2023届安徽界首地区数学九年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方

程是（）

A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507

C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507

ab

2.如图，函数9=一（。〉0,%〉0）,%=—3〉0，》＞0），的图像与平行于x轴的直线分别相交于A8两点，且点A在

xx

点B的右侧，点C在x轴上，且AABC的面积为1,则（）

C.a+b-2D.a+b-1

3.我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解.对于一元三次方程

b,c,d为常数，且存0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解.这

儿的“降次”所体现的数学思想是（）

A.转化思想B.分类讨论思想

C.数形结合思想D.公理化思想

4.已知如图，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点，且NEAF=45°,EC=1,将aADE绕点A沿顺时

430

针方向旋转90°后与AAEG重合,连接EF,过点B作BM/7AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF,②BF=-,③AF=—,

77

32

④S△侬=方^中正确的是（）

D

A.①②③B.②@④C.①③④D.①②④

5.已知a=G+6，b=4x-y[y>那么a5的值为（）

A.2y[xB.2y[yC.x-yD.x+>

6.已知二次函数》=必-2x+"?（机为常数）的图象与x轴的一个点为（3,0）,则关于x的一元二次方程*2-2x+/n=

0的两个实数根是（）

A.xi=-1,X2=3B.XI=LX2=3C.XI=-1,xi=lD.xi=3,xi=-5

7,下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.aB.RC.V15D.V20

8.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则NBED的正切值等于（）

A2#）„\[50，n1

A.-----B.——C.2D.—

552

9.如图,。。过点3、C,圆心。在等腰MAABC的内部,N84C=90。，04=1,BC=6,则。。的半径为（）

A.V13B.13C.6D.2而

10.如图，AtMe是等边三角形，且。4与X轴重合，点3是反比例函数y=-九5的图象上的点，则△OA6的周长

X

为（

A.120B.wV2C.972D.8夜

11.已知x=-2是一元二次方程，+"a+4=0的一个解，则，"的值是（）

A.-4B.4C.0D.0或4

12.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝！Icos3的值是（）

B

A.-B.—C.—D.1

222

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一元二次方程x<2x+,"=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是一.

14.如图，在中，ZB=90°,D为BC边上一点,已知AD=4,ZAOB=60°,NC=45°,则

15.如图，把直角尺的45。角的顶点A落在。。上，两边分别交。。于三点ARC,若。。的半径为2.则劣弧BC的

长为.

17.如图所示，已知AAHC中，BC=12,BC边上的高〃=6,D为BC上一点,EF//BC,交于点E，交AC

于点F,设点£到边BC的距离为x.则GEF的面积关于x的函数图象大致为.

2

18.二次函数y=§x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点Ai、A2>A3、…、A201fl在y轴的正半轴上，点B1、

2

B2、B3、…、B20*在二次函数y=§x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、AAiB2A2、AAzB3A3、…、△A2017B2018A2018

都为等边三角形，则△A?。”B划$A刈8的边长=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数的顶点坐标为（2,-2）,且其图象经过点（1,-1）,求此二次函数的解析式.

20.（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖河大道公路检测中心在一事故多发地

段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从8处行驶到C处所用时

间为1.35秒.已知N3=45。，ZC=30°.

（1）求8,C之间的距离（结果保留根号）；

（2）如果此地限速为70h〃/力，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据；V3-1.7,72=1.4）

21.（8分）如图，抛物线y=o?+bx+3（a,b是常数，且“邦）与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.并且

A,B两点的坐标分别是A（—1,0）,B（3,0）

（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为；③直线BD的解析式为；

（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m,过点P作PQLx轴于点Q,求当m为何值时，四边形PQOC

的面积最大？

（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN〃AC交X轴于点N.当点M的坐标为时，

四边形MNAC是平行四边形.

22.（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》

（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正

面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中

随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）A（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

23.（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬

菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

24.（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）

之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本

价的60%.

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量

x的取值范围.

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）

25.（12分）如图，在半径为5的扇形AOB中，NAOB=90。，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD，BC,

OE±AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=6时，求线段OD的长；

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

26.如图，在菱形A5CD中，对角线AC,5。交于点O,AE_L8c交C8延长线于E,C/〃AE交AO延长线于点凡

(1)求证：四边形AECf是矩形；

(2)连接0E,若AE=4,AD=5,求0E的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.

【详解】设这两年的年利润平均增长率为x,列方程为：300(1+x)2=507.

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.

2、A

【解析】根据△ABC的面积=；・AB、，A,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式

即可求解.

【详解】设A(巴即),5(2,⑼，

mm

则：△ABC的面积=[，幺-2]-m=1,

22\mmJ

则a-h=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设

A、B两点的坐标是解题的关键.

3、A

【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想.

【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降

次，在解题思想上是转化思想.

故选：A.

【点睛】

本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想

是解题的关键.

4、D

【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可

【详解】解：：AG=AE,NFAE=NFAG=45°,AF=AF,

.♦.△AFE三AAFG,

/.EF=FG

VDE=BG

.♦.EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确

VBC=CD=AD=4,EC=1

.♦.DE=3,设BF=x,则EF=x+3,CF=4-x,

在Rt^ECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=y

,AF=^42+(^)2==^L故②正确，③错误，

VBM/7AG

.,•△FBM-AFGA

.SdFBM_（FB）2

,,sFCAFG

32.

:.SAMEF=------，故④正确，

175

故选D.

【点睛】

本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学

会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题

5、C

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：:4，b=4x-y[y>

工ab=（G+y/y）（\[x-G）=（GY-（GY-x-yt

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.

6、A

【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（-1,0）,然后利用抛物线与x轴的交点问题求解.

【详解】解：•••抛物线的对称轴为直线x=--=1,

2

而抛物线与x轴的一个点为（1,0）,

...抛物线与x轴的另一个点为（-1,0）,

二关于X的一元二次方程*2-2*+旭=0的两个实数根是X1=-1,X2=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数丁=0?+以+或。，b,c是常数，a/0）与x轴的交点坐标问题转

化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

7、C

【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因

式，据此逐项判断即得答案.

【详解】解：A、也;而5,故次不是最简二次根式，本选项不符合题意；

B、R中含有分母,故J不是最简二次根式，本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、720=7475»故而不是最简二次根式，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键.

8、D

【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED=NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】VZDAB=ZDEB,

/.tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.

9、A

【分析】连接AO并延长，交BC于D,连接OB,根据垂径定理得到BD=；BC=3,根据等腰直角三角形的性质得到

AD=BD=3,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：连接AO并延长，交BC于D,连接OB,

/.AD±BC,

.,.BD=—BC=3,

2

•••△ABC是等腰直角三角形,

AAD=BD=3,

AOD=2,

:，OB二ylBD2+OD2=V13‘

故选：A.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧是解题的关键.

10、A

【分析】设AOAB的边长为2a,根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a,J^a）,代入反比例函数解析式可

得出a的值，继而得出AOAB的周长.

【详解】解：如图，设AOAB的边长为2a,过B点作BMJ_x轴于点M.

又•••△OAB是等边三角形，

.,.OM=-OA=a,BM=J3a,

2

...点B的坐标为（-a,6a）,

•••点B是反比例函数y=-al图象上的点，

X

-a«百a=-8#）,

解得a=±20（负值舍去），

.,.△OAB的周长为：3x2a=6a=120.

故选：A.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设AOAB的边长为2a,用含a的代数式表示出点B的

坐标是解题的关键.

11,B

【分析】直接把x=-2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

【详解】."二-2是一元二次方程产+/»*+4=0的一个解，

:.4-2111+4=0,

:.m=4.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=-2代入已知方程.

12、B

【分析】过点C作CDLAB,利用间接法求出aABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的

长度，即可得到NB的度数，然后得到答案.

【详解】解：如图，过点C作CDLAB,

S^BC=6x6—x6x3—x6x2—x4x3=36-9-6—6=15?

,:AB=a2+32=3石，BC=>/62+22=2710•

又,••sAABc=g・A8・a)=i5,

2x15

:.CD=2卮

36

在RtABCD中,smB0=半=也

BC2V1O2

二ZB=45°,

V2

cos8=cos450=V

故选：B.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函

数值进行求解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、m<\

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>(),即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范

围.

【详解】解：•••方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，

(-2)2-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

14、276

【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：•••在放AABC中，N8=90°,4)=4,Z4DB=60°,

..,..moABAB6

・・sinZADB=sm60=-----=-----=——,

AD42

二AB=26，

VZC=45°,

......AB2G72

..sinZC=sm45=----=------=—,

ACAC2

•••AC=2瓜

故答案为：2限.

【点睛】

本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.

15、兀

【分析】连接。8、OC,如图，先根据圆周角定理求出NBOC的度数，再根据弧长公式计算即可.

907rx2

【详解】解：连接08、OC,如图，TNA=45。，...NBOCuSH)。，.,.劣弧的长=--------=乃.

180

故答案为：乃.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

16>1.

【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可.

【详解】在数据：3,1,b1,1,3中，1出现3次，出现的次数最多，

二这组数据的众数是1,

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键.

17、抛物线y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

【分析】可过点A向BC作AH_LBC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式，由此即

可求出答案.

【详解】解：过点A向BC作AHJ_BC于点H,

.,.△AEF^>AABC

EFh-xy6—x

：.—=--即上=-----,

BCh126

.*.y=—x2(6-x)X=-X2+6X.(0<X<6)

2

,该函数图象是抛物线y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

故答案为：抛物线y=-x?+6x.(0<x<6)的部分.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力.要能根据函数解析式及其自变量的取

值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解.

18、1

【分析】分别过Bi,»2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,设AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,则ABi=BB2=—b,

22

CB3=^C,再根据所求正三角形的边长，分别表示Bl,B2,B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=：x2中，求a、b、C的

值，得出规律.

【详解】解：分别过Bl,B2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,

设AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,贝!|ABi=Y^a,b,CB3=^C,

222

代入y=—中，得一=-x，a2,解得a=L即AoAi=l,

3234

nb

在正aAiB2A2中，Bz(-----b,14—),

22

O7Q

代入y=-x?中，得1+—二一x—b?,解得b=2,即AiAz=2,

3234

在正4A2B3A3中，B(—C,3+-),

322

2c23

代入y=§x2中，得3+5=1X：C2,解得C=3,即A2A3=3,

依此类推由此可得△A2017B1A1的边长=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，

得到规律.

三、解答题（共78分）

19、y=（x-2）2-2

【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为y=-〃了+火，代入坐标求解即可求得二

次函数的解析式.

【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为（2,-2）,

所以可设二次函数的解析式为：y=a(x—2)2—2

因为图象经过点(1,1),所以—1=。(1一2)2—2,解得a=l,

所以，所求二次函数的解析式为：y=(x—2)2—2.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为,="2+法+,；当已知二次函数的顶点坐标时，可

设解析式为y=a(x—左；当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为y=a(x—xj(x—9).

20、(1)BC=(10+1073)in；(2)这辆汽车超速.理由见解析.

【分析】(1)作AO_L5c于。，则AO=10m,求出C。、80即可解决问题；

(2)求出汽车的速度,即可解决问题，注意统一单位.

【详解】(1)如图作于O,

则AO=10,“

在Rt^ABD中，；ZB=45",

BD=AD=10/n,

在RtAACD中，TNC=3()°,

AD

.,.tan30°=——，

CD

：.CD=y/3AD=1043m,

：.BC=BD+DC=(10+1073)m;

(2)结论:这辆汽车超速.

理由：BC=10+106^27m,

27

...汽车速度=----=20m/s=72km/h,

1.35

,：72km/h>70km/h,

二这辆汽车超速.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线,构造直角三角形解决问题.

98]

21、(1)①)，=一％2+2犬+3；(2)(1,4)；③y=-2x+6；(2)当一时，S*大值=一；(3)(2,3)

416

【分析】(1)①把点A、点B的坐标代入'=女2+法+3,求出。，b即可；②根据顶点坐标公式求

解；③设直线BD的解析式为y=^+〃，将点B、点D的坐标代入即可；

(2)求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；

(3)要使四边形MNAC是平行四边形只要MC7/AN即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.

【详解】解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=o?+fec+3,得

a—b+3=0,

9a+3b+3-0.

a=-1,

解得

b=2.

2

b4ac-b2-12-4“

②当x=-----=----=]时，y=-------=-------=4

2a-24a-4

所以顶点坐标为(1,4)

③设直线BD的解析式为将点B(3,0)、点D(1,4)的坐标代入得

3k+n=Q[k=-2

,「解得/

A:+〃=4[n=b

所以直线BD的解析式为y=-2x+6.

(2)•点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为一2根+6.

当x=0时，

y=O+O+3=3.

AC(0,3).

由题意可知：

OC=3,OQ=m,PQ=­2/n+6.

s=—(-2//1+6+3)•〃z

29

--m+—m

2

,%81

416

9

V-l<0,l<-<3,

4

981

.•.当"2=:■时，S最大值=7.

416

如图，MN/7AC,要使四边形MNAC是平行四边形只要MC7/AN即可.

设点M的坐标为(%,一%2+2%+3),

由y=-，+2x+3可知点C(0,3)

MCIIAN

-x2+2x+3=3

解得x=2或0(不合题意，舍去)

-x2+2x+3=~4+4+3=3

当点M的坐标为(2,3)时，四边形MNAC是平行四边形.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边

形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.

、12

22、(1)—；(2)—

33

【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：(1)因为有A,B,C3种等可能结果，

所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是

3

故答案为

3

（2）树状图如图所示：

ABC

小/1\/N

ABCABCABC

AO

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=x=：7.

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【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，

23、（1）10%.（1）小华选择方案一购买更优惠.

【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；

（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.

试题解析：（D设平均每次下调的百分率为x.

由题意，得5（1-x）'=3.1.

解这个方程，得xi=0.Lxi=1.8（不符合题意），

符合题目要求的是xi=0.1=10%.

答：平均每次下调的百分率是10%.

（1）小华选择方案一购买更优惠.

理由：方案一所需费用为：3.1x0.9x5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.1x5000-100x5=15000（元）.

V14400<15000,

...小华选择方案一购买更优惠.

【考点】一元二次方程的应用.

24、（5）w=-10x2+700^-10000（60<x<76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是

6560元；（7）5.

【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）x销售量，从

而列出关系式；

（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.

【详解】解：（5）由题意，得：w=（x-60）-y

=（x-60）•（-50x+500）

=-10^2+700X-1