北师大版高中数学必修二导学案全册

教案、学案用纸

年级高一学科数学课题简单几何体

授课时间撰写人审核人

学习重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特

征。

学习难点圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括

1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

学

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

习

目3.理解多面体的有关概念；

标

4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

教学过程

-自主学习

1.多面体、球及旋转体的相关概念。

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

3.圆柱、圆台、圆锥及球的结构特征。

4、简单组合体的实例。

二师生互动

而r将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔

方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑩量杯QD地球⑫一桶方便面⑬一个四棱锥

形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行：

①棱柱结构特征的有；

②棱锥结构特征的有；

③圆柱结构特征的有；

④圆锥结构特征的有；

⑤棱台结构特征的有；

⑥圆台结构特征的有；

⑦球的结构特征的有；

⑧简单组合体.

例2一个圆台的母线长为12,两底面面积分别为4%和25万求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长。

练习、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是

1:4,截去的圆锥的母线长为3,求圆台的母线长。

三巩固练习

1.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.

A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体

2.棱台不具有的性质是（）.

A.两底面相似B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点

3.已知集合4=｛正方体｝,8=｛长方体｝,C=｛正四棱柱｝,。=｛直四棱柱｝,E=｛棱柱｝,尸=｛直

平行六面体｝,贝U.

B.AuCuBu/uOuE

C.CuAuBuDuFuE

D.它们之间不施在向含关系

4.长方体三条棱长分别是AA=148=2,AO=4,则从4点出发，沿长方体的表面到。

的最短矩离是.

5.若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为

6.放AABC三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对

的是（）.

A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥

C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥

7.下列命题中正确的是（）.

A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线

8.一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3,则球的直径为（）.

5/?

A.5&8.275C.V5D.X

2

9.已知，A3。为等腰梯形，两底边为且绕所在的直线旋转一周

所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.

10.圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦值为理，则高等于________.

2

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知正三棱锥S-4BC的高5。斗，斜高（侧面三角形的高）SM=〃，求经过SO的中点且

平行于底面的截面At必iG的面积.

2.在边长a为正方形45CD中，E、F分别为AB、3c的中点，现在沿。E、DFREF

把△4OE、尸和△!?后尸折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为尸.问折起后

的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？

3用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49女〃/，则球心到截面的距离为多少？

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题空间几何体的三视图与直观图

授课时间撰写人审核人2012.3-4

学习重点画出简单组合体的三视图与直观图

学习难点识别三视图所表示的空间几何体及直观图

1.了解中心投影与平行投影的区别；

2.能画出简单空间图形的三视图与直观图；

学

3.能识别三视图所表示的空间几何体及空间几何体的直观图；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.中心投影和平行投影的有关概念

2.三视图与直观图有关概念及三视图的画法规则

3.看右面的图理解三视图概念

正视图侧视图

俯视图

二师生互动

例1画出下列物体的三视图:

例3圆柱、圆锥的三视图

例4用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

三巩固练习

1.下列哪种光源的照射是平行投影（）.

A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡

2.左边是一个几何体的三视图，则这

个几何体是（）.

A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台

3.如图是个六棱柱，其三视图为（）.

ncO0Doa

nmnnnn~iii

4.画出下面螺母的三视图

%

5.下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图,

6下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为.

7.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.

A.8B.16C.16V2D.32V2

四课后反思

五课后巩固练习

画出下列物体的三视图

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题空间图形的公理

授课时间撰写人审核人

学习重点1、平面的才概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作

用、图形旋F言及符号语言。

学习难点平面基本性质的掌握与运用。

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置

学

的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.空间图形的五个公理文字描述，图形描述，符号描述。

2.他们的各自作用。

3.一个平面可以把空间分成几部分，两个平面可以把空间分成几部分，三个平面可以把

空间分成几部分。

4.异面直线定义

二师生互动

例1、如图在正方体ABC。-ABC'。中，判断下列命题是否正确，并说明理由:

⑴直线AC在平面ABCD内；

⑵设上下底面中心为0,0',则平面AA'C'C与平面BB'D'D的交线为。。，；

⑶点40,C可以确定一平面；

⑷平面AB'C'与平面ACD重合.

练用符号表示下列语句，并画出相应的图形:

⑴点A在平面a内，但点B在平面a外；

⑵直线a经过平面a外的一点M；

⑶直线a既在平面a内，又在平面£内.

例2如图2-4,在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴3A和CC'⑵8'。'和C'A

三巩固练习

1.下面说法正确的是（）.

①平面A8C。的面积为IO。/②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都

是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.

A.0B.②C.③D.④

2.下列结论正确的是（）.

①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一

个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）.

A.在直线08上

B.在直线上X

在直线上

DC.都不对CB4和E/\

4.直线44相交于点P,并且〃号』与平面？相交于点A,8两点，用符号表示为

5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面

_______个.

6.a,b,c为三条直线，如果a_Lc,b_Lc,则a,h的位置关系必定是（）.

A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对

7,已知°力是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与6（）.

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

8.已知夕=/,aua,bu/，且a,6是异面直线，那么直线/（）.

A.至多与a,b中的一条相交

B.至少与a,6中的一条相交

C.与都相交

D.至少与a,b中的一条平行

9.正方体的十二条棱中，与直线AC是异面直线关系的有

条.

10.长方体中,A8=3,8C=2,A4,

11.如图4-5,在正方体中，分别为AB、A4的中点，求证：CE,ZXF,D4三线交

于一点.

四课后反思

五课后巩固练习

1.如图在正方体中，A是顶点，B,C都是棱的中点，请作出经过A,B,C三点的平面与正

方体的截面.

A7

z।O

/Y

B

2.如图25在三棱锥P-ABC中，PA1BC9E、

F分别是PC和A8上的点，且竺=4£=1,设EF与PA、8C所成的角分别为a,£,

ECFB2

求证：a+//=90°.

B

图2・5

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题平行关系1

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面的位置关系；

学习难点直线与平面的位置关系判定与证明；平面与平面位置关系的证明

1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念，会判断直线与平面

学的位置关系；

习2.掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.

目

标

教学过程

一自主学习

1.空间直线与平面的位置关系性质定理和判定定理

2.直线与直线平行的方法

二师生互动

例1下列命题中正确的个数是（）

①若直线/上有无数个点不在平面a内，贝卜〃a.

②若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线/与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都没有公共点.

A.OB.lC.2D.3

例2有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作

一条直线与平面ABC。平行，应该如何画线？

图5-4

例3如图5-5,空间四边形ABCD中，E,尸分别是的中点，求证：E尸〃平面8CO.

三巩固练习

1.直线/在平面a外s则（）.

A./〃aB./与a至少有一个公共点

C./A«=AD./与a至多有一个公共点

2.已知“〃（2,人€：4,贝1_|（）.

A.a"bB.a和6相交

C.a和〃异面D.a与。平行或异面

3.四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.

A.1对B.1对或2对

C.1对或2对或3对

D.0对或1对或2对或3对

4.过直线外一点与这条直线平行的直线有一条；过直线外一点与这条直线平行的平面

有____个.

5与五两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系

一定是.

6.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.

A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

7,下列结论正确的是（）.

A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线/与平面a不相交，则/〃平面a

C.A,8是平面a外两点，C,。是平面a内两点，若4c=80,则48〃平面a

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

8.如果4B、BC、C。是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线4c

的位置关系是（）.

A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交

9.在正方体ABCO-ANG。的六个面和六个对角面中，与棱A8平行的面有个.

10.若直线a,b相交，且。〃a,则。与平面a的位置关系是.

11.已知异面直线4B,C。都平行于平面a,且A8、C。在a两侧，若4c,8。与平面a相

交于M、N两点,求证：—.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题平行关系2

授课时间撰写人审核人

学习重点平面与平面位置关系

学习难点平面与平面位置关系的判定与证明

1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；

学2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.平面与平面的位置关系性质定理和判定定理

2.试试：在长方体中，回答下列问题

⑴如图6-1,A«u面4VB'8,4T〃面BBC'C,则面〃面88'C'C吗?

图6-1

三巩固练习

1.平面C与平面夕平行的条件可以是（）.

A.a内有无穷多条直线都与夕平行

B.直线a与都平行，且不在々和£内

C.直线aua，直线bup,旦a〃。,b//a

D.a内的任何直线都与夕平行

2.经过平面a外的一条直线a且与平面a平行的平面（）.

A.有且只有一个B.不存在

C.至多有一个D.至少有一"

3.设有不同的直线a,b,及不同的平面a、p,给出的三个命题中正确命题的个数是

（）.

①若a〃a,/?〃a,则a〃&②若a〃a,a〃/?，则a〃?③若aua,a〃尸，则a〃/7.

A.O个B.l个C.2个D.3个

4.如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是

5,若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条，则这两平面的位置关系是

6.设尸，。是单位正方体A&的面AAQQ、面A/CR的中心，如图84证明：（DPQ

〃平面⑵面。fO〃面

图8-4

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线与平面、平面与平面垂直的判定

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面、平面与平面垂直的判定定理

学习难点直线与平面、平面与平面垂直的判定定理及其应用；

1.理解直线与平面、平面与平面垂直的定义；

学2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理及其应用；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1,直线和平面、平面与平面垂直的概念

2.直线和平面、平面与平面垂直的判定定理

3.二面角

三巩固练习

1.直线/和平面a内两条直线都垂直，贝心与平面a的位置关系是（）.

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能

2.已知直线。力和平面a,下列错误的是（）.

aLa}.a//b]

A.$=B.b=>0_La

b（za\aLa]

alb]na//a]

C.或auaD.\=a"bf

bVa\Z?uaJ

3.a,b是异面直线，那么经过b的所有平面（）.

A.只有一个平面与a平行

B.有无数个平面与a平行

C.只有一个平面与a垂直

D.有无数个平面与a垂直

4.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是.

5.若平面a〃平面P,直线a1a,则a与P.

6.以下四个命题，正确的是（）.

A.两个平面所成的二面角只有一个

B.两个相交平面组成的图形叫做二面角

C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个

D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

7.对于直线机,"，平面a,夕,能得出aJ■夕的一个条件是（）.

\.mA.n,m//a,n/1PB.in±n,aClp=m,nc:a

C.〃?//",〃_L夕,加uaD.m//n,m±a,n±p

8.在正方体ABC。-A4G。中，过4,C,O的平面与过的平面的位置关系是

（）.

A.相交不垂直B.相交成60°角

C.互相垂直D.互相平行

9.二面角的大小范围是.

10.如图11-8,AC_L面BCD,BDVCD,设ZABC=

4，NCBD=02,NABD=",求证：

cos03=cosqcos仇

图11-8

四课后反思

五课后巩固练习

1.如图11-8,在正方体中，瓦尸是棱48'与C'C'的中点，求面EFC8与面A8CO所成

二面角的正切值.（取锐角）

2.过A/18C所在平面a外一点，作PO_La,垂足为。，连接尸4、PB、PC,若PA，P8,

PB1PC,

PCVPA,则点。在A4BC的什么位置？

3.如图10-11,在正方体中，。是底面的中心，B'H±D'O,H为垂足,求证：B7/L面

AD'C.

图10-11

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线与平面、平面与平面垂直的性质

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理

学习难点直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理及其应用

1.理解和掌握直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理及其应用；

学

习2掌握平行与垂直关系的转化.

目

标

教学过程

一自主学习

1.直线与平面垂直的性质定理

2.平面与平面垂直的性质

二师生互动

例1如图12-2,已知直线a-L平面c,直线b_l_平面c,求证：a//b.

图12-2

例2判断下列命题是否正确，并说明理由.

⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；

⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；

⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；

⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

例1如图13-3,已知平面a,£,aA-fi,直线a满足aJ■夕，aaa,求证：a〃面a.

bal

图13-3

例2如图13-4,四棱锥的底面是个矩形，

AB=2,BC=6,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面A8C。.

⑴证明：根！］面P4B_L侧面P8C；

⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

图13-4

三巩固练习

1.下列四个命题中错误的是（）.

\,aLa.bLa^=>a//bB.aJ_a,〃〃/?=/?_La

C.a±a,h//a,=>aA-hD.«±a,aA-h=>h//a

2.平面a外不共线的三点A,8,C到a的距离都相等，则正确的结论是（）.

A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必垂直于a

C.平面ABC必与a相交

D.存在AA8C的一条中位线平行于a或在a内

3.已知平面。和平面尸相交,a是a内一条直线，则有（）.

A.在p内必存在与a平行的直线

B.在0内必存在与«垂直的直线

C.在13内不存在与a平行的直线

D.在/｝内不一定存在与a垂直的直线

4.直线a_La,直线〃_L/?,且a〃£,则a_h.

5.设直线。力分别在正方体ABC。-4'8'C'。'中两个不同的平面内，欲使a〃b,a,h

应满足

.（至少写出2个不同答案）

6.如图12-4,A8是异面直线a,。的公垂线（与a,人都垂直相交的直线），ala,b工0,

aD/?=c,

求证：AB//c.

图12-4

7.如图13-5,平面a_L平面£,an/3=AB,

a//a,a±AB,求证：aL[}.

图13-5

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题简单几何体的表面积

授课时间撰写人审核人

学习重点柱、锥、台的表面积计算公式；

学习难点运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；

学

2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

探究1:棱柱、棱锥、棱台的表面积

1课标1第1-1网

2.棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的侧面积是：

二师生互动

例1已知棱长为“，各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.

例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为

盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂

100个这样的花盆需要多少油漆（万取3.14,结果精确到1毫升）？

练1.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为°,求它的表面积.

三巩固练习

1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.

A.4GB.3孤C.4V2D.16

2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.

3.一个正四棱台的两底面边长分别为机，"（"?>〃）,侧面积等于两个底面积之和，则这个

棱台的高为（）.

m+ntn-nmnmn

4.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是.

5.已知圆台的上、下底面半径和高的比为I：4：4,母线长为10,则圆台的侧面积为

四课后反思

五课后巩固练习

1.圆锥的底面半径为r,母线长为/,侧面展开图扇形的圆心角为，，求证：6=>360

（度）.

2.如图，在长方体中，AB=b,BC=c,CC}=a,且a>6>c,求沿着长方体表面A到

G的最短路线长.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题柱体、锥体、台体的表面积与体积

授课时间撰写人审核人

学习重点柱、锥、台的体积计算公式

学习难点运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

1.了解柱、锥、台的体积计算公式；

学2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.柱、锥、台的体积计算公式

2.比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？

⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？

二师生互动

例1如图⑴所示，三棱锥的顶点为尸，期,「氏/>(7是它的三条侧棱,且抬,尸8,/>。分别是

面尸8C,P4C,P48的垂线，又R4=2,PB=\PC=4,求三棱锥P-A8C的体积U.

变式：如图(2),在边长为4的立方体中，求三棱锥"-48U的体积.

例2高12cm的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积

为225兀cm2,体积为28001加，求截得它的圆锥的体积.

变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求截得它的的正六棱锥的

体积.

三巩固练习

1.圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来

的（）.

A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍

2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为夜，太，则它的体积为（）.

A.2V3B.3V2C.6D.4

3.各棱长均为〃的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（）.

.76A/3「由「力

A.—a1N）•—ciC・—ciL）.------a

3636

4.一个斜棱柱的的体积是30cm',和它等底等高的棱锥的体积为.

5.已知圆台两底面的半径分别为a力（a>b）,则圆台和截得它的圆锥的体积比为

6.在448（7中,48=2,m:=工/4比：=120°,若将448€'绕直线8（7旋转一周，求所形

2

成的旋转体的体积.

四课后反思

五课后巩固练习

1.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/c^）六角螺帽共重10必，已知底面是正六

边形，边长为123〃，内孔直径为10W〃，高为10团山，问这堆螺帽大约有多少个（万取

3.14）.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线的倾斜角与斜率

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点直线的倾余卜角、斜率的概念和公式.

学习难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

（1）、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）、理解直线的倾斜角的唯一性.

学

（3）、理解直线的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线

习

的斜率公式.

目

标

教学过程

一自主学习

1、直线的倾斜角与斜率的概念

2、直线倾斜角的范围？

3、已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当a=0"时，贝以______________________；

⑵当0"<a<90"时，贝ijk________________；

⑶当a=90"时，贝必_____________________；

（4）当90"<a<\80"时，贝!U_______________.

4、已知直线上两点片（西,凹）,鸟（工2，丫2）。尸工2）的直线的斜率公式

二师生互动

例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

(Da=30°；

⑵a=135"；

⑶c=60"；

⑷a=90°

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

⑴«=0；

⑵k=l；

(3)k=—5/3；

⑷k不存在.

例2求经过两点4(2,3),8(4,7)的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角

还是钝角.

练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

⑴>(2,3),3(-1,4)；

⑵4(5,0),8(4,-2).

练2.画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.

三巩固练习

1.下列叙述中不正确的是（）.

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0"或90°

D.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana

2.经过A（-2,0）,B（-5,3）两点的直线的倾斜角（）.

A.45°B.135°C.90°D.60°

3.过点尸（一2M）和。（叫4）的直线的斜率等于1,则m的值为（）.

A.lB.4C.1或3D.1或4

4.直线经过二、三、四象限，/的倾斜角为a,斜率为k,则a为角；k的取值范

围.

5.已知直线6的倾斜角为a”则6关于x轴对称的直线的倾斜角％为.

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知点A(2,3),8(-3,-2),若直线/过点P(l,l)且与线段A8相交，求直线/的斜率k的

取值范围.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线的方程

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

学习难点直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

学

2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

习3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

目

标

教学过程

一自主学习

1、点斜式方程的形式及推导过程

2、直线方程的两点式及一般式

3、斜率与y轴上的截距

二师生互动

例1:直线/经过点刊(-2,3),且倾斜角a=45。，求直线/的点斜式方程，并画出直线］.

练1：已知直线/的斜率为％,且与y轴的交点为(0,勿，求直线/的方程.

练2

G)直线过点(-1,2),且平行于x轴的直线方程;

⑵直线过点(-1,2),且平行于x轴的直线方程

⑶直线过点(-1,2),且过原点的直线方程.

例2写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

(1)斜率是等，在)，轴上的距截是一2；

⑵斜角是1350,在y轴上的距截是0°

例2求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.

(1)4(2,1),5(0,-3)；

⑵A(-4,-5),8(0,0).

例3、把直线/的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线/的斜率以及它在x轴与

y轴上的截距，并画出图形.

三巩固练习

1.过点(4,-2),倾斜角为135"的直线方程是().

A.V3x+y+2-4\/3=0B.6x+3y+6+4后=0

C.x+扬-20-4=OD.x+V3y+2V3-4=0

2.已知直线的方程是y+2=-x-l,则().

A.直线经过点(2,-1),斜率为-IB.直线经过点(-2,-1),斜率为1

C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(1,-2),斜率为-1

3.直线依-y+1-3k=0,当k变化时，所有直线恒过定点().

A.(0,0)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,-3)

4.直线/的倾斜角比直线丫=立+1的倾斜角大45。，且直线/的纵截距为3,则直线的

22

方程.

5.已知点A(1,2),B(3,1),则线段力B的垂直平分线的方

程.

6.直线/过点(-1,-1),(2,5)两点，点(1002,%)在/上，贝必的值为().

A.2003B.2004C.2005D.2006

7.若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A,8,C需满足条件()

A.A,8,C同号B.AC<0,BC<0

C.C=0,48<0D.A=0,8C<0

8.直线y=ax+b(a+6=0)的图象是()

9.在A-轴上的截距为2,在y轴上的截距为-3的直线方程.

10.直线y=2x7关于x轴对称的直线方程,关于y轴对称的直线

方程关于原点对称的方程.

11、直线2x+y+7=0在x轴上的截距为a,在)，轴上的截距为6,则

a+b=.

12、过点P(4,2)作直线/分别交x轴、3•轴正半轴于两点，当AA08面积最小时，求

直线/的方程.

四课后反思

五课后巩固练习

1.直线/过点尸(-2,3)且与x轴、y轴分别交于4,8两点，若P恰为线段的中点，求

直线/的方程.

2.过点尸(2,1)作直线/交正半轴于45两点，当IPAI•IPBI取到最小值时，求直线

/的方程.

3.已知一直线被两直线4：4x+y+6=0,4：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐

标原点，求该直线方程.

4、光线由点4-1,4)射出，在直线/:2x+3y-6=0上进行反射，已知反射光线过点

8(3,募)，求反射光线所在直线的方程.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题两条直线位置关系

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点两条直线平行和垂直的条件是重点

学习难点两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线

学的位置关系；

习2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题

的能力以及学生的数形结合能力；

目3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生

标学习的兴趣.

教学过程

一自主学习

1.已知直线的倾斜角a（aw90。），则直线的斜率为________；已知直线上两点

4（%,.%）,B（X2，%）且外工乙，则直线的斜率为________________.

2.若直线/过（-2,3）和（6,一5）两点,则直线/的斜率为_______，倾斜角为_____.

3.斜率为2的直线经过（3,5）、37）、（一1。）三点，则a、b的值分别

为____________________________.

4.已知/„/,的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关

系_______________________________.

5.已知一直线经过两点4加,2）,8（-皿2〃?-1）,且直线的倾斜角为60。，则

tn=____________.

6、两条直线平行与垂直的情形，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

二师生互动

例1已知A(2,3),B«O),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线&4与P。的位置关系，并证明你

的结论.

例2已知8(2,2),C(3,0)三点,求点D的坐标，使直线CT_LAB,5.CB//AD.

变式：已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

例3、过点A(1,3),(1)且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程。

(2)且与直线2x-3y+5=0垂直的直线方程

变式.试确定，〃的值，使过点的直线与过点P(l,2),Q(-5,0)的直线

⑴平行；⑵垂直

三巩固练习

1.下列说法正确的是().

A.若则

B.若直线/1/〃2,则两直线的斜率相等

c.若直线4、4的斜率均不存在，则

D.若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2.过点4(1,2)和点8(-3,2)的直线与直线y=l的位置关系是().

A.相交B.平行C.重合D.以上都不对

3.经过(团,3)与(2,⑼的直线/与斜率为-4的直线互助垂直，则m值为().

4.已知三点4a,2),B(5,l),C(-4,2a)在同一直线上，则a的值为.

5.顺次连结A(-4,3),8(2,5),C(6,3),£>(-3,0),所组成的图形是.

6.已知点4(3,4),在坐标轴上有一点B,若心a=2,求B点的坐标.

7、光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的

直线方程。

8、求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

四课后反思

五课后巩固练习