2018-2019 九年级数学上册 全册同步练习（含答案）

基础导练

1.把一元二次方程（九-3）2=5化为一般形式为,二次项为,一次

项系数为，常数项为.

2.若（。-1）/+公+，=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.a#0B.

C.a=lD.a#—1

3.一元二次方程2x2—（m+l）x+l=x（x—l）化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系

数为一1,则〃z的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

能力提升

4.方程（帆+2）9词+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m=.

5.若关于x的方程777（m—1）X+5=0有一个解为2,则m的值是.

6.已知关于x的一元二次方程（2相-l）f+33+5=0有一根是x=-1,求m的值.

参考答案

1.%2—6x+4=0x2—64

1

2.B3.B4.25.--

6.解：把x=-l代入原方程，得

2/n—1—3m+5=0,解得加=4.

基础导练

1.下列方程中，一定有实数解的是()

A.x2+l=OB.(2X+1)2=0C.(2X+1『+3=0D.(1x-a)2

2.若f-4x+p=(x+g)2,那么p、q的值分别是()

A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2

3.若8/-16=0,则x的值是.

能力提升

4.无论x、y取任何实数，多项式d+y2-2x-4y+16的值总是数(填“正”或"负”).

5.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是.

6.解一元二次方程2(x—3)2=72.

7.如果a、b为实数，满足j3a+4+b2-12b+36=0,求岫的值.

参考答案

l.B2.B3.±04正5.x-y=--

4

6.解：方程两边同除以2,得(％-3)2=36,

/.x—3=±6,xi=9,占=—3.

/Qz/_i_/I—

7.解：原等式可化为反7+S—6)2=0,二

b-6=0

・4.

a=——,0=6,ab=-S.

3

基础导练

1.一元二次方程f一2%-1=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.若关于x的一元二次方程/一2%+〃2=0没有实数根，则实数利的取值范围是()

A.m<\B.m>-\C.m>\D.m<-1

3.若关于x的一元二次方程f—3x+m=0有实数根，则实数加的取值范围是，

能力提升

4.如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为.

5.用公式法解下列方程.

(1)2x(x+4)=l；(2)(x—2)(3x—5)=1；(3)0.3y+^=0.8.

6.求证：关于x的方程一+(2女+1口+左—1=0有两个不相等的实数根.

参考答案

9

1BC工<%-

A--<

44.-

5.解:(1)将方程化为一般形式2/+8x-1=0,

a=2,b=8fc=—1

.'.b2-4ac=82-4x2x(-1)=72>0,

.-8±V72-4±30.-4+3直-4-3及

••X-=9••X,—，X)—•

2x22,2-2

(2)将方程化为一般形式3/一15+9=0,

a=3,b=—\\,c=9,

4ac=(—11)?—4x3x9=13>0,

.-(-11)±V1311±V13.11+V13H-Vi3

2x36,6-6

(3)将方程化为一般形式0.3y2+y—0.8=0,

a=0.3,b=\9c=—0.8,

—4"=F—4x0.3x(-0.8)=1.96>0,

.-1±A/L96-10±14.，2

..y=---------=--------»..y,=­4>y,=—.

2x0.36123

6.证明：：s=b2—4ac=(2左+Ip—4x1x(左一1)=4公+5>0恒成立,:.方程有两个不相等的实

数根.

基础导练

1.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加25乐因库存积压，所以就按销售价的7096

出售，那么每台售价为()

A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)。元D.(1+25%+70%)a元

2.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()

A.200(1+a%)2=148B.200(l-a%)2=148

C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148

3.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化

投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为X,

根据题意所列方程为()

A.20/=25B.20(1+%)=25

C.20(1+x)2=25D.20(1+%)+20(1+x)2=25

能力提升

4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有()人.

A.12B.10C.9D.8

5.某县化肥厂第一季度增产。吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产

的吨数为()

22

A.a(l+x)2B.a(l+x%>C.(1+x%)D.a+a(x°/0)

6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化

工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X,则可列出方程为

7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营

业额平均增长率是多少？

(分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为X,那么二月份的营业额就应该是

10(l+x),三月份的营业额应是10(l+x)2.)

参考答案

1.B2.B3.C4.C5.B6.15(l+x)2=60

7.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

则依题意得：10+10(l+x)+10(l+x)2=33.1

把(l+x)看成一个整体，配方得：

1Q

(1+X+-)2=2.56,即(x+二＞=2.56,

22

333

/.x+—=±1.6,即x+—=1.6或％+—=-1.6.

222

:.Xj=O.1=10%,X2=-3.1

・・♦因为增长率为正数，，取x=10%.

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

基础导练

1.若XI,元2是一元二次方程*2+n+3=0的两个根，则X1X2的值是（）

A.4B.3C.-4D.-3

2.如果关于x的一元二次方程/+px+q=O的两根分别为阳=2,0=1,那么p,g的值分

别是（）

A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,3

3.已知一元二次方程的两根之和为7,两根之积为12,则这个方程为.

能力提升

4.已知方程f一3%+〃?=0的一个根是1,则它的另一个根是，/”的值是.

5.已知加，及是方程的两根，不解方程可求得行+避=.

6.已知阳、羽是方程f+6x+3=O的两实数根，求上+五的值.

王尤2

参考答案

1.B2.A3.f—7x+12=0（答案不唯一）4.225.15

6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：f,+%2=

xxx2—3

.xx4-X2(Xj+x)2—2XJ%(-6)2—2x3

♦・—2—T----}---------—2—--------2-----------—2—---------------1().

基础导练

1.关于函数丁=3炉的性质的叙述，错误的是（）

A.对称轴是y轴B.顶点是原点

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值

2.在同一坐标系中，抛物线y=—,y=—的共同点是（）

A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点

B.对称轴是y轴，顶点是原点

C.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点

D.有最小值为0

3.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）

1c

A.y=-x2B.y=---x2C.y=---x2D.y=-V2x2

能力提升

4.下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）

@y=-ax1（a>0）;@y=（tz-l）x2（4z<l）;®y=-2x+a2（a^0）;

3

@y=-x-a（a^O）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.二次函数y=—当xi>X2>0时，试比较3和力的大小：,力（填“〈”或

J"）

6.二次函数丁=根/）在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，m=.

参考答案

l.D2.B3.B4.B5.<6.-召

基础导练

1.抛物线y=2_?+l的顶点坐标是()

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

2.抛物线y=0/与x轴有两个交点，且开口向下，则人的取值范围分别是()

A.a>0,b>0B.a>O,Z?<0C.a<0,h<0D.«<0,Z?>0

3.将抛物线y=2/-3平移后得到抛物线y=2一,平移的方法可以是()

A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度

能力提升

4.把二次函数>=/的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是()

A.y-x2+3B.y-x2—3C.y=(x+3)2D.y=(%-3)2

5.已知二次函数y=3(x+l)2的图象上有三点A(l，x),B(2,%)C(—2,%)，则y,%，%的大小关

系为()

A.X>%>%B.%>y>必C.必>M>%D.必>%>X

6.已知二次函数y=a(x-〃)2,当尤=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次

函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

参考答案

1.A2.D3.B4.D5.B

6.解：•.•当x=2是函数取最大值

h=2

y-a(x-2)2

把(1,-3)代入上式

47(1-2)2=-3

。=-3

；.y=-3(X-2)2

当x<2时，y随x的增大而增大

基础导练

1.抛物线^=-2。-1)2+；的顶点坐标为()

A.(-1,-)B.(1,-)C.(-1D.(1,——)

222

2.对于y=2(x-3K+2的图象，下列叙述正确的是()

A.顶点坐标为(-3,2)B.对称轴是直线>=-3

C.当xN3时，y随尤的增大而增大D.当xN3时，y随x的增大而减小

3.将抛物线y=一向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式

为()

A.y=(x+1)2+3B.y=(x—1)?+3C.y—(x+1)2—3D.y=(x—I)2—3

能力提升

4.设A(-l,月)、B(1,为)、C(3,%)是抛物线y=-g(x-g)2+&上的三个点，则月、

y2、%的大小关系是()

A・月〈当〈为B.%<力<%C.%<月<%D.当<为<月

5.若二次函数y=(x-m)2-1.当xWl时，y随x的增大而减小，则机的取值范围是()

A.m=1B.m>1C.根21D.mWl

6.二次函数y=a(x+/w)2+〃的图象如图所示，则一次函数y=〃小+〃的

图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1、-4),且经过点8(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当-3Vx<3时，函数值y的增减情况；

(3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.

参考答案

l.B2.C3.B4.C5.C6.C

7,解：a)・.•二次函数的图象顶点知(1,-4)

.•.设二次函数的解析式为=a(x-1尸-4

又•.•二次函数图象过点B⑶0).•.a(3-l)2-4=0解得a=l

y=(x-N-4'

⑵•••抛物线对称轴为直缆=1,开口向上

当-3<x<l时，y随x的增大而减小，当Kx<3时，y随x的增大而增大

⑶将抛物线y=(x-1)2-4向左平移1个单位，再向上平移个单位即可实现抛物线■页点为原点

基础导练

1.抛物线y=—/+4x+7的顶点坐标为()

A.(-2,3)B.(2,11)C.(-2,7)D.(2,-3)

2.若抛物线y=/—2x+c与y轴交于点(0,-3),则下列说法不正确的是()

A.抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.当x=l时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

3.要得到二次函数y=-1+2x—2的图象，需将y=的图象()

A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

能力提升

4.抛物线y=—+法+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式

^1y=x2-2x-3,则力、c的值为()

A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-\D.b=-3,c=2

5.已知二次函数y=+法+0—0)的图象如图所示对称轴为x=—；.下列

结论中，正确的是()

A.abc>0B.〃+h=OC.2b+c>0D.4Q+CV2b

6.已知抛物线)=改2+法+0的对称轴为工=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的

表达式.

参考答案

1.B2.C3.D4.B5.D

6.解：由已知得:

1

b?a=---

一五二2,2'

。+/7+c=4,。=2,

25a+5b+c=0.解得:5

cP一—__•

12

」+2x+之

所以该抛物线的表达式为y22

基础导练

1.某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为

(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).

2.若抛物线y=x2-(2k+l)x+k2+2,与x轴有两个交点，则整数k的最小值是.

3.等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰乂=时，梯形面积最大，等于.

能力提升

4.关于二次函数片ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是()

①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；

③函数的图象最高点的纵坐标是处二忙;④当且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0

4。

必有两个不相等的实根.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.抛物线片kx2-7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()

7777

A.k>——;B.k》——且kWO;C.k»——;D.k>一—且kWO

4444

6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

(l)4x2-8x+l=0;(2)X2-2X-5=0;

(3)2x2-6x+3=0;(4)X2-X-1=0.

参考答案

l.y=-x2+x—1最大2.23.15cm4.B5.B

6.解：1.9,X2/0.l；(2)xig34X2Q-1.4X3)X1.424x2-O.6;(4)xig1.6,*2=-0.6

基础导练

1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形488,其中48和8c分别在两直角边上,

设48=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长x应为（）

C.15mD.一m

2

2.二次函数y=x2—4x+3的图象交x轴于A、8两点，交y轴于点C,△48c的面积为（）

3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总

产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）

A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D,.y=25x+1,5

能力提升

4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件

的销售价x（元）满足关系：m=140—2x.

⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售

利润为多少？

5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱

笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m?

⑵如果中间有n（"是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少

m?比较（1乂2）的结果，你能得到什么结论？

y//////////////

■<-----------X-----------►

参考答案

l.D2.B3.C

4.解：(l)y=-2x2+180x-2800.

(2)y=-2x2+180x-2800

=-2(x2-90x)—2800

=-2(X-45)2+1250.

当x=45时,y最大=1250.

，每件商品售价定为45元最合,适，此销售利润最大，为1250元.

5.解：⑴依题意得鸡场面积片-gx2+,x.

y=—x2+^x=-g俨-50x)

1625

=--(x-z25)^—,

.••当x=25时,y

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为『m2.

50-x

(2)如中间有。道隔墙，则隔墙长为苛m.

.50-x150

z

..7v=_〃+2*x=----〃--+-2-x+-/i+2-x

1in625

=——7(x2—50x)=——-(X-25)2+—T,

“1625

当x=25时，y员大=而二，

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为悬m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.

基础导练

1.下列物体的运动不是旋转的是（）

A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针

C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片/

2.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图形，则每次旋

转的度数可以是（）

A.90°B.60°

C,.45°D.30°

3.如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

A.B.C.D.

能力提升

4.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是

（）

A.30°B.60°

C.90°D.120°

5.4ABC绕着A点旋转后得到AAB'C',若NBAC'=130°,ZBAC=80°,则旋转角等于（）

A.50°B.210°

C.50°或210°D.130°

6.如图，已知4、8是线段MN上的两点，MN=4,MA=\,MB>\.以A为中心顺时针旋转

点M,以8为中心逆时针旋转点N,使脩、/V两点重合成一点C,构成△ABC,设A3=x.

(1)求X的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形，求x的值.

参考答案

l.C2.C3.D4.C5.C

6.解：（1）在中，VAC=1,AB=x,BC=3-x.

l+x>3-x

，解得1<x<2

1+3-x>x

(2)①若AC为斜边，则1=/+(3-舒，即，_3X+4=0.,无解.

②若AB为斜边，则—)3,解得二，满足…<2.

③若BC为斜边,则(3-舒=1+〃解得x=

・5T4

・♦x=—SCx=—

33

基础导练

1.下列命题中正确的命题的个数有()

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；

③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称;

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.

A.1个B.2个C.3个，D.4个

2.如图中的△/5。是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，

根据旋转的性质回答下列问题：

(1)出与融'的数量关系是.

(2)N4融的度数为

(3)线段经过点P，且被其

(4)△Z5'C'与△ABC.

能力提升

3.如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是选项

中的哪一个()

ABCD

4.如图,将△A8C绕点C(0,-1)旋转180°得到△ABC设点A的坐标为3。),则点A的

坐标为()

A.(-a,-b)B.(-n,-Z?-l)

C.(-a,-b+l)D.(-a,-b-2).

5.在等腰三角形ABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点0

为旋转中心，将这个三角形旋转180°,点B落在点才处，那么

点"与点B的位置相距.

6.如图，△ABC与△⑷"。关于某一点成中心对称，画出对称中心.

参考答案

1.D2.(1)相等⑵180°(3)平分(4)全等

3.D4.D5.2V5

6.解：如图所示.

基础导练

1.如图，是中心对称图形的是()

ABCD

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

(S)©经

ABCD

3.对于正〃边形，当边数〃为奇数时，它是图.形，但不是图形；当边数。为

偶数时，它既是图形，又是图形.正〃边形有条对称轴.

能力提升

4.如图，点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四

个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,l)中选择一•M个点以

B-

01-

-L—i___I—,__I___I__1____

4B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图P2一1CX形则该

点是()■W

A.MB.NC.PD.Q

5.如图所示，请在网格中作出△ABC关于点。对称的△4&Q,再作出△4&Q绕点当逆时针

旋转90°后的△4281c2.

参考答案

l.A2.A3.轴对称中心对称轴对称中心对称n

4.C5.略

基础导练

1.已知。＜(),则点关于原点的对称点*在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设点人与点8关于x轴对称，点八与点C关于y轴对称，则点8与点C()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.既关于x轴对称，又关于y轴对称

3.点P(x,y)关于x轴对称的点H为；关于y轴对称的点2为；关于原点的对称点

R为_____-

能力提升

4.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A1点A，关于y轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

5.已知点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(0,1),则点A关于点B对称的坐标为()

A.(-2,2)B.(2,-3)C.(2,-1)D.(2,3)

6.已知点A(2m,—3)与B(6,1—n)关于原点对称，求出m和n的值.

参考答案

1.D2.C3.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)4.C5.C

12tn=—6,

6.解：因为点A、B关于原点对称，所以““一、解得m=-3,n=-2.

基础导练

1.下列现象中，不属于旋转变换的是（）

A.钟摆的运动B.行驶中汽车的车轮

C.方向盘的转动D.电梯的升降运动

2.将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（)

3.把一个长方形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后的新长方形的周长是原长

方形的倍，新长方形的面积是原长方形面积的倍。

能力提升

4.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的

点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE

的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.

参考答案

1.D2.C3.39

4.AABC^ADCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕点C旋转180°得到.

基础导练

1.以已知点。为圆心作圆，可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

2.半径为5cm的圆满足圆。上的点到圆心的距离（）

A.大于5cmB.小于5cmC.不等于5cmD.等于5cm

3.如图，在半径为2cm的。。内有长为2仍cm的弦AB,则乙408为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

能力提升

4.如图，已知A8是。。的直径，AC为弦，OD//BC,交AC于点O,OD=5cm,求的

长.

5.若圆。的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.

参考答案

1.D2.D3.C

4.BC=10cm5.最短距离为：12-8=4(cm)；最长距离为：12+8=20(cm)

基础导练

1.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.布D.方

2.如图，AB为圆0的弦，圆0的半径为5,OCJAB于点D,交圆0于点C,且CD=2,则AB的长

是.

能力提升

3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径0C为5m,则

水面宽AB为（）

A.4mB.5mC.6mD.8m

4.已知。。的半径为5cm,AB和CD是。。的弦，AB//CD,A8=6cm,CD=8cm,求4B与CD之

间的距离是多少？

参考答案

l.C2.83.D

4.1cm或7cm

基础导练

1.如图，是。。的直径,BD=CD,ZBOD=60°,则NAOC=()

A.30°B.45°

以上都不正确

第1题图第2题图

2.如图，AB,CD是。。的直径，AE=BD,若NAOE=32。，则NCOE的度数是（）

A.32°B.60°

C.68°D.64°

3.在半径为13的。。中，弦八8〃C。，弦A8和CD的距离为7,若A8=24,则CD的长为（）

A.10B.4V30

C.10或4而D.10^27165

能力提升

4.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆心角为（）

A.2100B,1500

C.210°或150°D.75°或105°

5.如图，D,E分别是。。的半径。A,08上的点，COLOA,CE1OB,CD=CE,则AC与

的弧长的大小关系是.

第5题图第6题图

6.如图，OE,OF分别为。0的弦AB,CD的弦心距，如果OE=OR那么.（只需写一

个正确的结论）.

参考答案

l.C2.D3.D4.B5.相等6.A8=CD或A8=CO

基础导练

1.如图，在。。中,弦8c=1,点A是圆上一点，且N8AC=30。，则。。的半

径是（）

A.1B.2c.GD.V5

第1题图第2题图第3题图

2.如图，于点E,若N8=60。，则NA=.

3.如图，。。直径八8=8,ZCBD=30°,则CD=

能力提升

4.如图，△A8C是。。的内接三角形，点C是优弧上一点（点C不与A,8重合），设

NOAB=a,Z.C=0.

（1）当。=35。时，求夕的度数;

（2）猜想。与夕之间的关系，并给予证明.

5.如图，已知A8=AC,ZAPC=60°.

(1)求证：△A3C是等边三角形;

(2)求NAPB的度数.

参考答案

1.A2.30°3.4

4.(1)6=55°.；(2)a+6=90°.证明略.

5.(1)证明：由圆周角定理，得

ZABC=ZAPC=6Q°.

y.AB=AC,

：.aABC是等边三角形.

(2)解：VZACB=60°,

ZACB+ZAPB=1SO°,

：.ZAPB=l80°-60°=120°.

基础导练

1.已知圆的半径为3,一点到圆心的距离是5,则这点在（）

A.圆内B.圆上

C.圆外D.都有可能答案

2.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）

A.1个或3B.3个或4个

C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个

3.。。的半径r=5cm,圆心到直线/的距离0M=4cm,在直线/上有一点P,且PM=3cm,

则点P（）

A.在。。内B.在上

C.在。0外D.可能在。0上或在。。内

能力提升

4.在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,则RtA/lBC其外接圆半径为cm.

5.通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉

地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A,B,C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一

垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师,

你将如何选址.

参考答案

l.C2.C3.B4.6.5

5.解：图略.作法：连接AB,AC,分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾

桶的位置.

基础导练

1.如图，勿切。。于点A,PO交。。于点8,若刑=6,OP=8,则。。的半径是（）

A.4B.2市C.5D.10

第1题图第2题图

2.如图，PA,PB是。。的两条切线,切点是A,8.如果OP=4,OA=2,那么NA08=()

A.90°B.100°C.110°D.120°

3.直线48与。。相切于B点，C是。。与OA的交点，点。是。。上的动点（。与8、C不重合）,

若NA=40。，则NBOC的度数是（）.

A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°

能力提升

4.如图，。。是△A3C的内切圆,与AB,BC,C4分别切于点。，E,F,ZDOE=120°,

ZEOF=110°,则NA=,NB=,ZC=.

5.如图所示，EB,EC是。。的两条切线，B,。是切点，A,。是。O上

两点，如果NE=46。，ZDCF=32°,求/A的度数.

参考答案

l.B2.D3.A4.50°60°70°

5.解：,:EB,EC是。O的两条切线，EB=EC.：.ZECB=ZEBC.

又NE=46°,而NE+NEBC+NEC8=180°,ZECB=6T.

又NOCF+ZECB+ZDCB=180°,

/.ZBCD=180o-67O-32o=81°.

又NA+N3CO=180°,

，ZA=180°-81°=99°.

基础导练

1.一正多边形外角为90。，则它的边心距与半径之比为（）

A.1：2B.1：啦C.1：A/3D.1：3

2.如图，正六边形A8CDE/内接于。。，则NAOB的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.22.5°

3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）

A.扩大了一倍B.扩大了两倍

C.扩大了四倍D.没有变化

能力提升

4.从一个半径为10cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为

5.如图，要把一个边长为。的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形?

剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？

参考答案

1.B2,C3.D4.10啦

ii

5.解：三个小三角形是等边三角形且边长为全，正六边形的边长为加，正六边形的面积为（

/,原正三角形的面积为争2,它们的面积比为2：3.

基础导练

1.在半径为12的。。中，150。的圆心角所对的弧长等于（）

A.24兀cmB.12兀cmC.10兀cmD.5兀cm

2.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥

的底面半径为（）

A.12.5cmB.25cmC.50cmD.75cm

3.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线/与底面半径r的关系是（）

A.I=2rB.I=3rC.I=rD.l=^-r

2

能力提升

4.如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2』，ZAOB=120°,则4一、阴影

部分面积是•A代昼j

5.一个圆锥的高为35cm,侧面展开图为半圆，求：

（1）圆锥的母线与底面半径之比；

（2）圆锥的全面积.

参考答案

l.C2.B3.A4.2n

5.解：设圆锥的母线为/,底面半径为r,则

1

(l)2nr=^X2n/,••/—2r,I•r—2.1.

(2)•.•/2一7=序，.•.3r2=(3*\/5)2....厂=3cm,/=6cm.S全=兀〃+兀户=27兀(cm').

基础导练

1.下列事件中，是确定性事件的是（）

A.明日有雷阵雨

B.小明的自行车轮胎被钉子扎坏

C.小红买体育彩票

D.抛掷一枚正方体骰子，出现点数7点朝上

2.下列说法正确的是（）

A.随机的抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性.较大

C.某彩票的中奖率为36%,说明买100张彩票，有36张中奖

D.打开电视，中央一套正在播放《新闻联播》

3.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上

的面的点数为偶数.下列说法正确的是（）

A.事件A、B都是随机事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事.件A是必然事件，事件B是随机事件

能力提升

4.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任

选一个，选中的可能性较小.

5.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，,其中有5个红球，3个蓝

球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些

是随机事件.

(1)从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球.

(2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球.

(3)从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐.

(4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球.

参考答案

1.D2.B3.D4.判断题

5.（1）随机事件（2）随机事件（3）必然事件（4）不可能事件

基础导练

1.下列事件中是随机事件个数有()

(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰;

(2)掷一枚六个面分别标有1〜6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上;

(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃;

(4)打开电视机，正在转播足球比赛;

(5)小麦的亩产量为1000公斤.

A.1个B.2个C.个D.4个

2.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往

外婆家，那么他能一次选对路的概率是()

A.-B.-C.-D.0

234

3.在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标。小敏记录了他预测时1分钟跳

的次数分别为145、155、140、162、164,则他在该次预测中达标的概率是()

221

A.-B.-C.-D.1

532

能力提升

4.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是