2023年四川省德阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设N=出（石■+石），则丁牛+手等于,

0X心（）

B.2；n

C.1

1.D.2

2设J/(x)dr=e-2x*'+C,KOj/(2x+l)<k=

A.”。

B.yFC

-cMx"'+C

C.2

-e^+C

D.2

定积分e，M等于(

A.0

B.2(e—1)

C.e-1

D.

3.2

若事件A发生必然导致事件8发生，则事件A和8的关系一定是

A.对立事件B.互不相容事件

4c.Au6D.AnB

5.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装

30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中

随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

A.卷B.春C，4D.4

5555

根据八丁）的导函数八7）的图像如图,判断卜列结论正确的是（）

A.在（-8,1）内/（丁）是单调下降的

B.在（8.2）内八外是单调下降的

为极大值Wf'R

D./Q）为极小值、27_

7.设函数z=x2+y2,2,则点（0,0）（）.

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点

且是极小值点

。设二元函数z=sinCr”)，则孕等于

8."

A.A.zycosly?)

B~xycos(.xy2)

C~y2cos(xy)

Dy2cos(xj2)

9.设z=exy,则dz=

A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极

限的()

A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

umv-为正■故.刎尸()o

A.OB.lC.nD.n!

12.J(sinx+近)dx=()。

3-

-COSX+—xJ+C

A.4

3j「

cosx+—+C

B.4

COSX+-X3+C

C.3

।40

COST------X3+C

D.3

13.已知f(x)=xe2x,,则f，(x)=()o

A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(l+2x)e2x

D.2e2x

14.

设f(x)的一个原函数为xcosx,则下列等式成立的是

A.fr(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'

C./(X)=XCOSJCD.jxcosdx=f(x)+C

15.

设z=f(H,y),则翔…等于

A］im/+4工，'o+4y)-f(HO,w)

Ay**。

B］而“H0，"+4))—"Ho，”)

Ay—0Ay

c］加/(工。+加5)一，(二，)。)

D.lim四。'号+纱)

4.设函数：-/（工・力在点《工的某一邻域内连续♦且有连续偏导数光,则/（工~）的全

0分dz=«<）

至光公+翡心

-y±dy4-

B.ax

dr.aj

r77业一毛心

当.l-*0时是工一ln(1+1)的()

A.较高阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价的无穷小量

17D.较低阶的无穷小量

1Q设/(G为奇函数且连续，又有，(%)=(叭，)也,则F(r)等于().

1O.几

A.F(x)B.-F(x)C.OD.2F(x)

下列函数中，在指定区间内是有界的函数是(〉

A.JXT)—e*.j-€-(―g.Oi

B.f(z)=h*,.r€(O,D

C./(r):rtatLT,j_G(0,

19.D.f(.T)=3x,T^：(0.—>)

若/(工一1)=/一］，则，(z)为()

A.2/~2

B.,r(1)

C,7(,工一1)

20.D.2z-l

设"，v都是可导函数，且30,则（与'=

21.()O

/

U

A.7

八一"/

B.—

UV+uv'

C./

uvf-uv

D.

02

设离散型随机变量V的分布列为7.则£④

03

22.

A.A.1.2B.lC.0.8D.0.7

23.对于函数z=xy,原点（0,0）【】

A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法

判定是否为极值点

设函数/Q）在点了,处连续，则下列结论肯定正确的是（）

A.lim△也二公小必存在

J”.Lhc

B.

C.当L当时八力一/（八）不是无穷小

24.1工当.L加时,/6）一/（血）必为无穷小

25Mtl'1A』一」姓()

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

下列命Bi正确的是()

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数

26.c.无穷小■是以零为极微的变■D.无界变量一定是无穷大心

27.

6.设函数f(x)-1+<u与8。)=犷+,都通过点(一1.0)且在点(_i,o)有公切线.

则"=________・〃=_____.<«.

―---•

28.曲线y=x。在点(1,-2)处的切线方程为【】

A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

29.方程X3+2X2-X-2=0在［-3,2］内

A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

30.设函数z=/(x,y)在点(1,2)处有/：(1,2)=0</；(1,2)=0,且/：*(1,2)=1)：,(1,2)=0,

/二(1,2)=2,则下列结论正确的是()

A.A.f(l,2)不是极大值B.f(l,2)不是极小值2)是极大值D.f(l,

2)是极小值

二、填空题(30题)

八・一•ri

设函数则:/《1)”■

|2.0C2JT

31.A.3B.IC.I.D.2

lim叵」

32.x

33.曲线y=sin(x+l)在点(-1,0)处的切线斜率为

34.

sinz

设函数了(幻=1年,1>0m

，则工=0是f(幻的第.类间断点.

2,N40

35.

36.设/(x)

37.

不定积分

38.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件

A={2个球上的数字和25},则P(A)=

39.

设z=arcsin(*6),则监=

dy

计算理(含_白).

40.x*

41.设函数/(x)=-+1,则/(x)的极小值为—

设y=lnx-x2，求dy,

43.设函数y=sin2x,贝!Iyn=.

44.

a7

设［=2281。+y),则<=________________.

dy

45.设y'=2x,且x=l时，y=2,贝ljy=

46.

函数y=ln(1+1)的驻点为4=.

已知z=f(xy,x2)，且£，¥都存在，则dz=_______.

47.dudv

48.

设函数八/=「则f(H)在点X=0处的左导数/-(0)=

\xe^x>0

49J厚&=------•

50.

xv1―-T2djr=.

51.

不定积分lf(H)dx=3H+C,则bf(5一工2)dz=.

设y=/(4-*),且/可导，则y'三

52.

53.

设j(2t—Ddt=6,则工

54.

设z=xyyx，则自

..x2+x—2

55.映丁厂

_dx=

56z°x2+3x4-2

fsin^dz

57.四七l

58.

已知J7(x\ix=xln(Hx)+C,则p/Odr三

59佑八

60.二元函数?(x,y)=2+y2+xy+x+y的驻点是

三、计算题(30题)

(arctan/)2dj-

求极限lim区一

61.…々+1

62求微分方程smx-1)drd,=0的通解.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值.

求不定积分/,1a.

64.)，*《4一”)

65.设函数y=x4sinx,求dy.

66.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

求定积分fln(l+G)d/.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3,求y\

69求分方程2/+51/=5/—2x—1的通解.

70.若曲线由方程工+e”=4-2e”确定.求此曲线在H=1处的切线方程.

71.①求曲线y=x2(x>0),y=l与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕丫轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

72.设皿…由…叫号产"

73.求函数f⑺=J在定义域内的最大值和最小侑.

设W=e"E"求生

74.山.

75.求微分方程Wudy+《y—IruJcLr=0濡足=1的特解.

:drdy,其中D为圜环区域.忘/+/44.

76.

计算二重机分J]<trdy.其中D是由出线工=2,y口上与双曲线《ry

所圉成

77,的区域•

_Q设函数v)由参数方程1=cosr.y=sinrm确定.求半.

/o.

79设函数z=f(e，sin_y・3z、),且f(u,v)为可微函数•求dz.

80.已知曲线C为y=2x?及直线L为y=4x.

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

求极限WC。，，（七一

81.

求工人工）业，其中/（X）=e+『

82.工+1,1Cx<2.

计算定积分「Jl-e-L&r.

83.J。

求f—

84.G(i+x>

设函数2=/（人手）./具有二阶连续偏导致求生,义工

85."

求不定枳分口•arctaardr.

06.

[.「数•।3厂121-1的单调[4间

8/•

求极限1由】l"皿

88.

x>0.

1+4-

设函数/(x)=.求定积分

・V0♦

89.E7,

xarcsinxj

求不定积分------dj.

1

90./I_x

四、综合题（10题）

91.

设抛物线y=or'+&r+c过原点，当04工41时.y20.又已知该抛物线与工轴及

x=1所围图形的面积为g.试确定a.b.r,使此图形绕才轴旋转一周而成的体枳最小.

Q）求曲线y=（工-1）"的凹凸区间及拐点.

93证明，当0＜上＜于时.《wxvW+1.

过点PU.（D作依物线y=的切线,读切线。上if掬物线及，轴舟成-平面图

94.'•只此囱H/七’泊WH-冏所成的&M体的体根

95.

过曲线，丁尸（工＞0）上一点M（1.1）作切线/.平面图形D由曲线〉，=./.切线/及

上轴四成.

求：（1）平面图形D的面积,

（2）平面图形D绕才轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

96.讨论函数/（1）=3T-T的单避性.

97.

求由曲线与直线*=l._r=2及y-0用成平面图形的面枳S以及该图形烧

,轴旋转一周形成的旋转体的体枳.

98.

设函数/（x）在闭区间［0.1］上连续.在开区间（0.1）内可导且/（0）=/（］）=0,

/（1）=】.证明:存在”（0,1）»/（e）=1.

99.

设/（X）在区间［a.瓦］上可导，且/（a）=fib）=0.证明：至少存在一点（a.6）.使得

/（$）+3门《）=0.

巳知曲线>=a6（a>0）与曲线InG在点（工。.”）处有公切线,试求:

（1）常数u和切点（”,"）；

100.（2）两曲线与工轴画成的平面图形的面积S.

五、解答题（10题）

10L求由曲线丁=/0=12。=1所围成的平面图形的面积。

102.

计算lim如/

103.…J1

计算J[sin(ar)-力心.

104.

105.

设函数Z=D+4(2)，其中/(“)是二阶可微的•

X

证明，言+，等=夺尸'?

106.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与

0.03,加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

107.

设f(X)是(-8,2)内连续的偶函数.

证明C/(l-2x)dx=['/(x)dr.

JO<0

计算值吧也很

108.”

...e-c*-2x

W计l算hm------j-----

109.—x

计算如,

110.

六、单选题(0题)

111.下列等式不成立的是

lim(l+-r5=e

A.A.—n

Iim(l--)"=e-'

B.一n

lim(l+-V)"=e

D.一n2

参考答案

l.A

2.C

J/(2x+l)dx=^j/(2x+l)d(2x+l)=1e-I(2x*,>>,+C=1eM,-,+C.

先求出/(x),再计算不定枳分也可以.

因为/(x)=-2e3,

则/(2x+D=-2e2(2xM)H

=-2e+i.

所以J/(2x+Ddx=-2Jc*4xldr

=ie***'+C.

2

3.B

4J解析]根据已知条件及事件关系的定义应选C.

一・rLz

5.B

设4=供出的是第1篇川=1,2；B=｛取出的是一等品),由题意知,P(A1)=P(4)=■1,

u

p(B'Ai)=9=4，P(BIA?)=非=£.由殳机率公式知:P(B)=P(AI),P(B|AD+

JUJOu3

P(A?)P(B|A2)=[x!+4x《=g.

uuZt)0

6.C

7.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极

因为粤=2%察=2y,则点(0.0)为驻点.且

dxdy

4=^4=2,8=0,C=2.

dx*dy

值.由于8'-4C=-4<0,且#=2>0,所以点(0,0)为极小值点.

8.D

9.B

设则z=e".

,_dz捻

y=yev,

1dudx

」_dzdw

〜dudy

所以dz=^dx+^dy=ye"dx+xe"d»neFydx+xdy),选B.

10.C

根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C.

11.D

12.A

13.C

2x2x2x2x

f'(x)=(xe)'=e+2xe=(l+2x)e0

解析：根据原函数的定义，选B

15.B

16.A

由全微分存在定理知，应选择A。

17.C

18.B

用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

因为F(-x)sJ,----"…，(_")/(_“)(_duuf(u)du

与字抵无关「〜、

===-I叭，岫=-F(%),

所以选B.

19.A

20.A

21.B

22.A

23.B

2必于碟崎=喈=喝=。„碟=嗑=1条

。，从而B?-AC=1〉。,故点(0,0)不是极值点.

24.D

25.C

26.C

27.-1-11

28.B

因y=V-3,所以，=4N,于是曲线在点(1,-2)处的切货的中率k=y'=4,从而将切

X-I

线方程:y+2=4(r-l),理4工一)-6=0,

29.C

设f(x)=x3+2x2-x-2,xe［-3,2］o因为f(x)在区间［-3,2］上连续，

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点自6(-3,2),使

喈)=0。

所以方程在［-3,2］上至少有1个实根。

30.D

依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0,所以f(L2)

是极小值，故选D.

31.B

32.1/2

33.1

因为y，=co$(x+l),则y*(-1)=1.

34.一

35.

36.

37.

ln(xJ4-l)+C

ln(xJ4-l)+C

38.2/3

39.277yi-xz>2TJyi-xz>

211-r-11

解lim(^=-------—)=iim——=lim--=

40*-»ix1-1x-1*-»'x1-1iix+12

41.应填1.

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法.

因为f'(x)=2x,令f'(x)=O,得z=0.又因为f〃(x)|x=0=2>0,所以

f(O)=l为极小值.

解yz=--2xdy=(2x)dx

42.xx

43.-4sin2x.

y,=2cos2x.y"="4sin2x.

44.

dz_1i

■zzz‘一・一一’."""(X"t"V)

dyl+(x+y)2dy14-(JC+y)2

45.X2+1

46.0

0

解题指导本题考查的知识点是函数的驻点的概念及求法.

2幺令

使得，，（工）=0的X称为函数大S的驻点.利用复合函数的求导公式可得，=二0,

11+X

得工=0.所以填0.

47.

【答案】应填卜察2嚼也+工驯

本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公

因为手=班・y+电2,更=亚.孙

dxdudvdydu

48.0

49.

【答案】应填：（lnx）T+C.

利用凑微分法积分.

J/三也=J/Tnxd(Inx)=--(In%)，+C.

--^-(1—x2)i+C

o

22222

X/l-Xdj=y71-zdz=y-(/T-7)d(l-J)=)xy(l-Z)l+

uL4)J

C=-1(l-?)l+C.

J

-a-xIna-fXa-x)

［解析］<=广(b)(尸)'

=f\a~x)-Ina-a~x(,-xY

52=-a~g-Ina/z(a-4)

53.-2或3

54.

a/y*-1(x+j»lnx)

55.应填2

【解析】计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x—o时，本题不是“号”型，所以直接

利用极限的四则运算法则计算即可.但当x—i时，本题是“号”型，可用因式分解约去零因式等

方法求解.

56.21n2-ln3

=2In2-In3.

57.

\

T

58.

因为［er/(ex)dx=|/(er)de3r=(u=elf)

=uln(l+a)+C

=e<In(i+cJ)+C

59.

4lnx+C

60.应填x=-l/3,y=-l/3.

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法.

因为M==-二。.更=2,”+1-乙0,MIMWt-y・0.从而可用*=y=-：

(arctanz)2dr(arctan，)」山

lim—~-==,-=lim-------------

vCr14-1工

=lim(arctanx)2

=（f）2.

61.

,x

(arctan/)2d/(arctanz)2d/

limQ

4—

lim(arctanx):

方程可化为乎+yum=seer+tanr这是一阶线性微分方程,利用通解公式

dr

y=e1。[bsecj+tani)』皿"dx+C]

=8"什S£££±^di+C]

[JCO"

=COM/tarw卜--+C]

\COST/

62.=sinx+Ccov+I.

方程可化为学+*mr=secr+taor这是一阶线性微分方程,利用通解公式

dr

y=e[(secx4-tanxJef^dr+(,1

[JCOSJ,

=COST/tanx+--+C]

\coax/

=sinx+Ccow+1.

63.

^=2x=^=0.

由产人得驻点(0,-1).

一以:2c)+2，=令0n.

打

因为4=注=2.=0tC=~=2,

dx(o.-ijdxdyi(•.-1)a>(o.-i)

所以B：-4C=-4<0,且4=2>0.从而可知M0.-l)=-l为极小值.

65.因为y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.解设F(x,y,k)=X2+y2+X(2x+3y-l),

F：=2x+24=^=0,

令

1F；=2y,3A=0,

，产;=2x+3y-l=====0.

消去人,去得“=看。则、W)w为极值.

ln(l+石)di=jln(1+

7[岳2J：令"令…向

由于

=£(—+告)山

=[y­/+InI14-/111

=一:+

故jln(l4-\/7)djr=In2+-1--In2=~.

67.

|ln(l+7T)cLr=xln(1+>/x)],一

一M2一彳二夫必

由于7£系/=J：rnd/<令…而

=J&T+告产

=[彳—f+InI

=-9+In2.

故|ln(1+\/7)cLr=In2+J—ln2=y.

68.y'=(x3)9+(sinx)9+(3),=3x2+cosx.

69.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5y'=0,

特征方程为

2rx+5,=0,

故

八5

ri=0<rfh——•

于是

y=Ci+Ge"

为齐次线性方程的通解.

而5》-2]-1中的A=0为单一特征根.故可设

y*-j(Ar:+Hr+C)

为

2y"+5y'=5xl-2x-1

的一个特解,于是有•

(>,)'=•3Ar'+2Hr4-C,(>*)*=6Ar+28.

知

2(6Ar4-2B)+5(3Ar,+2Hr4-C)=Sx1-2x-1.

即

15Arz+(12A+108)T+48+5C=5J1-2x-1.

故

15A=5.12A+10B-2.4B+5c=-1.

于是

A1U3「7

A=T,B»-y.C==25

所以

•x13〉.lx

y=T~T+25

为

2y+5y'=5«r'一Zx

的一个特饼,因此原方程的通邮为

y=Cj+Cje'+三—+If'G为任意常数）.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5y'=0,

特征方程为

2rz+5r=0»

故

=八O.r,=•彳5.

于是

y=G+C：eR

为齐次线性方程的通解.

而5》-2]-1中的a=0为单一特征根.故可设

>,-jCAr14-Rr4-0

为

2y+5y'=5xl—2x—1

的一个特解,于是有.

(y*V=-3Ar，+2Hr+C,(y*)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3ArJ+2Hr4-C)=5xl-2-r-1.

即

15ArJ+(12A+10B)j4-4B-F5C-5〉-2j-1.

故

15A=5.12A+10B-2.4B+5c=-1,

于是

A_1“3r.7

A-T,B=_yc=25-

所以

・_x13〉,lx

y!■―/+海

为

2y*+5y'—5x*—2x—1

的一个特解,因此原方程的通解为

y-C,4-Cte/+y-+|f（C,.C,为任意常数）.

70.

,/2vc,'-f]

两边对.r求导•得l+2e"・y'=-2e”•（_y+jr_y'>•于是，=一二自法正'

注意到当』=1时.有1+/、=$-2e3可求得，=0,即曲线工=1处的切战斜率为1

k--•}•.切线方程为》1）,即r+4y-l=0.

44

两边对.r求导.得1+2e:,•y=-2e"•口+工』>・于是/=~2^+2^'

注意到节1=1时,有1+/'=$-2<?.可求得、=0.即曲线上=1处的切线斜率为1

k一一二,切线方程为~=一”（上一1八即『+4'-1=0.

44

71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

S・J：（1用1+

②旋转体的体积

72.

因为y-I三回,则

73.

函数/（X）=He，的定义域为（-8.+8），且/（X）处处可导;

因为f（工）=e**—j-e，=e--*（1—工），令f（x）=0

得驻点工=1.且工V1时，/（1）>O.x>1时,，（才）<0

所以八1）=eT=工为函数/（幻的最大值.

e

又lim/（x）=lim-re'=-8；

lim/（x）=limjrcJ=iim-=lim-y=0.

于是f（x）定义域内无最小值。

函数y（x）=.re_J的定义域为（—8,+8）,且/（X）处处可导;

因为，（工）=e"*—j-e*=e-yi-工），令广（工）=0

得驻点工=1.且工V1时・，（力>0,x>1<0

所以/（I）=e-1=1为函数f（H）的最大值.

e

又lim/（x）=limxe1=-8；

lim/（X）=limjreJ=lim-=lim-y=0.

于是f（x）定义域内无最小值。

:.生=e«r«*»/7+Z.-----\-----.____?£____

311+工2+V’2+.

___________,e*rcunV77y

力工+j?(i+/+y)

74.t

•%__»rctan•J#,+>：____]2i

l

**dx14-x4-y2Jm+y

_________JJ+J

｛工'+y"(14-x1+>2)

原微分方程可化为y'+Mp=i

a,

于此，方程的通解沙[J^dr+CJ•e

^l.lnxdx+Cj.J-

[扑。+C)

将初始条件y|=1代人.有C=卜故满足条件的特解为:

,=*+十七』—+亡卜

75.

原微分方程可化为"忐.

于能，方程的通解沙[J3'七"必+4eJ±&

Inxdj,+C

将初始条件y|=1代人,有C=1•.故满足条件的特解为:

>=*+：亡=?&+土).

76

=-yjCOS2Odd

=竽J2cos2Odd

=呈j(1+8

_155.1.

="3-(G+-zrsin20)_=15K

oZIo4

cos2OdO

cos2Odd

学J2cos?，dd

15产

7jo(1+cos20)d(?

=a+；sin26)r=

oZIo4字.

fl&z<2.

先沿y方向积分•区域D可表示成/i)则

—&y&

jm&dy=J；dx［；^dy

77.

/I

先沿)方向积分,区域D可表示成」17则

^-d.rdy=Jdj-J(%dy

2=sin/.^—cos/—cosZ+Zsinr=/sin/.

由i-

Atdt/

包

=

因此dj-

78.dz

由于里=sin，./=cos/—cosZ+/sin/=，鼻in，・

drdr

因

此*in，

—sin/

79.

令e'siny=u,3xzy=x/,则有z=f(u,v).

利用微分的不变性得，

r

ds=+fv(.UtVydv

，t

=/“'d(e'siny)+fld(3xy'>

=/.'(e'sinycLr+e'cosydy)+/\,'(6jr_ydz+3or'dy)

z

=(e^siny/,*+6x>/o)<Lr+(e^cosyf.*+3z"/)d_y.

令sinj=u,3xzy=则有z=f(u,v).

利用微分的不变性得,

#

dz=f/(u・u)d"+/p(u»v)dv

=/.'d(e，siny)+f/dCx1y)

=/.'(e'sinycLr+e'cosydy)+八'(6内dlr+3x'dy)

=(e，siny/「+6Xy//)(Lr+(/cosy/」+3x2)dy.

80.画出平面图形如图阴影所示

（4一2一）d"（2八"）I；=f.

②设过点（分,九）的切线平行于>=4力，则>'（々）=43=4,所以%=1.九=2,过此点的切线

方程为

y-2=4(x-l).BJ4z-v-2=O.

limcotx•(-r^---------\=lim•--£阡

I\siarx/-sinxxmru*

“一sinx

x»in:x

jr-sinx

-7-

1-COSJ

3尸

步

3/

1

81.6

limcotx•-------------1=lim

4••0sirtrJTI-siru*xsirtr

sinx

-rsin,x

X-SITU"

一COST

15靠

=arctane+——彳

82.

(x)dj

PT：舟+fQ+】)业

=^(i+7T<Lr+(lx，+-r)l*

=arctane4|+--

,5K

=arctane+]—・

83.

令e-r=sin/•则x=-)nsinr»<Lr=一零乂市■且当工=0时，=[$当i=ln2

sinr2

―[ln(csc/-cot，)]：

-In(2—

4

令e-r=sin/•则r=-Insinr*<Lr=-口^山.且当工=0时，=~;当”=In2

sinfL

时"=普,于是

0

f<dr,r*.也

=--：-+sinrdr

JfsinrJf

=­[In(cscZ-cot/)]^—

——ln(2-一

£)

84.

令石=，，则H=/?.dx=2tdt.故

[-----------=f——------市=2/也

=2arctan/+C=2arctany/x+C.

JG(I+»JMl+产心'Ji+r

令G=，，则231•故

cLrf

dr=2I=Zarctan/+C=2arctan石+C.

G(1+z)/(I+/)

身斤+/」・[

y

”・(一手)+/「(一揖•++△「+)

蠢。/J

85.

8gt“•（一揖+/，（一揖・；十八（一点）

dxdy

-十…"l""

原式=yIarctanj-d()

-1-x!arctaiur-yjx,•]；,小

parc