北师大版小学五年级上册数学全册知识点总结

小数除法

小数除以整数

1)按照整数除法的方法去除

2)商的小数点和被除数的小数点对齐

3)整数不够除，商0,点上小数点

4)如果有余数，添。再除

一个数除以小数

1)把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的也

移动几位，被除数位数不够用0补足

2)按照小数除以整数的方法计算

商的近似数

在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留

一定的小数位数，求出商的近似数。

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分

计算钱数，保留一位小数，表示计算到角

循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。

5.33333・•・可写作5.3

7.1454545・♦・可写他145

有限小数：小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：小数部分的位数是无线的小数叫做无限小数。

第二单元《轴对称和平移》知识点总结

1.轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重

合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴,圆有无数条对称

轴；

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形

有1条对称轴；

正n边形有n条对称轴。（n、3）

①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反；

两个对称点到对称轴的距离相等。

②画法：定点数格一找对称点一描图。

一是找出图形上每条线段的端点；二是根据对称轴画出每个端点

的对称点;

三是依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

2.平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定

的距离。

方向（上、下、左、右）

①两要素＜

媪离

②特点：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；

平移前后图形的对应线段平行且相等（或在同一直线上）。

③画法：定点数格一找对应点一描图。

一是找出图形的一个端点；二是根据平移的方向和距离画出这个

端点的对应点；

三是根据图形的形状画出平移后的图形。

3.设计图案

一个简单的图形运用轴对称或平移的方法，可以设计出一幅美丽的

图案。

五年级上册《小数除法》《轴对称与平移》练习

1.竖式计算。

87.5+351.84-0.24

30.64-7.5

2.脱式计算。

9.14-0.134-2.530.15+1.5—2.5X1.8

9.6X(4.5—4.25)4-0.24

1）在傥子,写故字

3.请按照给出的对称轴画出下面图形的对称图形。4.看镜子，写

出数字或时间。

5.在方格里画出下面图形先向下平移3格，再向右平移8格后得到的

第三单元倍数与因数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。

3、X一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

X一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

X1既不是质数，也不是合数。

4、20以内的质数和合数：

质数：2、3、5、7、11、13、17、19

合数：4,6,8,10,12,14,15,16,18,20

1既不是质数也不是合数。

5、倍数和因数：举例如4X5=20,20是4和5的倍数，4和5是20

的因数，倍数和因数是相互依存的。注：切不可说20是倍数,

4是因数。一定要说明是某个数的倍数或因数。

6、找倍数：从1倍开始有序的找。

7、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；

②最小的倍数是它

本身；③没有最大的倍数。

8、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

9、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；

②最小

的因数是1;③最大的因数是它本身。

10、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫

奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数

和偶数

11、偶数与奇数的性质

奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数

偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数-奇数=奇数奇数义奇数=奇数奇数X偶数=偶数

偶数+奇数=偶数

12、5的倍数的特征:个位是。或5的数是5的倍数。

13、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。

14、9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数

就是9的倍数。

15、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：

①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍

数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；

②各

个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的

数；

②§4啜位出瓣脚是3的倍

数

[100以内质数口诀]

一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）

两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1,个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）

十位若是2、5、8,个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）

十位若是3和6,个位1、7跟在后；（31、37、61、67）

十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。（19、97）

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长义宽字母公

式：s=ab

长方形周长=（长+宽）X2字母公式：

c=（a+b）X2

（长=周长+2-宽；宽=周长4~2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c+2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积

就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长

就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长X边长字母公式：s=a2

或者s=aXa

正方形周长=边长X4字母公式：

c=4a或者c=aX4

3、平行四边形面积=底X高字母公式：s=ah

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分

正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长

方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长*宽，所以壬

行四边形的面积=底义高，用字母表示S=aXh。

★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底乂高+2字母公式：

s=ah4-2

（底=面积乂24■高；高=面积义2个底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边

形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼

成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这

个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底X高，所以

三角形的面积等于底义高用字母表示S=aXh+2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形

面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积

的一半。

5、梯形面积=（上底+下底）X高+2

字母公式：s=（a+b）Xh+2

（上底=面积X2+高一下底；

下底=面积X24■■高-上底；

高=面积X2+（上底+下底））

梯形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的

底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的也等于梯形的高，拼成

的平行四边形的面积是每个梯形面积的二倍，每个梯形的面积是拼成

的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底X高，所以梯

形的面积=（上底+下底）义高-2用字母表示S=（a+b）Xh+2.

6、计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）X层数+2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：

★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个

平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则

它的周长不变,面积变小了,因为底不变，高变小了；如果将平行四

边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变，面积变大了。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平

行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是

平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形

的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

第五单元《分数的意义和性质》知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几

份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫

做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相

当于分母。

被除数个除数=器二用字母表示：a+b='

除数b

(bWO)o

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一

个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于

1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余

数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母

不变。

三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0

除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的

一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都

是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③

相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情

况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法:

①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大

公因数就是1。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数,

叫做约分。

五、通分

1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的

一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍

数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫

做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

①倍数关系：最小公倍数就是较大数。

②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。

5、分数的大小比较：

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示

千分之几……，

原来的小数去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两

位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简

分数；

②把分数的分母分解质因数：

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能

化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限

小数。

4、常用的分数值：

3

=0.5-=0.25二=0.75-=0.2-=0.4

24455

34八

=0.6-=0.8

5-5

237

=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.0625

888816

1

=0.04—=0.02

2550

第六单元《组合图形的面积》知识点总结

1、组合图形的意义

由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。

2、求组合图形面积的方法

(1)“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理

分割，形成基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。

例:

求法：S=S长方形+S梯形

(2)“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。

例:

求7去：S=S长方形-S梯形

3、分割规则：分得越少，计算越简单。

4、不规则图形面积的估计与计算的方法

(1)数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合

拼成一格

或不满一格算半格。

(2)把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

5、常见基本图形的面枳

(1)长方形：周长=(长+宽)*2字母

公式：C=(a+b)X2

面积=长乂宽字母公式：S=ab

(2)正方形：周长=边长X4字

母公式：C=4a

面积=边长义边长字母公式：S=a2

(3)平行四边形的面积=底乂高字母公式：S=ah

底=面积+高；高=面积・底

(4)三角形的面积=底乂高+2字母公式：S=ah+2

底=面积X24•高；高=面积X24■底

(5)梯形的面积=(上底+下底)X高+2字母公式：S=(a+

b)Xh4-2

上底=面积义2个高一下底；下底=面积X24•高一上底；高二

面积X2+(上底+下底)

6、常用的单位间的进率

(1)长度单位：千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫

米(mm)

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘

米1厘米=10毫米

(2)面积单位：平方千米(km?)公顷平方米(m2)平方分米

(dm2)平方厘米(cm2)

1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000

平方米

1方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100

平方厘米

(3)质量单位：吨(t)千克(kg)克(g)

1吨=1000千克1千克=1000克

【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

|《数学好玩》知识点总结

1、设计秋游方案

既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空

位或剩余。

2、点阵图中的规律

通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

3、鸡兔同笼

(1)列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。

(2)假设法。(3)列方程。

第七单元《可能性》知识点总结

1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。

2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象

用数据表述是“可能性是0"，“一定能”出现的现象用数据表述

是“可能性是1"，

1

当可能性是相等的时候，用数据表述是“可能牲是

2

即时练习

1、计算下列图形的面积:

5厘米5厘米

卜中a

不

来

倒

10

土

L15厘米—H

2、求阴影部分面积:

15cm

第七单元可能性知识点

【趣味链接】

一天，阿凡提牵着自己心爱的小毛驴，背着一袋金币往家赶。刚

到村口，就碰到那个贪财、吝啬的大财主。他看到阿凡提手里的一袋

金币就眼红。眼珠转了转，对阿凡提说：“如果你能把口袋里的金币

往空中一抛，落下后个个都是正面朝上，那么这些金币就是你的了。

如果不是，哼！哼！那它就是我的。

【知识梳理】

日一定

确定事件」不确定事件：可能

不可能

【经典例题】

【例1】在横线上，填上“一定”、“可能”、“不可能”.

(1)两位数比一位数大，两位数比三位数大。

(2)两位数加两位数的和是两位数，两位数减两位数的差

是两位数。

(3)太阳从东方升起。

(4)一班比二班多2人,二班比三班多1人，三班比一班少

3人。

(5)线段有两个端点，射线有两个端点。

(6)长方形的四个角相等，正方形的四个角不相等。

【例2】看图连线

可能是白球"

一定是白球“

一定不是白球P

很可能是白球|

2白8红白球的可能性很小.

I。扛

【例3】老师把小精灵的眼睛蒙上，在3个杯子中放了一些球。一号

杯放有红球、黄球、蓝球；二号杯里全部是红球；三号杯放了黄球和

蓝球。现在有3个问题请同学们来解决。

①在哪个杯子里小精灵一定能摸到红球？

②在哪个杯子里小精灵不可能摸到红球？

③在哪个杯子里小精灵可能摸到红球？

【例4】(1)从一个装着3个红球和2个黄球的口袋里摸球，摸到

红球的可能性是多少，摸到黄球的可能性是多少？

(2)要从一个口袋里摸球，使摸到红球的可能性是摸到黄球的

可能性骂,应该怎么放球呢？

【例5】（1）把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A

的可能性是几分之几？摸到黑桃2的可能性是几分之几？每张牌被

摸到的可能性一样吗？是多少？

（2）摸到红桃的可能性是多少？摸到黑桃的可能性是多少？

红桃

【课堂练习】

1、填空：

（1）盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可

能性是（），摸到黄球的可能性是（）o

（2）学校举行蓝球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的

可能性与出现反面的可能是（）,都是（）»

2、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能

性为（）o

A.0B.1C.-D.-

99

3、用猜左右的方法决定由谁先发球的方法公平吗？为什么？

4、有10张卡片，分别写有1-10,从中随机抽出一张，则抽到5的

可能性有多大？抽到偶数的可能性有多大？

5、设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球,

哪种颜色的球被取到的可能性最大？哪种最小，分别为什么？

【课后作业】

1、某人射击一次，击中0T0环的结果的可能性都相等，那么击中8

环的可能性是（）o

A.—B.—C.—D.-

1211109

2、从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是

（）o

A.-B.-C.-D.-

2456

3、刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑

色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种

可能？

4、用一张6X8的方格纸练习书法，不小心将一滴墨汁滴在纸上,

这滴墨汁滴在第4行第5列的方格中的可能性是多少？

5、某超市举行周年庆中大奖活动，只要购物满100元，就有一次中

大奖的机会，可以到转盘上转1次，中一等奖者奖励电磁炉一台，中

二等奖者奖励保温杯一个，中三等奖者奖励洗衣粉一袋。

请你猜猜中奖规则是怎样的？为什么？

指针指黑色：等奖；指白色：等奖；指灰色：等

奖.

环球雅思课后作业条

本次同学课堂状态:

本次课后作业：

需要家长协助：

家长意见:

【参考答案】

【经典例题】

1、(1)一定，一定(2)不一定，不一定(3)一定(4)一定(5)

一定，不可能(6)一定，不可能

2、

IQ红

7。仃

3、二号，三号，一号

4、(1)(2)放2个红球，5个黄球

5、(1)LL一样，都是』(2)ii

66622

【课堂练习】

1、(1)|,|⑵一样的，12、D3、公平，因为可能性是

一样的4、±1

102

5、白色最大，为9；黄色最小，为工

99

【课后作业】

1、B2、D3、6种4>—5、一，二,三

48

北师大版数学五年级（上册）知识点

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照

整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除

到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除

数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的

小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后

按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：

①当除数大于1时,商小于被除数。如：3.54-5=0.7

②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.54-0.5=7

4、小数除法的验算方法：

①商X除数=被除数（通用）②被除数个商=除数

5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小

数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留

两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135

等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如

5.3-7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断

重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如

5.3-3.12323-5.7171-）

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循

环节。（如5.333-的循环节是3,4.6767…的循环节是

67,6.9258258…的循环节是258）

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆

点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点,

5.333…写

作5.3o有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，

7.4343…写作

••

7.43o有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，

10.732732…写作

••

10.732o

7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或

缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商

随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数

缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完

全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形

重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直

于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：

(1)找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

(4)按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：

(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

(2)经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平

行且相等。

3.平移图形的画法：

(1)确定平移的方向与距离。

(2)将关键点按所需方向平移所需距离。

(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

第三单元倍数和因数

㈠数的世界

知识点：

像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是

它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2,5的倍数的特征

2的倍数的特征：

个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：

个位上是。或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或

偶数。

补充知识点：

既是2的倍数,又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数,

又是5的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征

3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：

个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍

数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：

个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，

既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2,3和5的倍数的特征：

个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是

2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数

就是9的倍数。

㈣找因数

知识点：

在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘

法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是

它本身。

㈤找质数

理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

1、倍数和因数是不能单独存在的。我们可以用乘法算式来找因数

和倍数。一个数的倍数的个数有无限个,最小的倍数是它本身,

没有最大的倍数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0,2,4,6,8,

的数都是2的倍数。各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3

的倍数。一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9

的倍数。

3、我们可以这样找因数：因为12=1X12=2X6=3X4,所以1,2,

3,4,6,12是12的全部因数。一个数的因数的个数是有限的,

其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

4、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除

了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数,

也不是合数。自然数中最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的

质数是2,最小的合数是4。

5、1~100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,

29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,

89,97o

6、偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数

内数的奇偶性

知识点：

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在

南岸”的规律。

能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-

偶数=奇数

偶数X偶数=偶数偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数

第四单元多边形面积

㈠比较图形的面积

知识点:

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据

图形所占格子的多少来确定。

知识点：

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平

行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角

形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂

直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一

条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线

（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条

边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个

顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线

（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

㈣探索活动（一）平行四边形的面积

知识点：

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底乂高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底

和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah

运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实

际问题。

补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

㈤探索活动（二）三角形的面积

知识点：

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积+2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积+2=底、高+2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那

么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah-i-2

运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高

的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

外探索活动（三）梯形的面积

知识点：

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积+2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边

形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积+2=底乂高+2=（上底+下底）X高

4-2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用

h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S=(a+b)h-r2

运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之

和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也

是相同的。

第五单元分数的意义

㈠分数的再认识

在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所

表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。

㈡分饼(真分数与假分数)

像5、I、§、I,…这样的分数叫作真分数。特点：|分子都比分母

小；分数值小于lo

3359

----

像2344

、

、

、••这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大,

或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

像2-1,5』这样的分数叫作带分数。特点：|由整数和真分数两部分

45------------------------------

组成的；分数值大于1。

带分数的读法：2,读作：二又四分之一。

★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

被除数

理解分数与除法的关系：被除数+除数=除数（除数不为0）。a+

b=-（bWO）

b

分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数

与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能

是Oo

运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分

数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：

将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质

知识点：

理解分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基

本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相

同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同

的数（0除外），分数的大小也是不变的。

运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不

变的分数。

㈤找最大公因数

理解公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最

大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法：

1、列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再

找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；

再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

补充知识点：

其他找最大公因数的方法：

2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数

的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数

就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1,3,5,15。再判断4个数中，哪几个也是

50的因数，只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们

的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只

有lo

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公

因数。

6、短除法

偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因

数是它本身。

优）约分

理解约分的含义:

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程

叫做约分。

理解最简分数的含义:

像§这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是

最简分数。

掌握约分的方法：

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另

一种是直接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候

分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：

612

（七）找最小公倍数

知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最

小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍

数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是儿，这个数

就是两个数的最小公倍数。

两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍

数。

补充知识点：

其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数

的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的

数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两

个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的

倍数（50以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍

数18,36,18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数

的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍

数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公

倍数。

6、短除法求最小公倍数

0。分数的大小

知识点：理解通分的含义：

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这

个过程叫作通分。

★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

■分数大小比较：

同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法：

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相

同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较

大小）

补充知识点：

通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形的面积

组合图形面积：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组

合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法

是“分割法”和“添补法”。

分割法：即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其

解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关

系。

添补法：即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则

图形。

小学数学公式及运算律

一、运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即

a+b=b+a。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即

(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即

aXb=bXa。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即

(aXb)Xc=aX(bXc)。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这

个数相乘再把两个积相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去

所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)；一个数减去一个数再

加上一个数，等于减去这两个数的差a-b+c=a-(b-c)。

7.除法的运算性质：

a4-(bXc)=a-rb4-c；a-r(b-rc)=a+bXc；

(a+b)-rc=a+c+b+c；(a-b)4-c=a-rc-b-rc

二、分数四则运算法

1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分

母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；带分数加减,

把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

三、平面几何图形的周长和面积

名称字母意义特征周长C、面积S公式

正方形a一边长四条边都相等，四正方形的周长=边长X4公式：

个角都是直角C=4a

正方形的面积=边长X边长公

式：S=a2

a一长两对边相等，四个长方形的周长=(长+宽)X2

长方形b—宽角都是直角公式：C=(a+b)X2

长方形的面积=长乂宽

公式：S=aXb

平行四边a—底两组对边分别平行平行四边形的面积=底又高

形h一高且相等公式：S=aXh

三角形a—底有三条边和三个角三角形的面积=底乂高+2。

h一高公式：S=aXh+2

a—上底只有一组对边平行梯形的面积=（上底+下底）X高

b一下底+2

梯形h一高公式：S=（a+b）h4-2

m—中位线

最新北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按

照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果

除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动

除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数

的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然

后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：

①当除数大于1时一，商小于被除数。如：3.54-5=0.7

②当除数小于1时、商大于被除数。如：3.54-0.5=7

4、小数除法的验算方法：

①商义除数=被除数（通用）②被除数个商=除数

5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位

小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留

两位小数的，商除到第三位小数停下来,，”如此类推。

6、循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、L4135

等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3„

7.145145,,等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不

断重复出现,这样的小数叫做循环小数。（如5.3”3.12323,,5.7171

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的

循环节。（如

5.333„的循环节是3,4.6767,,的循环节是67,6.9258258,,的

循环节是258）

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小

圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆

点，5.333”写-

作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点,

7.4343,,写作・・

7.43o有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，

10.732732”写作-・

10.732o

7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大

或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，

商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除

数缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能

够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两

图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线

垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图

形。

平移：

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距

离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段

平行且相等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案的方法：

（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；

（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘

画图。

2.运用对称设计图案的方法：

（1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）画出基本图形的对称图形

第三单元倍数和因数

㈠数的世界

知识点：

认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0,1,2,3,4,5,6,,,这样的数是自然数。