2020年河南省中考数学试卷

2020年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）2的相反数是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

2.（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A.国B.AC.@D.S

3.（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

4.（3分）如图，h//l2,I3//I4,若Nl=70°,则N2的度数为（）

5.（3分）电子文件的大小常用8,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=21°MB,IMB=

2l0KB,1KB=2WB.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）

A.23（>BB.830BC.8X1OIOBD.2X1030B

6.（3分）若点A（-1,yi）,B（2,”），C（3,"）在反比例函数y=的图象上，则

>'1>）2，>3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.yi>yi>y\C.y\>y?,>y2D.”>y2>yi

7.（3分）定义运算：m'i^n—mn2-mn-1.例如:4☆2=4X2?-4X2-1=7.则方程1☆x

=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D,只有一个实数根

8.（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国

快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的

年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.500（l+2x）=7500

B.5000X2（1+x）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

9.（3分）如图，在△4BC中，NACB=90°,边BC在x轴上，顶点A,8的坐标分别为

（-2,6）和（7,0）.将正方形。CCE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点。

24

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=V3,ZBAC=30°,分别以点A,C为圆心，AC

的长为半径作弧，两弧交于点。，连接D4,OC,则四边形4BC。的面积为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数

12.（3分）已知关于x的不等式组其中a,8在数轴上的对应点如图所示，则这个

不等式组的解集为

b0

13.（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种

颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域

分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.

14.（3分）如图，在边长为2夜的正方形ABCO中，点E,F分别是边AB,8C的中点，连

接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点，连接G”，则G”的长度为.

15.（3分）如图，在扇形BOC中，NBOC=60°,0D平分NBOC交定于点D,点E为

半径02上一动点.若08=2,则阴影部分周长的最小值为.

C

OhEB

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简’再求值：（1-白）+含‘其中”=b+1.

17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台

分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分

装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两

台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）

如下：

甲：501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量X（g）的频数分布表.

质量485«490«495«500«5054V510«

频数490495500505510515

机器

甲224741

乙135731

［分析数据］根据以上数据，得到以下统计量.

统计量平均数中位数方差不合格率

机器

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的〃=,b=；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由.

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文

化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在

地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,

然后沿方向前进到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6〃?.

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1,%参考数据：sin22。-0.37,

cos220-0.93,tan22°弋0.40,V2«1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6%请计算本次测量结果的误差，并提出一

条减小误差的合理化建议.

19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠;

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身X（次），按照方案一所需费用为yi（元），且按照方案二

所需费用为”（元），且”=依尤其函数图象如图所示.

（1）求心和6的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和&2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由.

20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意

角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，

发明了一种简易操作工具--三分角器.图1是它的示意图，其中A8与半圆O的直径

BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；08与AC垂直于点8,08足够长.

使用方法如图2所示，若要把/MEN三等分，只需适当放置三分角器，使08经过ZMEN

的顶点E,点、A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,E0

就把NMEN三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知"和''求

证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2,点A,B,0,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点B,.

求证：.

21.（10分）如图，抛物线y=-，+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且

OA=OB,点G为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M,N为抛物线上两点（点似在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单

位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点M,N之间（含点M,N）的一个动点，求

点。的纵坐标），Q的取值范围.

22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点。是我上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD,

交。A的延长线于点F.当尸为等腰三角形时，求线段3。的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经

验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点。在船上的不同位置，画出相应的图形，测量线段3。，CD,FD的长度,

得到下表的几组对应值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40

FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中发现：

①“当点。为我的中点时，BO=5.0a〃”.则上表中a的值是；

②“线段的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.

（2）将线段的长度作为自变量x,C。和尸。的长度都是x的函数，分别记为和

yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示.请在同一坐标系中

画出函数），皿的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当尸为等腰

三角形时，线段8。长度的近似值（结果保留一位小数）.

23.（11分）将正方形A8CD的边A3绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为a,连接53',

过点。作。E垂直于直线B8',垂足为点E,连接。），CE.

BB'

（1）如图1,当a=60°时，ADEB'的形状为，连接BD,可求出——的值

-------CE

为;

（2）当0°<a<360°且a/90°时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成

立，请说明理由；

BE

②当以点B',E,C,。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出屋的值.

2020年河南省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）2的相反数是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

【详细解答】解：2的相反数是-2.

故选：A.

2.（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A.SB.AC.@O.S

【详细解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；

8、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

。、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

【详细解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不

合题意；

8、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合

题意；

。、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意.

故选：C.

4.（3分）如图，I3//I4,若/1=70°,则/2的度数为（）

h

2

A.100°B.110°C.120°D.130°

【详细解答】解：..Z〃/2，Zl=70°,

.，.Z3=Zl=70°,

.•.N2=180°-N3=180°-70°=110°,

故选：B.

h

5.（3分）电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=21°MB,1MB=

2%KB,IKB=2'°B.某视频文件的大小约为1G3,1GB等于（）

A.230BB.83OBC.8X10l(,SD.2X1030B

【详细解答】解：由题意得：21°乂21°义21°8=21°+1°+1°=23°8,

故选：A.

6.（3分）若点A（-1,yi）,B（2,”），C（3,»）在反比例函数y=的图象上，则

>1>）2，g的大小关系是（）

A.yi>y2>73B.C.D.

【详细解答】解：：点A（-1,力）、B（2,州）、C（3,券）在反比例函数了=一9的图

象上，

•6右616c

••yi==6,竺=-2=—3,”=一9=一2,

又・・,-3V-2<6,

・■・»＞力＞”.

故选：C.

7.(3分)定义运算：加☆〃=机“2-瓶”-].例如：4^2=4X22-4X2-1=7.则方程l+x

=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【详细解答】解：由题意可知：[☆x=7-x-1=0,

/.△=1-4X1X(-1)=5>0,

故选：A.

8.(3分)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国

快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的

年平均增长率为x,则可列方程为()

A.500(l+2r)=7500

B.5000X2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

【详细解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,

由题意得：5000(1+x)2=7500,

故选：C.

9.(3分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为

(-2,6)和(7,0).将正方形OCZJE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点。

24

【详细解答】解：如图，设正方形。‘CO'E'是正方形OCQE沿x轴向右平移后的

正方形，

♦.•顶点A,8的坐标分别为(-2,6)和(7,0),

：.AC=6,OC=2,OB=1,

:.BC=9,

•・,四边形OCDE是正方形,

:.DE=OC=OE=2,

：.O'Ef=0，C=2,

:戌OfJ_BC,

：.ZBOfEr=ZBCA=90°,

：.EfO'//AC,

•••△8。'£'sXBCX,

.ErOrBOf

••=,

ACBC

.2BOf

.・——，

69

:.BO'=3,

：.OC'=7-2-3=2,

...当点E落在AB边上时，点。的坐标为（2,2）,

故选：B.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=遮,ZBAC=30°,分别以点A,C为圆心，AC

的长为半径作弧，两弧交于点。，连接D4,DC,则四边形ABC。的面积为（）

A.6遮B.9C.6D.3A/3

【详细解答】解：连接8。交AC于O,

'JAD^CD,AB^BC,

二8。垂直平分AC,

：.BD±ACfAO=CO,

•:AB=BC,

：.ZACB=ZBAC=30°,

*：AC=AD=CD,

△AC。是等边三角形，

：.ZDAC=ZDCA=60°,

AZBAD=ZBCD=90°,NADB=NCDB=30°,

U：AB=BC=V3,

：.AD=CD=巡AB=3,

：.四边形ABCD的面积=2x1x3xV3=373,

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数_V5_.

【详细解答】解：大于1且小于2的无理数是旧，答案不唯一.

故答案为：V3.

12.（3分）已知关于x的不等式组其中〃，人在数轴上的对应点如图所示，则这个

不等式组的解集为x>a.

U----1-------1>

b0ci

【详细解答】解：•••〃（。〈/

••・关于x的不等式组产,。'的解集为：

[x>b,

故答案为：x>a.

13.（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种

颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域

【详细解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下:

次飙

第*红黄nn绿

红红红黄红蓝红绿红

黄红黄黄黄n融n蓄K绿黄

篮红蓝黄蓝蓝蓝绿蓝

绿红绿黄绿篮球绿绿

共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，

:.P（两次颜色相同）=白=/，

1

故答案为：一.

4

14.（3分）如图，在边长为2夜的正方形A8CD中，点E,尸分别是边A3,3c的中点，连

接EC,FD,点G,"分别是EC,尸。的中点，连接GH,则GH的长度为1.

【详细解答】解：设。尸，CE交于O,

•・•四边形ABCO是正方形,

：.ZB=ZDCF=90°,BC=CD=AB,

・・•点E,尸分别是边AB,3c的中点,

:.4CBE组4DCF(SAS),

:・CE=DF,NBCE=/CDF,

■:NCDF+NCFD=90°,

：.ZBCE-hZCFD=90°,

ZCOF=90°,

：.DF±CEf

：.CE=DF=J(2鱼产+(V2)2=V10,

•.,点G,H分别是EC,的中点，

，CG=FH=锣

VZDCF=90°,COLDF,

：.CF2=OF'DF,

2

.c1rCF0)2710

・♦OF=FT=-^7=-=-p-

DF7105f

・3回r>n-4m

••OH-]0-fOD一,

,：Od=OF,OD,

J回＞4屈_2同

.•.OG=CG-OC=零-*第

15.（3分）如图，在扇形80c中，N80C=60°,0£＞平分NBOC交元于点。，点E为

半径08上一动点.若0B=2,则阴影部分周长的最小值为也三

C

0EB

【详细解答】解：如图，作点。关于0B的对称点。'，连接O'C交OB于点E',连

接£'£>、0D',

此时E'C+E'C最小，即：E'C+E'C=CD',

由题意得，NCOD=NDOB=/BOD'=30°,

：.ZCOD'=90°,

：.CD'=>JOC2+OD'2=V22+22=2A/2,

前的长上当群=家

，阴影部分周长的最小值为2返+亨=5磬

故答案为：二6^2+一71

B

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（［-.；］）/@2：］,其中〃=有+1.

【详细解答】解：（1一占）一占

_。+11*（a-l）（a+l）

—a+1a

=a-1,

把a—V5+1代入a-1=>/5+1-1=V5.

17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台

分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分

装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两

台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）

如下:

甲：501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.

质量485Wx<490«495«500«505«510«

频数490495500505510515

机器

甲224741

乙135731

［分析数据］根据以上数据，得到以下统计量.

统计量平均数中位数方差不合格率

机器

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的“=501,h=15%；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由.

【详细解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501,因

此中位数是501,

h=320=15%,

故答案为：501,15%；

（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文

化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在

地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,

然后沿方向前进16%到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1，”.参考数据：sin22°g0.37,

cos22°七0.93,tan22°'0.40,夜=1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6”.请计算本次测量结果的误差，并提出一

条减小误差的合理化建议.

【详细解答】解：（1）过A作ACPM于£>,延长BC交AO于E,

则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形，

:.BC=MN=16m,DE=CN=BM=T6m,

VZAED=90°,N4CE=45°,

...△ACE是等腰直角三角形，

ACE=AE,

设4E=CE=x,

：.BE=\6+x,

'：ZABE=22°,

A17

...tan22°=而=存Y菽=0.40,

.,.x^10.7（m）,

10.7+1.6=12.3（m）,

答：观星台最高点A距离地面的高度约为123”；

（2）•”景点简介”显示，观星台的高度为12.6m,

.，.本次测量结果的误差为12.6-12.3=03〃，

减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法.

MNPD

19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为a（元），且yi=Aix+b；按照方案二

所需费用为）2（元），且”=依尤其函数图象如图所示.

（1）求处和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和我2的值：

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由.

【详细解答】解:（1）；刃=切+6过点（0,30）,（10,180）,

.（b=30解得户]=15

,

"[10k1+b=180解付1b=30'

%=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,

匕=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15+0.6=25（元），

则fo=25X0.8=20；

（3）选择方案一所需费用更少.理由如下：

由题意可知，yi=15x+30,”=20x.

当健身8次时，

选择方案一所需费用：yi=15X8+30=150（元），

选择方案二所需费用：”=20X8=160（元），

V150<160,

.•.选择方案一所需费用更少.

20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意

角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，

发明了一种简易操作工具--三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径

在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；OB与AC垂直于点8,DB足够长.

使用方法如图2所示，若要把NMEN三等分，只需适当放置三分角器，使。B经过/MEN

的顶点E,点A落在边EM上，半圆0与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,E0

就把/例硒三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求

证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

己知：如图2,点A,B,O,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点8,EN

切半圆。于尸.

求证：EB,E0就把NMEN三等分.

【详细解答】解：已知：如图2,点A,B,0,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点B,

AB=0B,EV切半圆。于F.

求证：EB,E0就把/MEN三等分，

证明：-JEBLAC,

；.NABE=NOBE=90°,

"AB=0B,BE=BE,

.'.△ABE公△OBE(SAS),

/.Z1=Z2,

^BEA.OB,

.♦.BE是0E的切线，

切半圆。于F,

.\Z2=Z3,

二/1=/2=/3,

：.EB,EO就把/MEN三等分.

故答案为：AB=OB,硒切半圆。于尸；EB,E0就把ZMEN三等分.

21.(10分)如图，抛物线y=-7+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且

04=08,点G为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单

位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点M,N之间（含点M,N）的一个动点，求

点Q的纵坐标y。的取值范围.

【详细解答】解：（1）；抛物线y=-/+2x+c与y轴正半轴分别交于点8,

:.点B（0,c）,

"：OA=OB=c,

•♦点A（c,0）,

..0=-c+2c+c,

；.c=3或0（舍去），

.•.抛物线解析式为：y=-7+2x+3,

-f+2x+3=-（x-1）2+4,

二顶点G为（1,4）；

（2）Vy=-X2+2X+3=-（x-1）2+4,

对称轴为直线x=l,

•.•点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位

长度和5个单位长度，

二点M的横坐标为-2或4,点N的横坐标为6,

.•.点M坐标为（-2,-5）或（4,-5）,点N坐标（6,-21）,

:点。为抛物线上点N之间（含点M,N）的一个动点，

:.-21W〉QW4或--5.

22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是船上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD,

交D4的延长线于点凡当△口:尸为等腰三角形时，求线段8。的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经

验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点D在沅上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD,尸。的长度,

得到下表的几组对应值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD1cm8.07.77.26.65.9a3.92.40

FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中发现：

①”当点D为元的中点时，BD=5.0c/n'：则上表中a的值是5；

②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.

(2)将线段8。的长度作为自变量x,CD和尸。的长度都是x的函数，分别记为yc。和

yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示.请在同一坐标系中

画出函数yco的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△QCF为等腰

三角形时，线段8。长度的近似值(结果保留一位小数).

BC

【详细解答［解：(1)•.•点/)为元的中点,

：.BD=CD,

/.BD=CD=a=5cm,

故答案为：5；

(2)丁点A是线段8C的中点，

：.AB=AC,

♦:CF〃BD,

：.ZF=ZBDA,

又,：NBAD=/CAF,

：./\BAD^/\CAF(A4S),

:・BD=CF,

・•・线段CF的长度无需测量即可得到；

(3)由题意可得：

(4)由题意画出函数ycr的图象;

由图象可得：BD=3.Scm或5cm或62cm时，△£>(?尸为等腰三角形.

23.(11分)将正方形48co的边48绕点A逆时针旋转至A夕，记旋转角为a,连接8"，