

(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能

在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一

(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一

元一次不等式，解决简单的问题。

1.函数

了解常量、变量的意义。

(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示

法，能举出函数的实例。

(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关

系进行分析(参见例55)o

(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取

值范围，并会求出函数值。

(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问

题中变量之间的关系(参见例56)。

(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变

化情况进行初步讨论(参见例57)。

2.一次函数

(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能

根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例

58)o

(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达

式。

(3)能画出一次函数的图像，根据一次函数

的图像和表达式y=kx+b(a0)探索并理

解k＞和kV时，图像的变化情况。

(4)理解正比例函数。

删除

删除

增加

不等式的意义，并探索不等式的基本性质。索不等式的基

本性质(参见例54)。

等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。元一次不等

式组成的不等式组的解集。

①通过简单实例，了解常量、变量的意义。(1)探索简

单实例中的数量关系和变化规律，

(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。变化

的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

(4)反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能

根据已知条件确定反比例函数表达式。

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解

(6)能用一次函数解决简单实际问题。

3.反比例函数

(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，

能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

删除

换

增加

k(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和

时，图像的变化情况。

(3)能用反比例函数解决简单实际问题。

4.二次函数

(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数

的意义。

(2)会用描点法画出二次函数的图像，通过

图像了解二次函数的性质。

(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表

2

析表达式y(k#0)探索并理解其性质(k表达式y=

x

(原0)探索并理解k＞和kV

＞或1＜＜时，图象的变化=。

(5)二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数

的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图

象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和

对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解

决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的

近似解。

③能用反比例函数解决某些实际问题。

达式化为

ya(xh)k

的形式，并能由

此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的

开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单

实际问题。

(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程

的近似解。

(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一

个二次函数。

二、图形与几何

板块

(一)

图形的

性质

⑴点、线、面

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面(如

交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由

点组成的)。

(2)角

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，

会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会

进行简单换算。

③了解角平分线及其性质

旧课标要求新课标要求

1.点、线、面、角

(1)通过实物和具体模型，了解从物体抽象出

(2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，

以及线段中点的意义。

(3)掌握基本事实：两点确定一条直线。

(4)掌握基本事实：两点之间线段最短。

(5)理解两点间距离的意义，能度量两点间的

距离。

(6)理解角的概念，能比较角的大小。

(7)认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简

单的换算，并会计算角的和、差。

加大分量

备注

来的几何体、平面、直线和点等(参见例59)。

(3)相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余

角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最

短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知

直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直

线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索

平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行

于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线

外一点画这条直线的平行线。

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量

两条平行线之间的距离。

(4)三角形

高、角平分线)，会画出任意三角形的角平

分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②探索并掌握三角形中位线的性质。

2.相交线与平行线

(1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并

掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同

角(等角)的补角相等的性质。

(2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或

量角器过一点画已知直线的垂线。

(3)理解点到直线的距离的意义，能度量点到

直线的距离。

(4)掌握基本事实：过一点有且只有一条直线

与已知直线垂直。

(5)识别同位角、内错角、同旁内角。

(6)理解平行线概念；掌握基本事实：两条直

线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两

直线平行。

(7)掌握基本事实：过直线外一点有且只有一

条直线与这条直线平行。

(8)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被

第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性

质定理的证明(参看例60)。

(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线。

(10)探索并证明平行线的判定定理：两条直线

被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

(或同旁内角互补)。

3.三角形

角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它

的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三

边。

加大分量

增加

移至3

(9)

增加

明确提出

删

移至4

(6)

角互补)，那么两直线平行；平行线的性质定理：

(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。增加

①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、(1)理解

三角形及其内角、外角、中线、高线、

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个

三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握

等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰

三角形的条件［3］；了解等边三角形的概念

并探索其性质。

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角

三角形的性质［4］和一个三角形是直角三角

形的条件[5]

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定

理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判

定直角三角形。

(5)四边形

①探索并了解多边形的内角和与外角和公

式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、

(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角

形中的对应边、对应角。

(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的

两个三角形全等(参见例61)o

(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的

两个三角形全等(参见例61)o

(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角

形全等。

(7)证明定理：两角及其中一组等角的对边分

别相等的两个三角形全等。

(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分

线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部

到角两边距离相等的点在角的平分线上。

(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上

的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端

距离相等的点在线段的垂直平分线上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰

底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并

掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三

角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定

理：等边三角形的各角都等于60。，及等边三

角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角

三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

(12)探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们

解决一些简单的实际问题。

直角边”定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四边形

(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、

内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形

内角和与外角和公式。

增加

新增，明

确提出，

课本中已

有

移此

教材中已

有

移来

删除梯形

三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；

一个角是60。的等腰三角形)是等边三角形。

余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、增加,

梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；

了解四边形的不稳定性。

注【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点

的距离相等，到线段两端点的距离相等的点

在线段的垂直平分线上。【2】等腰三角形的

两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分

线三线合一。【3】有两个角相等的三角形是

斜边上的中线等于斜边一半。［5］有两个角互

余的三角形是直角三角形。

③探索并掌握平行四边形的有关性质［1］和

四边形是平行四边形的条件［2］。

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性

质［3］和四边形是矩形、菱形、正方形的条

件［4］o

⑤探索并了解等腰梯形的有关性质［5］和四

边形是等腰梯形的条件。［6］

⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三

角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、

一块均匀的矩形木重心)。

⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个

三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，

(6)圆

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心

角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以

及圆与圆的位置关系。

②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关

系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念，探索切线与过切点的半

径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的

切线，会过圆上一点画圆的切线。

(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的

概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳

定性。

(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行

探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别

四边形是平行四边形。

(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量

两条平行线之间的距离。

(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定

理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形

的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判

定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线

相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是

菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正

(6)探索并证明三角形的中位线定理。

5.圆

了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位

置关系。

(2)*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平

分弦以及弦所对的两条弧。

(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，

了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数

等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对

的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直

径；圆内接四边形的对角互补。

(4)知道三角形的内心和外心。

(5)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概

念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角

尺过圆上一点画圆的切线。

移此

原5、6、

7删除

与圆的位

置关系”

细化

“切线的

概念”由

了解改为

掌握，判

定“直线

为圆的切

四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；

等腰三角形。［4］直角三角形的两锐角互余，相等的四边

形是平行四边形；对角线互相平分的

方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例62）。

并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，删除“圆

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的

侧面积和全面积。

（7）尺规作图

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知

作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角

形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角

及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高

作等腰三角形。

③探索如何过一点、两点和不在同一直线上

的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，

(8)视图与投影(为方便比对调至后面)

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子，了解定义、命题、

定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结

论。

③结合具体例子，了解逆命题的概念，

会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其

逆命题不一定成立。

④通过具体的例子理解反例的作用，知

(6)*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画

的圆的两条切线长相等(参见例62)。

(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。

(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关

6.尺规作图

(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段

的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作

已知直线的垂线。

(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两

边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边

及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和

斜边作直角三角形。

(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上

的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆

的内接正方形和正六边形。

(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作

(1)通过具体实例，了解定义、命题、定理、

推论的意义。

了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆

(3)知道证明的意义和证明的必要性(参见例

74),知道证明要合乎逻辑(参见例63),知道

证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证

线”删除

删除

新增

新增

新增

删除“过

一点、两

点做圆”，

新增

换

换，原

(三)图

(1)部分

细化

原⑵—

(4)删除

线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，等于已知线

段；作一个角等于已知角；作一个角

会写已知、求作和作法(不要求证明)。图的痕迹，不要

求写出作法。

(1)了解证明的含义(为方便比对调至此)7.定义、命

题、定理

(2)结合具体实例，会区分命题的条件和结论，形与证

明

的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。移此

道利用反例可以证明一个命题是错误的。明的格式。

⑤通过实例，体会反证法的含义。(4)了解反例的作用,

知道利用反例可以判断

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明

的过程要步步有据。

一个命题是错误的。

(5)通过实例体会反证法的含义。

(二)

图形的

变化

(1)图形的轴对称

①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本

性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直

平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或

两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的

1.图形的轴对称

（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它

的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的

连线被对称轴垂直平分（参见例64）。

（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，

三角形等）关于给定对称轴的对称图形。删除

删除

移至后面

整段不

同，内容

有变化

增加

删除

删除部分

轴对称关系，并能指出对称轴。[参见例1]

等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其

相关性质。

④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实

生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对

称，能利用轴对称进行图案设计。

(3)图形的旋转

①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性

质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对

应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性

质。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图

形。

④欣赏旋转在现实生活中的应用。

旋转及其组合)。[参见例2和例3]

⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行

图案设计。

(2)图形的平移

①通过具体实例认识平移，探索它的基

②能按要求作出简单平面图形平移后的图

形。

③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移

在现实生活中的应用。

(4)图形的相似

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成

矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称

图形。

2.图形的旋转

(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心

的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过

旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相

等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相

(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探

索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对

③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、(3)了解

轴对称图形的概念；探索等腰三角形、

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。等。

应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

中心对称性质。

(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对

称图形。

3.图形的平移

(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性

对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等

(参见例64)o

(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的

应用。

(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案

设计。

4.图形的相似

(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例

⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、(3)探索线

段、平行四边形、正多边形、圆的

本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。质：一个图

形和它经过平移所得的图形中，两组

比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄

金分割。

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似

对应边成比例，面积的比等于对应边比的平

方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三

角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图

形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体

的相似，利用图形的相似解决一些实际问题

(如利用相似测量旗杆的高度)。

tanA),知道30。，45°,60。角的三角函

数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角

⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简

单实际问题。

(8)视图与投影

的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

(2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似

(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所

截，所得的对应线段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相

等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的

两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相

似。*了解相似三角形判定定理的证明。

(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形

对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的

平方。

(6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一

个图形放大或缩小。

(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问

题(参见例74)o

新增

删除

原课标的

“视图与

投影“，此

部分(4)、

(5)、(6)

删除

图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，多边形和相

似比。

⑥通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,(8)利用

相似的直角三角形，探索并认识锐角

45°,60。角的三角函数值。

值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

(10)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相

关知识解决一些简单的实际问题。

5.图形的投影

三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°,

函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。（9）会使

用计算器由已知锐角求它的三角函数

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、（1）通过丰

富的实例，了解中心投影和平行投

球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），影的概念。

会判断简单物体的三视图，能根据三视图描

述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据

展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球

除外）之间的关系；通过典型实例，知道这

种关系在现实生活中的应用（如物体的包

装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简

单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏

一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、

左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会

根据视图描述简单的几何体。

(3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据

展开图想象和制作实物模型。

(4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实

生活中的应用。

⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是

怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物

的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影

或人的身影)。

⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简

单的平面图和立体图中表示。

⑦通过实例了解中心投影和平行投影。

(三)

图形与

坐标

【旧课标分两部分】

3.图形与坐标

(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定

由点的位置写出它的坐标。[参见例4]

描述物体的位置。[参见例5]

(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后

点的坐标的变化。[参见例6]

[参见例7]

4.图形与证明

(1)了解证明的含义

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子，了解定义、命题、

定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结

论。

③结合具体例子，了解逆命题的概念，

1.坐标与图形位置

(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示

物体的位置。

直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐

标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

描述物体的位置(参见例65)。

(4)会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标

刻画一个简单图形。

体的相对位置(参见例67)。

2.坐标与图形运动

(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能

写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的

顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

(2)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐

标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐

标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

(3)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边

形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形

与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标

的变化。

(4)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边

形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在

横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应

的图形与原图形是位似的。

对“在同

一直角坐

标系中，

感受图形

变换后点

的坐标的

变化”的

细化”

的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、（2）理解

平面直角坐标系的有关概念，能画出

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，（3）在实际

问题中，能建立适当的直角坐标系，

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。（5）在平面

上，能用方位角和距离刻画两个物

会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其

逆命题不一定成立。

④通过具体的例子理解反例的作用，知

道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤通过实例，体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明

的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据

①一条直线截两条平行直线所得的同位

角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位

角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角（或两

角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三

角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相

等。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题

[1]

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁

内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁

内角互补，则两直线平行）。

②三角形的内角和定理及推论（三角形的

外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外

角大于任何一个和它不相邻的内角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理；三角

形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三

角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形

的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等

腰梯形的性质和判定定理。

（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，

感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明

的价值

三、统计与概率

板块

（一）抽

样与数据

分析

1.统计

（1）从事收集、整理、描述和分析数

据的活动，能用计算器处理较为复杂的

统计数据。

(2)通过丰富的实例，感受抽样的必

要性，能指出总体、个体、样本，体会

不同的抽样可能得到不同的结果。[参

见例1]

(3)会用扇形统计图表示数据。

(4)在具体情境中理解并会计算加权

平均数；根据具体问题，能选择合适

的统计量表