初中数学统计与概率训练50题含答案解析

初中数学统计与概率专题训练50题含答案

一、单选题

1.下列调查适合做普查的是（）

A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.调查20〜25岁年轻人最崇拜的偶像D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检

测

2.下列事件中，属于确定事件的是（）

A.两个数的和是正数

B.如果a,b为有理数，那么a-b=h-a

C.在O48c中，□^+DS+DC=180<:>

D.^□a=Dp,则Da和口口是一对对顶角

3.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.明天会下雨B.从只装有8个白球的袋子中摸出红球

C.抛一枚硬币正面朝上D.在一个标准大气压下，加热到100口

水会沸腾

4.如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（口）的统计结果:

市中峨眉沙湾五通金口犍为井研夹江沐川峨边马边

区山市区桥区河区县县县县县县

2625292628262627252825

该日最高气温的众数和中位数分别是（）.A.25口，26DB.26D,261

C.250,25□D.26D,27□

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝色球，这些球除颜色外,

没有任何区别.现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.—B.—C.—D.；

105102

6.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A.了解某班学生“50米跑”的成绩

B.了解一批灯泡的使用寿命

C.了解一批炮弹的杀伤半径

D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂

7.在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”.将这6张牌背面朝

上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A.-B.-C.1D.1

6323

8.七（1）班同学根据兴趣分成四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形

图，则8组对应扇形图中圆心角的度数为（）

人数

8组C组。组小组

A.60°B.90°C.120°D.135°

9.如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格.

被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字.如果参

与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该

商品价格的概率（）

257651489

10.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下

列关于对这组数据的描述错误的是（）

A.众数是80B.平均数是80C.中位数是75D.极差是15

11.用“嘉兴”、"平安”、”创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建''或"创

建平安嘉兴'’的概率是（）

A.-B.—C.—D.；

6432

12.甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都

是2.25米，方差分别是舄=0.72,4=0.75,^=0.68,s彳=0.61,则这四名同学立

定跳远成绩最稳定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

13.某校九年级开展“光盘行动''宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下

表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）

班级1班2班3班4班5班6班

人数526062545862

A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是60

14.某校在“庆祝中华人民共和国成立70周年”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统

计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（）

组员及项

甲Z丙T戊方差平均成绩

目

得分9189929090

A.88,2B.88,&C.90,2D.90,夜

15.设正方形A8CZ）的中心为点0,在以五个点A、B、C、D、。为顶点所构成的

所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）

A.—B.-C.yD.-

14727

16.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟

仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图示计算仰卧起坐次

数在15〜20次之间的频数是（）

17.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片

B.阴天一定会下雨

C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖

D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球

18.甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自

己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人

再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（）

19.下列说法正确的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

B.投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的

C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件

D.一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是g

20.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的

潜伏期分别为：5,5,5,7,7,8,8,9,11,14（单位：天），则下列关于这组潜伏

期数据的说法中不正确的是（）

A.众数是5天B.中位数是7.5天

C.平均数是7.9天D.标准差是2.5天

二、填空题

21.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔

试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则甲的平均成绩为

22.在8年级运动会的投飞镖比赛中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7,

9,9,4,9,8,8,这组数据的众数是.

23.为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体

重，这个问题中的样本容量是.

24.一组数据-2,-1,0,3,5的极差是

25.某公司招聘工作人员测试二个项目.实践能力、理论知识两项成绩分别按60%,

40%的比例计入测试成绩，小明实践能力得分是90分，理论知识得分是80分，则小

明测试成绩是分.

26.有五张正面分别标有数字-2,-1,0,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全

部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为伍则使

双曲线y=上过二、四象限的概率是—.

x

27.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放

回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是.

28.某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分

别为3尸82分，I乙=82分，S,J=245分，S/=90分，那么成绩较为整齐的是

班（填“甲”或“乙”）.

29.如图是某厂2018〜2021年生产总值和年增长率的统计图.该厂年生产总值净增量

最多的是一年，生产总值年增长率最大的是年.

某厂生产总值条形统计图生产总值年增长率折线统计图

30.一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随

机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为

31.把一个圆形转盘分成3个相同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色.转盘的中

心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是

32.将100个数据分组绘制成频数分布直方图后发现，各小长方形高的比为2：4：

3：1,那么第二组的频数是.

33.数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数为.

34.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的

球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放

回箱子中，多次重复上述过程后.发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的

个数约为.

35.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所

敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两

个以上的节目演出，情况如下表：

演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8

节目Aqq4

节目Bq4

节目C

节目Dq

节目E

节目F

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度

考虑，首尾两个节目分别是4F,中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的

节目先后顺序（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）.

36.如图，在3x3的方格纸中，点A,B,C,D,E分别位于格点上.从A,D,E三

点中任意取一点，以所取的这一点及B,C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三

角形的概率是.

A

!：：C：

B，…：…彳…；

••••

*1•

:…方？…:E

'•••

37.现将背面完全相同，正面分别标有数0,1,3,5的4张卡片洗匀后，背面朝上，

从中任取一张，将该卡片上的数标记为机，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡

片上的数记为〃，则数字〃?，〃都为奇数的概率为.

38.小明根据青岛市男子篮球队队员年龄情况绘制了如图所示的条形统计图，则篮球

队共有名队员，平均年龄是岁（保留整数）.

5.......................................................

4..............•«>>>>>>>*>>>>>>>>>«

#,皆茸国1・口，

2（）岁23岁24岁25岁岁已岁年冷

39.若1、X、2、3的平均数是3,那么这组数据的方差是.

40.用计算器计算数据31,42,54的平均数是.

三、解答题

41.商场欲招聘一名工人，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言、和商品知识三

项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示:

应试者计算机语言商品知识

甲705080

乙606080

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋予

2,3,5计算将两名应试者的平均成绩.从平均成绩看，应该录取谁？

42.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情

况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节

目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数

的百分比为%.

(2)被调查学生的总数为人，统计表中"?的值为,统计图中w的值

为.

(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为.

(4)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.

43.世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导

“节约用水，从我做起“，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量

进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如

图所示.

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是，众数是,中位数是

(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多

少户.

44.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经

选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一

首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图

表：

(1)口频数分布表中a的值为；U若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀

率是；口将频数分布直方图补充完整；

(2)第5组10名同学中，有4名男同学(用A,B,C,D表示)，现将这4名同学

分成两组(每组2人)进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率.

组别成绩X分频数(人数)

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第4组80<x<90a

第5组90<x<10010

5060708090100殖lilt或矮

45.随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家

长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结

果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.

问：（1）这次调查的学生家长总人数为.

（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分

比.

（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.

46.2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，

学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛

试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统

计图.

（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；

（2）这些学生成绩的中位数是分；众数是分；

（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校

1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？

47.某校计划在六月份进行七年级跳绳比赛，5月份七年级（1）班学生自行组织了一

次跳绳测试，测试成绩分别记为A,8,CD,E共5个等级（其中2E为优良），并绘制

成了统计图1.在进行了为期一个月的训练后，6月初在七年级跳绳比赛中，七年级

（1）班学生的成绩，等级为力的人数没有发生变化，将成绩绘制成统计图，如图2所

示.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

，,频数（人数）

15I

10c

5nr

OABcD_E~嬴^数

图1图2

各等级成绩：（单位：次）

A：80-100

B：100-120

C：140-160

D：160-180

（1）求七年级（1）班参加跳绳测试的人数；

（2）频数分布直方图中C的人数为,扇形统计图中的C为；

（3）请估计该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的人数增加了多少?

48.为助力新冠疫情后经济的复苏，甲、乙两家食材加工厂积极投入到复工复产中，

两家都生产加工一种养生粥料，每袋的价格相同，品质相近.宜家商场要购进一批粥

料，采购人员决定通过检查质量来确定选购哪家的粥料，采购人员从两家分别随机抽

取10袋称重，然后记录各袋的质量如下（单位：克）：

甲加工厂499500500500498502503497501500

乙加工厂503499503498499500499499500500

（1）完成下列表格：（单位：克）

中位数众数平均数

甲加工厂500500

乙加工厂499

(2)请计算说明哪家加工厂生产的每袋粥料的质量相对稳定；

(3)如果你是采购员请分析说明你会从哪家加工厂进货.

49.某校开展知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个

不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)直接写出a的值，a=,并把频数分布直方图补充完整.

(2)求扇形B的圆心角度数.

(3)如果全校有1500名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估

计获得优秀奖的学生有多少人？

50.自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业.华

为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企

业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动.兴趣小组随机调查了用人(每人必选一

个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回

答以下问题：

你最认可的待网科技企业审影统计图

(1)切=,“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为;

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学有多少名？

(4)已知43两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，。同学最认可“中兴”，

从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同

学最认可的特区科技企业不一样概率.

参考答案：

1.D

【分析】根据普查和抽样调查的概念进行判断即可；

【详解】A.了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此

选项错误，不符合题意；

B.了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误，

不符合题意；

C.调查20〜25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选

项错误，不符合题意；

D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此

选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查普查和抽样调查的概念，掌握相关概念是解题的关键.

2.C

【分析】根据确定事件的意义逐个进行分析即可.

【详解】两个数的和可能是负数，故选项A不能选；

a-b和6-〃互为相反数，有可能不相等，故选项B不能选；

根据三角形内角和定理，选项C符合条件；

相等的角不一定是对顶角，故D不能选.

故选：C

【点睛】考核知识点：随机事件和确定事件.理解相关定义和性质是关键.

3.B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；

B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；

C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；

D、在一个标准大气压下，加热到100口水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一

答案第1页，共21页

定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.

4.B

【详解】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：25,25,25,26,26,26,

26,27,27,27,28,28,29,

则众数为26,

中位数为：26.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

5.B

【分析】如果一个随机事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机

种结果，那么事件/的概率尸(4)=竺.先求出袋子中总的球数，再根据概率公式计算即

n

可.

【详解】解：口袋子中装有2个红球，3个黄球和5个蓝色球，共有2+3+5=10个球，

从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是2益=：1.

故选：B.

【点睛】此题考查了随机事件的概率公式，熟练掌握随机事件的概率公式是解答此题的关

键.

6.A

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具

体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择

普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间

都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【详解】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；

B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含

有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查.

故选A.

【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

答案第2页，共21页

值不大时.，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.B

【分析】直接利用概率公式计算可得.

【详解】在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”.

将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为3=：.

63

故选B.

8.C

【分析】用360。乘以8兴趣小组人数占被调查人数的比例即可.

【详解】解：若制成扇形图，则8组对应扇形图中圆心角的度数为360。*"售==

8+10+7+5

120°,

故选：C.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

9.B

【分析】所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个，由于参与者是随意

猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是!.

O

【详解】解：P(一次猜中商品价格)=7.

6

故选：B.

【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件N出现加种结果，那么事件”的概率p(4)=—，难度适中.

n

10.C

【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、极差的计算方法依次分析各选项即可作

出判断.

解：A.众数是80,B.平均数是(80+90+75+80+75+80)+6=80,D.极差是90-75=15,

均正确，不符合题意；

C.把这组数据从小到大排列为75,75,80,80,80,90,则中位数是80,本选项符合题

考点：统计的应用

答案第3页，共21页

点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是

解题的关键.

11.C

【详解】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能够组成“嘉兴平安创建''或"创建

平安嘉兴”的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图如下：

共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个，

21

贝IJ概率==

OJ

故选C.

12.D

【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可.

【详解】解：□^>4>4>4

□丁同学的成绩最稳定

故选D.

【点睛】本题考查了方差.解题的关键在于理解方差值越小的数据越稳定.

13.A

【详解】A.x,-=(52+60+62+54+58+62)+6=58,故此选项正确；

B.口6个数据按大小排列后为:52,54,58,60,62,62；口中位数为：(60+58户2=59；故

此选项错误；

C.极差是62-52=10,故此选项错误；

D.62出现了2次，最多，口众数为62,故此选项错误；

故选A.

14.A

【分析】根据平均数和方差的定义，即可得到答案.

答案第4页，共21页

【详解】丙的成绩：90x5-(91+89+92+90)=88,

2222

方差=([(91-90)+(89-90)2+(88_90)+(92-90)+(90-90)]=2.

故选A.

【点睛】本题主要考查平均数和方差的定义，掌握求平均数和方差的公式，是解题的关

键.

15.B

【详解】不妨设正方形的面积为I.容易知道，以五个点A、B、C、D、。为顶点所构

成的三角形都是等腰直角三角形，它们可以分为两类：

(1)等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABC。的四个顶点之一，这样的三角形有4个，

它们的面积都为3；

(2)等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABC。的中心。，这样的三角形也有4个，它们

的面积都为工.所以以五个点A、B、C、D、。为顶点可以构成4+4=8个三角形，从

4

中任意取出两个，共有28种取法.

要使取出的两个三角形的面积相等，则只能都取自第(1)类或都取自第(2)类，不同的

取法有12种.

因此，所求的概率为912=；3.

2o/

16.A

【分析】结合频数分布直方图直接求解即可.

【详解】仰卧起坐次数在15~20次的频数是3,

故选A.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.

17.D

【详解】试题分析：在一定条件下，必然发生的事件是必然事件；在一定条件下，可能发

生也可能不发生的事件是随机事件；在一定条件下不可能发生的事件是不可能事件，因此

给出的选项中，A,B,C是随机事件，D选项是必然事件.故选D.

考点：概率初步.

18.D

【分析】根据题意，三人各抽一次(抽后放回)，甲乙丙三人都是从3张卡片抽一张，画出

答案第5页，共21页

树状图即可得出答案.

【详解】设甲的生肖为A,乙的生肖为B,丙的生肖为C,梳妆图如下:

CA

内ABCABCABCABCABCABC'ABCABCABC

共有27种等可能情况，其中符合三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的有1种，

所以，三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率=，，

故选：D.

【点睛】本题考查了画梳妆图或列表求概率，根据题意画出梳妆图是解决本题的关键.

19.A

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件.随机事件是在随机试验中，可

能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事

件）.根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解.

【详解】选项A,在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正

确；

选项B,投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是&=连投两次点数都为1的概率

366

是工，不相等，故本选项错误；

36

选项C,从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是随机事件，故本选项

错误；

选项D,一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是］故本选项

O

错误.故选A.

【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

20.D

【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可.

答案第6页，共21页

【详解】解：A、U数据中5出现3次，出现的次数最多，口众数为5,此选项正确；

7+X

B、把这些数据重新排列为5,5,5,7,7,8,8,9,11,14,则中位数为亍=7.5

天，此选项正确；

C、平均数为需(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9,此选项正确；

D、方差为\x[3x(5-7.9)2+2x(7-7.9)2+2x(8-7.9)2+(9-7.9)2+(11-7.9)2+

(14-7.9)2]=7.49,

所以标准差为：V7492.5,此选项错误；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟

练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大.

21.86.5

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.

【详解】解：口甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的

权，

甲的平均成绩的是受詈丑=86.5.

故答案为：86.5

【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7和3的权进

行计算.

22.9

【分析】直接利用众数的定义得出答案.

【详解】解：口7,9,9,4,9,8,8,中9出现的次数最多，

□这组数据的众数是：9.

故答案为:9.

【点睛】本题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键.

23.500

【分析】根据样本容量的定义，即可求解.

【详解】解：从中抽取了500名学生的体重，这个问题中的样本容量是500.

故答案为：500

答案第7页，共21页

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、

个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

24.7

【详解】分析：极差的求法：极差=最大值一最小值；

解：由题意得这组数据的极差5—(-2)=7；

故答案是7；

25.86

【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可.

【详解】解：根据题意，得

小明的测试成绩是90x60%+80x40%=86(分)

故答案为：86.

【点睛】此题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答此题的关

键.

26.-##0.4

5

【分析】若双曲线y='过二、四象限，利用反比例函数的性质得出Z<0,求得符合题意

X

的数字为-2,-1,再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数+所有可能出现的结果数

即可求出结论.

【详解】解：双曲线y=V过二、四象限，

x

...k<0,

符合题意的数字为-2,-1,

2

□该事件的概率为不，

2

故答案为：y.

【点睛】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的人的值是解

题的关键.

27.-

6

【分析】画出树状图，根据树状图即可得出答案.

【详解】设甲的数学课本用A表示，乙的数学课本用8表示，丙的数学课本用C表示，画

答案第8页，共21页

树状图如下:

开蛤

阳/8c

乙BC4CAB

网3BC\BA

由树状图可知，共有六种等可能的结果数，其中三位同学抽到的课本都是自己的课本有一

种结果，所以三位同学抽到的课本是自己课本的概率是，.

【点睛】本题主要考查概率的计算，熟练掌握概率的计算方法是解决本题的关键.

28.乙

【分析】根据方差的定义，对S单2和s/比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【详解】解:两班平均分和方差分别卷，=82分，［Z=82分，S,,2=245分，SJ=90分

□S甲2>S乙2

口成绩较为整齐的是乙.

故答案是乙.

【点睛】本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.

29.20212020

【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据进行计算即可得出答案.

【详解】解：根据条形统计图可得：120-100=20,

150-120=30,

183-150=33,

故该厂年生产总值净增量最多的是2021年，

根据折线图可得：20%-18%=2%,

25%-20%=5%,

22%-25%=-3%,

生产总值年增长率最大的是2020年.

故答案为:2021；2020.

【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息.

30.-

5

【分析】求出摸到黄球的概率，根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可

答案第9页，共21页

以估计概率“直接写出答案即可.

【详解】解：口一共5个球，2个红球，3个黄球，

匚摸到黄球的概率为1,

口大量重复实验后，摸到黄球频率趋向稳定为：，

故答案为1.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个

固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的

集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

31.-

3

【分析】先根据题意得出指针指向红色的扇形有1种可能结果，再根据有3个等分区，最

后根据概率公式即可求出答案.

【详解】解：因为一个圆形转盘分成3个相等的扇形，

所以指针指向每个扇形的可能性相等，

所以有3种等可能的结果，指针指向红色的扇形有1种可能结果，

所以指针指向红色区域的概率是g,

故答案为：—.

【点睛】此题考查了几何概率，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比

是解题的关键，是一道常考题型.

32.40

【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：4：3：1,即：各组频数之比

为2：4：3：1,根据比例即可求出第二小组的频数

【详解】解：口频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：4：3：1,样本容量为

100,

□各组频数之比为2：4：3：1

4

口第二小组的频数为100x=40.

2+4+3+1

故答案为：40.

【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高

答案第10页，共21页

之比即为各组频数之比，知道频数的比，即可求出对于频数.

33.6

【分析】先将这组数据按从小到大的顺序排列，因为这组数有10个，所以中位数取排列后

的第五个数和第六个数的平均数.

【详解】先将这组数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,7,7,8,9,9,易知正

中间的两个数分别是5和7,而号=6,所以该组数据的中位数是6.

【点睛】本题考查中位数的定义，在战中应数城需先给数列进行排序,如果数列的个数是

奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数

的平均数.

34.600个

【详解】「摸到红球的频率约为0.6,

口红球所占的百分比是60%.

□1000x60%=600.

35.EBDC##ECDB

【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E,继而确定第三个节目和第五个节目的

可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案.

【详解】由题意得，首尾两个节目分别是4F,节目”参演演员有1、3、5、6、8,节目

尸参演演员有5、7,

由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出

故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目反

第三个节目为不含2、7的节目，即节目8或C

第五个节目为不含5、7的节目，即节目8或C

所以，可确定第四个节目为节目。

综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF

故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）.

【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关

键.

36.1

【分析】由题意知所画三角形共有3种结果，其中是直角三角形的有AABC、ADBC这2

答案第11页，共21页

种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】以所取的这一点及B,C为顶点画三角形有AABC、ADBC、AEBC三种情况，

其中所画三角形是直角三角形的有^ABC、ADBC这2种结果，

所以所画三角形是直角三角形的概率是:，

故答案为

【点睛】此题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

37.1

【分析】画树状图列出所有等可能情况，再找出数字m、n都是奇数的情况，利用概率公

式计算可得.

【详解】解：画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，

口数字机，〃都为奇数的情况由6种；

口概率为：尸=△=；.

故答案为：

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

38.1225

【分析】根据条形图获取各组频数，再求平均年龄.

【详解】由已知可得：队员人数是1+2+4+2+2+1=12（人）；

平均年龄（1x20+2x23+4x24+2x25+2x30+1x32）+12=25（岁）

故答案为12,25

【点睛】考核知识点：条形图.根据条形图获取信息是关键.

答案第12页，共21页

【分析】根据数据的平均数求出X,再根据方差的计算公式解答.

【详解】由题意得l+x+2+3=4x3,

解得x=6,

□这组数据的方差=卜[（1-3>+（6-3f+（2-3尸+（3-3）2]=g,

7

故答案为：y.

【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的

关键.

40.42.333333

【分析】结合平均数的算法，首先输入三个数相加求和，最后除以3得出答案.

【详解】利用计算器计算平均数：（31+42+54）+3=42.333333

【点睛】本题考查的是用计算器求平均数，熟练运用计算器求平均数是解题的关键.

41.乙

【分析】根据加权平均数的定义计算可得.

70x2+50x3+80x560x2+60x3+80x5

【详解】⑴理==69,x乙=70,珅〈之口

2+3+52+3+5

应该录取乙;

【点睛】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式时本题关键.

42.(1)30,20；(2)150,45,36；(3)21.6°；(4)160

【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；

（2）根据“总数=8类型的人数+5所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人

数，可得加的值；根据百分比=所占人数/总人数可得〃的值；

（3）根据圆心角度数=360°X所占百分比，计算即可；

（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数.

【详解】（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.

故答案为30,20；

(2)总人数=30+20%=150人，

机=150-12-30-54-9=45,

54

〃％=---X100%=36%,即〃=36,

150

故答案为150,45,36.

答案第13页，共21页

9

（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°X—=21.6°,

故答案为21.6°；

12

（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000X—=160人,

答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

43.（1）补图见解析；（2）11.6,1611；（3）210户.

【分析】（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可;

（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；

（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户

数即可.

【详解】解:（1）由图知：被调查的总户数=10+20%=50（户）,

则月平均用水量是11吨的用户数=50'40%=20（户）

补全条形图如图所示:

（2）这50个样本数据的平均数是11.6,众数是11,中位数是11,

故答案为；11.6,11,11；

⑶样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），

则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有300x京35=210（户）.

【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和