初一数学知识手册（上）知识体系及重点考点

有理数

☆知识体系:

正数、负数、0

有理数分类一按定义

有理数的概念与分类

有理数分类一按性质

数轴的定义

数轴数轴三要素

数轴的画法

相反数的定义

相反数相反数的性质与判定

有理数—数轴、相反数与绝对值

相反数的几何意义

绝对值的几何意义

绝对值绝对值的代数意义

绝对值的非负性

有理数的加减法

有理数的乘除法

有理数的运算

有理数的乘方科学记数法

◎章节概述：

本章节，我们会分三个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习与有理数相关的概念，包括正数、负数、0,以及

有理数的概念和分类；我们要能根据不同的标准去对有理数进行正确地分类；

第二部分，我们会学习数轴、相反数和绝对值.数轴、相反数和绝对值不

单是本章节的重点和难点，在我们以后实数的学习中仍然会大量应用.

第三部分，我们将学习有理数的运算法则，包括加、减、乘、除及乘

方.我们首先要理解并掌握运算法则，进而熟练进行有理数的混合运算.运算

在数学的学习过程中尤为重要，考试过程中，80%的考察都需要运算，所以运

算不过关，数学学不好.最后我们将基于乘方运算的知识学习科学记数法，科

学记数法是中考的必考考点，所以我们必须理解并掌握.

国知识清单:

有理数

一、有理数的相关概念和分类

1.正数、负数、0

(1)正数：比0大的数，叫做正数;

正数前面常有一个符号“+”叫正号，通常可以省略不写.

(2)负数：比0小的数，叫负数;

在正数前添上负号“-”便成了负数，负数与正数表示意义相反的量;

注意：负号不可以省略不写.

(3)0既不是正数，也不是负数.0是正数和负数的分界点.

2.有理数的概念与分类

(1)有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

(2)有理数的分类

①按有理数的定义分类:②按有理数的性质分类:

,正整数正整数

正有理数

整数，零正分数

有理数负整数有理数零

.正分数'负整数

分数,负有理数，

‘负分数负分数

(3)小数的分类:

f有限小数

小数,’无限循环小数

无限小数4

无限不循环小数，例：乃、1.010010001...

二、数轴、相反数与绝对值

1.数轴的定义与画法

（1）数轴的定义：

规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴，任何一个有理数都可以用

数轴上的点表示.

注意：数轴上的点不都表示有理数.

（2）数轴三要素：原点，单位长度,正方向.

（3）数轴的画法：

①画一条水平的直线；

②选择合适的位置作为原点；

③选择向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选择合适的长度作为单位长度，向右标正、向左标负.

2.相反数

（1）相反数的定义：

如果两个数区有符号不同，则我们称其中一个数为另一个数的相反数，也

称这两个数互为相反数；特别地，0的相反数是0.

（2）相反数的性质与判定：

①相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0；

②相反数的判定：如果两个数的和为0,则这两个数互为相反数.

（3）相反数的几何意义：

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到

原点的距离相等.

3.绝对值

（1）绝对值的几何意义：

把一个数在数轴上的对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数

a的绝对值表示为同;

(2)绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对

值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等.

-Q(Q<0)

-a^a<0)

即：同=<0(a-0)=+

a(a20)

>0)

(3)绝对值的非负性:

任何数的绝对值都不是负数,即时20(〃为任何数).

三、有理数的运算

1.有理数的加法法则

(1)同号两数的加法：取与加数相同的符号，再把它们的绝对值相加.

(2)异号两数的加法：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的

加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(3)加法运算律：

①交换律：a+b=b+a

②结合律：a+h+c=a+^b+c^

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.去括号法则

(1)括号前是‘‘加号"：去掉“加号”及括号，括号内每个数前面的“加减号”不改变；

即：a+^b+c+d)-a+b+c+d

(2)括号前是“减号”：去掉“减号”及括号，括号内每个数前面的“加减号”均改

变.即：ci—(Z?+c+d)=a—h—c一d

4.有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘，都得零.

5.有理数的除法法则

(1)除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数;

(2)两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；

(3)零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.

6.有理数的乘方

(1)乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做嘉.

如：把〃个相同的因数。的乘积记作a",即=；

\____________________________/

”个a

屋读作4的〃次方，也可以读作。的〃次嘉；

在屋中，。叫做底数，〃叫做指数.

(2)乘方运算的符号规律：

①正数的任何次任都是正数;

②负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉是正数，简记为“奇负偶正”;

③。的任何正整数次募都是0.

7.有理数的混合运算步骤

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号;

(3)同级运算，按照从左到右的顺序进行.

8.科学记数法

把一个大于10的数表示成axlO"的形式（其中lWa<10,〃为正整数），叫做科

学记数法，对于小于-10的数也可以类似表示.

份专属练习：

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的''方程"一

章，在世界数学史上首次正式引用负数，如果收入100元记作+100元，那么

-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.某根店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg,

（25±0.2）kg,（25±（）.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

（）

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

3.一。一定是（）

A.正数B.负数C.正数或负数D.正数、零或负数

4.下列说法正确的是（）

A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

B.一个有理数不是正数就是负数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.以上说法都正确

5.下列说法中正确的是（）

A.没有最大的正数，但有最大的负数

B.没有最小的负数，但有最小的正数

C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D.有最小的自然数，也有最小的整数

6.把下列各数填在相应的集合内：

51?.

5—、0>0.56、—3、-25.8、—、-0.0001、+2、—600、n、0.3

75

(1)正整数：{};

⑵负整数：(};

⑶正分数：{}；

(4)负分数：(}.

7.下列说法正确的是()

A.有原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C.有些有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

8.已知实数a,。在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()

a01b

A.|a|<1<|Z?|B.1<-a<bC.1<|a|<Z?D.-b<a<-\

9.已知点A、B、P均在数轴上，点P对应的数是一2,AP=3,AB=6,则

点8到原点。的距离为.

10.下列各对数中互为相反数的是()

A.一(+7)和+(—7)B.一(―5)和+(—5)

C.一(+6,和-6D.+，-8)和一8

11.若2a-4与-2互为相反数，则。=.

12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|—|。-可一年|.

b0

13.计算:

173

⑴(―7)-(T)-(+9)+(+2)-(-5)⑵-5——(-9.5)+4—+7.5

37L'74.

(3)-1x^8-l1-0.04

14.计算:

522目+9xj£|-"

⑴——+-x(2)—23+

635

整式的加减

☆知识体系:

单项式的概念

单项式单项式的系数

单项式的次数

多项式的概念

。章节概述：

本章节，我们会分两个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习与整式相关的概念，包括单项式、多项式、整

式.其中，单项式要熟练掌握如何求单项式的系数和次数，帮助理解后面方程

和函数相关概念；对于多项式，我们除了要学习概念之外，还要掌握项的相关

概念，以及常数项的定义、多项式的次数.

第二部分，我们将学习整式的加减.我们首先要学会如何判断同类项并掌

握合并同类项的方法，这是整式加减的基础.本部分的学习的一个重点就是去

括号，可以说整个中学数学计算都有去括号的身影.通过学习整式的加减运

算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打

下基础.

国知识清单：

整式的加减

一、整式

1.单项式

（1）单项式的概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式；

注意：单独的数或字母是单项式.

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数就是它的系数；

注意：系数包括符号;

兀是数字，不是字母.

（3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和就是它的次数.

注意：兀是数字，不是字母；

没标指数是省略了1,计算时要加上.

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

多项式的项是几次就叫几次项，次数最高的项叫最高次项

注意：多项式的每一项都要连同它前面的符号

（3）常数项：不含字母的项叫常数项.

（4）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

3.整式

整式的概念：单项式与多项式统称整式.

注：单项式、多项式必定是整式；整式不一定是单项式，还有可能是多项式.

分母中含字母的式子既不是单项式也不是多项式，所以不是整式.

二、整式的加减

1.同类项

(1)同类项：

同类项的两个条件：①所含字母相同②相同字母的指数相同

注意：与字母的顺序无关；

所有常数项均为同类项；

同类项至少是两项.

(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

L一相加：同类项的系数相加

法则：一

一两不变：雯母不变、字母的指数不变

系数互为相反数的两个同类项合并结果为0.

注意：将同类项用加法交换律移到一起，要带着符号.

2.去括号

括号外的因数是正数：去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同

括号外的因数是负数：去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反

注意：有多重符号时，一般按小括号一中括号一大括号的顺序进行.

3.整式的加减

法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，在合并同类项

注意：几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来；

结果要最简，不能含有同类项；

不能出现带分数，带分数要化成假分数.

0专属练习：

1.若X表示一个两位数，把数字3放在X的左边，组成一个三位数是（）

A.3xB.3x1004-xC.100x+3D.10x4-3

2.当x取2时，代数式当R的值是（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

C301b

A.2-xyzB.bcrc-5D.-axb-i-c

~7~

4.下列各式：a,a..b、a[b+c^=ah+ac,4f、（加+〃）一、1一3加、0其中代

数式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.已知4、匕互为相反数，c、d互为倒数，加是绝对值等于3的负数，求

2

/7?+（a+Z?）x/〃+（cxd严2的值.

6.代数式-2尤的系数是，代数式-工a%3c的系数是,次数

3

是.

7.在下列式子中：左，现+3.2,』，四，土心，区巫，单项

32xy53

式有个.

8.多项式（炉9，"1_（机+1力+；是关于x,y的三次二项式，则加的值是

9.若多项式—24/1+3必,2_1是加次”项式，则及一加的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.把多项式‘//一3一3/6+5/按字母。的降嘉排列是________.

35

11.下列代数式是整式的有（）

①—3加〃；②y3—5），+2;③2;④N+C;⑤9；（6）^2；⑦〃7；

2y9b5+乃xy

@x2+2x+—

3

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.先化简，再求值2肛2+5/一2（2%2一肛2）+f,其中》=-g,y=g.

13.已知A=3力2+2Q/?—2,B=--a2-t-ab-l.求A—28.

2

14.一个多项式与Y-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为（）

A.—5x4-3B.—+x—1

C.—x2+5x—3D.x~—5x-13

15.当x=—2时，代数式双3+笈-4的值是_2026,当x=2时，代数式

G?+区一4的值为（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

16.当2=时，多项式X?+（%一1）盯—3,2一2冲一5中不含孙项.

17.若f+办一2y+7—仅/_2x+9y-l）的值与x无关，求。一人的值.

一元一次方程

☆知识体系:

方程的概念

。章节概述：

本章节，我们会分三个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习从算式到方程相关的概念和等式的性质，包括方

程的概念、一元一次方程的概念、方程解的概念、以及等式的概念和等式的两

个性质.其中，方程解的概念和等式的性质是重点和难点，需要牢固理解和掌

握，等式的两个性质是下一部分解一元一次方程的基础，所以需要我们灵活运

用.

第二部分，我们将学习一元一次方程的解法以及解一元一次方程拓展知

识.我们在掌握等式的性质的基础上，进而熟练进运用等式的性质，对一元一

次方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数将系数化为1等步骤

解一元一次方程.解一元一次方程是本章的核心知识点，需要牢固掌握.在学

会了一元一次方程的解法的基础上，我们会学习一元一次方程解的拓展知识，

解决一元一次方程的含参问题.

第三部分，我们将运用方程思想解决生活中的实际问题.通过分析配套问

题、工程问题、销售问题、分段计价问题等常见实际问题，学习如何将实际问

题转化为数学问题以及用数学结论解释实际问题的思想.以及利用方程解决实

际问题的过程，包括设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答

案.其中正确分析问题中的相等关系是巧设未知数和列方程的基础，是这部分

的重点和难点.

国知识清单:

一元一次方程

一、从算式到方程：

1.一元一次方程

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程；

方程一定是等式，但等式不一定是方程.判断是否是方程的步骤是先判定

是不是等式，再看是否含字母表示的未知数.

（2）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边

都是整式，这样的方程叫做一元一次方程;

判断一元一次方程步骤：

①判断是否为整式方程；

②判断是否只含有一个未知数（系数不为0）;

③判断未知数的次数是否为1.

（3）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.

2.等式的性质

（1）等式：用“=”连接的式子叫做等式.

注意：含有和飞”等符号的不是等式；

（2）等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；

即：如果a=那么a±c=匕士c；

（3）等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果

仍相等；

即：如果a=h,那么ac=bc；如果a=Mc，0）,那么巴=2.

二、解一元一次方程

1.解一元一次方程

(1)移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项：

注意：从等号一边移到另一边要变号.

(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.

将未知数的系数相加，所得的结果作为系数，未知数和未知数的指数保持

不变.

(3)去分母：根据等式的性质2,将方程中的每项都乘分母的最小公倍数.

去分母的步骤是：

①确定各分母的最小公倍数；

②方程两边同乘这个最小公倍数；

去分母注意事项：

①不含分母的项，也要乘最小公倍数，不要漏乘；

②分子是一个多项式时，去分母后需要加括号；

(4)去括号：

①括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项不变符

号；

②括号前面是“-”号，把括号连同它前面的"-”号去掉，括号内各项都改变

符号.

(5)解一元一次方程的一般步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1.

三、实际问题与一元一次方程

1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:

实际问题设未知数，列方程一元一次方程

解

方

程

一元一次方程解应用题过程一般包括：设未知数，列方程，解方程，检验所得结

果，确定答案.正确分析问题中的等量关系是列方程的基础.

解一元一次方程拓展

1.解的定义求参：

如果已知方程的解，那么把解代回方程等式必然成立，如果方程含有参数，就可

以借助已知解求参数.

2.方程解的个数问题

方程6=〃解的个数分类讨论：

①当aw()时，方程的解是x=2；

a

②当a=0且b=0时，方程的解是任意数；

③当。=0且AwO时，方程无解.

3.整数解求参

整数解问题解题步骤：

①带着参数求方程的解；

②若分子为常数则找出分子的所有因数，注意包含正负；

③若分子含参则通过分离常数法使分子为常数，再找出分子的所有因数;

④根据题干对参数或解的要求，选择满足要求的参数；

4.解的关系求参

利用解的关系求参数的操作步骤：

①明确两个方程的解的数量关系（包括和差倍分及相反数等）；

②分别解出两个方程；

③使两个方程的解满足要求的数量关系，形成新方程；

④求解新方程.

份专属练习：

1.下列变形中，错误的是（）

A.若W=5x,则工=5B.若一7x=7则工=一1

C.若^——l=x,则一x-\=xD.若二=),则ax=ay

0.22aa

2.如图，天秤中的物体a,加c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是

\EE/\（A）,@/\AAZ\/

ZKZK

3.关于x的方程3/3-3々=0是一元一次方程，则上的值是

4.方程（2a-l）f+3x+i=4是一元一次方程，则。=.

5.如果方程3%-2加=一2的解是x=2,那么m的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.解方程：5x+l=3x-5.

7.解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-l).

8.解方程：Y匚—2―2x—1

46

5—0.lx%—0.1

9.解方程:--------------------=1.

1.22.4

10.已知x=-l是关于X的方程2a+2=—l-笈的解.

（1）求代数式2a-匕的值；

⑵求代数式5（2。-㈤-2a+b+2的值.

11.若关于X的方程匕生+山=1一生虫与x+如二q=0—3x同解，则”的值

63436

为________

12.若方程4%=3（%-1）-4（%+3）的解比关于x的方程or-5=3a的解小1,求a

的值.

13.关于x方程一-3Z-2=2x的解与方程2-3（%+1）=0的解互为倒数，求攵

的值.

14.已知关于x的方程办+3a=x+l的解为整数，则整数。的所有可能的取值为

15.求关于x的方程2x-5+a=Z?x+l.

(1)有唯一解的条件；

(2)有无数解的条件；

(3)无解的条件.

16.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2()(2箱.已知捐给甲校

的矿泉水箱数比捐给乙校箱数的2倍少400箱.求该企业捐给甲、乙两所学校

的矿泉水各多少箱？

17.甲、乙两车从A、B两地同时出发，某时刻将相遇，如果甲车提前一段时

间出发，两车将提前3()分钟相遇.已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行

40千米，那么甲车需提前多少分钟出发？

几何图形初步

☆知识体系:

几何图形基本概念

。章节概述：

几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科，本章我们学习了图形与

几何的一些最基本的知识，这些知识都是我们进一步学习几何的基础.

本章内容分为三大部分，包括几何图形、直线射线与线段、角.

在学习几何图形中的一些基本概念时，我们要注意几何图形之间的联系，

如点动成线、线动成面、面动成体，这种联系有助于我们理解和掌握知识.同

时，我们常常采用类比的方法研究几何，比如类比线段的大小比较与角的大小

比较，线段中点与角平分线等，类比的方法引导我们发现问题，也帮助我们找

到解决问题的途径.

国知识清单：

几何图形初步

一、几何图形：

1.几何图形基本概念

(1)几何图形的定义：

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.

(2)立体图形的定义：

有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，他们是

立体图形.

(3)平面图形的定义：

有些几何图形(如线段、正方形等)的各部分都在同一平面内，他们是平面

图形.

(4)点、线、面、体的概念

①几何体也简称为体，例如长方体、正方体等.

②包围着体的是面，面有平面和曲面两种.

③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种.

④线与线相交形成点.

(5)几何图形都是由点、线、面、体构成的，虑是构成图形的基本元素.遍费

成线、线动成面、面动成体.

2.常见的几何图形及其分类

(1)常见的几何图形：

常见的几何体名称特征

由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆,

圆柱

侧面是曲面.

棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，

棱柱其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其

余各面为长方形，底面为〃边形的棱柱叫〃棱柱.

由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，

圆锥

A侧面为曲面.

由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角

棱锥

A形，底面为〃边形的棱锥叫”棱锥.

©球由一个曲面围成.

由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆

圆台

形，侧面为曲面.

月棱台上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形.

(2)常见几何体的分类:

分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球

柱圆柱、棱柱

按柱、锥、球分类锥圆锥、棱锥

球球

直面体棱柱、棱锥

按是否有曲面

曲面体圆柱、圆锥、球

是棱柱、圆锥、棱锥

按是否有顶点

否圆柱、球

3.立体图形的三视图

（1）三视图的定义：

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮

廓绘制出来的平面图形称为视图.

从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图；

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图；

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图；

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称.

（2）由视图到立体图形：

①主视图反映物体的长和直，主要提供正面的形状；

②左视图反映物体的直和宽，主要提供左侧面的形状；

③俯视图反映物体的笠和宽，主要提供上面的形状.

4.展开图

（1）展开图的定义：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展

开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

（2）正方体的11种展开图:

①1+4+1型，共6种：

②2+3+1型，共3种:

③2+2+2型，共1种:

④3+3型，共1种:

二、直线、射线、线段

1.直线、射线、线段的概念及性质

名称直线射线线段

图形ahm

ABOMP0

表不直线AB(BA)或射线0M或射线b线段PQ(QP)或

方法直线a线段利

端点012

性质向两旁无限延伸；只向一旁无限延伸；不能延伸；

不存在延长；可反向延长；可向两旁任意延长；

不可度量.不可度量.可度量.

2.两个公理

(1)两点确定一条直线.

(2)两点之间线段最短.

3.线段的和差

(1)线段的比较

①叠合法：

使两线段共线且一端点重合，观察另两端点的位置，

若两端点也重合，则两线段长度相等；

若某线段另一端点在另一条线段内部，则该线段较短；

若某线段另一端点在另一条线段外部，则该线段较长.

②度量法

用刻度尺测出线段的长度(单位相同)，再根据长度的数量判定线段的大

小关系，

(2)线段的中点及等分点的概念：

把一条线段分成两条相等线段的点，另外线段还有三等分点、四等分点

等.

三、角

1.角的相关概念

(1)角的概念：

有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条

射线叫做角的边.

(2)角的表示方法：

用一个大写英文字母及符号“N”表示，如图①，记作

(注意：点。为顶点的角只有一个时才可以用此方法表示)；

用三个大写英文字母及符号“N”表示，如图②，记作NA03；

用一个希腊字母(如a、4、八加弧线表示，如图③，记作Na；

用一个阿拉伯数字加弧线表示，如图④，记作N1.

（3）角的分类:

名称锐角直角钝角平角周角

范围0°<«<90°a=90。90°<a<180°a=180°a=360。

（4）角度换算:

1度=60分，1分=60秒，1秒=-!-分，1秒=」一度

603600

2.角的比较与运算

（1）角的大小比较：

①用量角器量出它们的度数，再进行比较；

②将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比

较大小.

（2）角平分线的定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫

做这个角的角平分线.

3.余角和补角

（1）余角的定义：

如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角

是另一个角的余角.

（2）补角的定义：

如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角

是另一个角的补角.

（3）余角和补角的性质:

同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等.

专属练习:

1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会"字对面的字是

()

A.秦B.淮C.源D.头

2.如图，它是一个正方体的表面展开图，也就是说,如图形状的方格式纸片可

以折成一个正方体，所折成的正方体应是（）

4.下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A.①④B.②③C.③D.④

5.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠.其数学原理是：在同一平面内，

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B.两个村庄之间修一条最短的公路.其数学原理是：两点之间线段最短

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子.其数学原理是：两点确定一条直线

D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路.其数学原理是：连结直线外

一点与直线上