2020春北师版八年级数学下册 第1章 章节教学设计

等边三角形的性质

知识1.了解等边三角形与等腰三角形的关系；

与2.掌握等边三角形的性质与判定；

技能3.灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。

教过程

经历“猜想一验证一总结归纳一应用拓展”的探究过程，采用自

主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究数学

学和

问题的能力。

目方法

1.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产

标

生强烈的好奇心和求知欲。

情感

态度

2.在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立

价值

自信心。

观

3.体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。

重点等边三角形的性质与应用

难点等边三角形性质与应用

教具多媒体等边三角形纸片

学具等边三角形纸片直尺量角器圆规

教学

教师活动学生活动

过程

1出示等边三角形图片.

创设

问

观察图片，口答问题。

题情

境

2提出问题：房子的顶部是什么图形？

同学们想不想更深入的了解等边三角形

的知识？从而导入新课板书课题

[14.3.2等边三角形].

1＞提出问题：根据原来学习图形的经

验你认为应从哪些方面研究等边三角思考后口答

形？

2、让生从试着给等边三角形下定义。

3、归纳小结得出：独立思考后表达交流，得出结

论。

定义：三条边都相等的三角形叫做等边

三角形。

4、观察课前准备的等边三角形纸片，猜

想等边三角形有哪些性质，并通过测量、

探

折纸、证明等方式进行验证。

以小组为单位先猜想、再通过合

索

归纳总结得出：作探究，得出结论后表达交流。

新

性质：等边三角形三个内角都相等，并

且每一个角都等于60°o

知

5猜想可用哪些方法判定一个三角形是

等边三角形?然后通过画图验证你的猜

想。

归纳总结得出：先独立猜想，然后以小组为单位

对本组成员的所有猜想通过画

判定：1）三个角都相等的三角形是等边图利定义进行验证。

三角形。

2）有一个角是60°的等腰

三角形是等边三角形。

例4：如图，我校课外兴趣小组在一次

测量活动中，测得NAPB=60°,

实AP=BP=200m,他们便知道池

塘最长处是多少m。猜猜他们得出结论

践是多少m,请验证你的猜想。独立猜想池塘最长处是多少m,

然后通过小组探究对每位同学

应------得出的结论进行验证。

用

P

1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探

究怎样利用这张纸片得到一个新的等边小组合作探究得出解决问题的

三角形。并对得到的等边三角形进行验办法，并进行验证。

证。

2.如果1中生得到的方法过少，教师利

用下面生没得出的情况进行补充，并让

生逐一验证。

拓1）如图1,在等边三角形ABC中，DE

平行BC；

展A

4

延E

BC

图1

深

2）如|82,石E等边三角形ABC中，DE

平行AB,DF平行AC；

观察图中有哪些新的等边三角

形，并对自己的猜想进行验证。

3）如图3,在等边三角形ABC中，DE

平行AB,EF平行BC,DF平行AC；

4）如图4,在等边三角形ABC中，

①DE平行BC,EF平行AB.DF平行AC；

②AD等于BD,BF等于FC,AE等于CE；

5）如图5,在等边三角形ABC中，AD

等于BE等于CFo

归纳

通过本节课的学习你有什么收获？

小结

1、课上作业：

作业

2、课下作业：观察身边有哪些等边三角形，并利用本节所学知识进行

验证。

等边三角形的性质

板书定义：板演：

设计性质：

判定:

等腰三角形判定

教学目标

（-）教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

（二）能力训练要求

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

（三）情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形

的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能

力.

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法

教学过程

I.提出问题，创设情境

［师］上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么

性质呢？

［生甲］等腰三角形的两底角相等.

［生乙］等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

［师］同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件

就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题.

II.导入新课

［师］同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得NA=

ZB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风

浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

［生甲］应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的

时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.

［生乙］我认为能同时赶到。点的位置很重要，也就是NA如果不等于NB,那么同时以

同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.

［师］现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们

所对的边有什么关系？

［生丙］我想它们所对的边应该相等.

［师］为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明.

［生丁］我是运用三角形全等来证明的.

（投影仪演示了同学证明过程）

［例1］己知：在△ABC中，NB=NC（如图）.

求证：AB=AC.

证明：作NBAC的平分线AD.

在4BAD和4CAD中

Zl=Z2,

NB=NC,

AD=AD,

.,.△BAD^ACAD(AAS).

.\AB=AC.

提问：你还有不同的证明方法吗？

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

（简写成”等角对等边”）.

［师］下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

（演示课件）

［例2］求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等

腰三角形.

［师］这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再

根据题意画出相应的几何图形.

己知:NCAE是AABC的外角,Z1=Z2,AD〃BC（如图）.

求证：AB=AC.

［师］同学们先思考，再分析.

［生］要证明AB=AC,可先证明NB=NC.

［师］这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!

［生］接下来，可以找/B、NC与/I、N2的关系.

BC

［师］我们共同证明，注意每一步证明的理论根据.

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：；AD〃BC,

（两直线平行，同位角相等），

/2=NC（两直线平行，内错角相等）.

又：N1=N2,

ZB=ZC,

/.AB=AC（等角对等边）.

［师］看大屏幕，同学们试着完成这个题.

（课件演示）

己知：如图，AD〃BC,BD平分NABC.

求证：AB=AD.

（投影仪演示学生证明过程）

证明：；AD〃BC,

...NADB=NDBC（两直线平行,内错角相等）.

又•；BD平分/ABC,

ZABD=ZDBC,

.,.ZABD=ZADB,

/.AB=AD（等角对等边）.

［师］下面来看另一个例题.

（演示课件）

［例3］如图（1）,标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B

距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD

和CE要多长？

⑵［师］这是一个与实际生活相

关的问题，解决这类型问题，需

要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的

高，求腰长的问题.

解：选取比例尺为1：100(即为1cm代表1m).

(1)作线段DE=4cm；

(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B；

(3)在MN上截取BC=2.5cm；

(4)连接CD、CE,4CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的

绳长.

［师］同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少.

m.随堂练习

(-)课本

1.如图，ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°,分别计算Nl、Z2的度数，并说明图中有

哪些等腰三角形。

AA

BC

2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

3.如图，AC和BD相交于点0,且AB〃DC,0A=0B,求证：0C=0D.///

(-)补充练习：AB

如图，在aABD中，C是BD上的一点,且AC±BD,

AC=BC=CD.

(1)求证：AABD是等腰三角形.

A

(2)求/BAD的度数.;

(鼓励学生一题多解)

BCD

IV.课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一

定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发

现和养成一定的逻辑推理能力.

V.作业布置：

必做题：

选做题：

VI板书设计

等腰三角形的判定

一、等腰三角形的判定定理——等角对等边

二、等腰三角形判定定理的应用

三、随堂作业

四、课时小结

五、布置作业

等腰三角形的性质

这一节课主要学习等腰三角形①“等边对等角”及②“底边

上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角

形和等边三角形判定的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两

教材分析

条直线互相垂直的依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综

合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生

活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前

启后的作用。

在此之前，学生已学习了轴对称图形，这为过渡到本节的学习

学情分析起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分

调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论

和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理

解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知

识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规

律，逐极展开。

能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，

知识与能力目标

并学会应用等腰三角形的性质。

经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等

过程与方法目标腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是

教学目标轴对称图形

培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和

情感态度与价值观求知

目标欲，

养学习的自信心。

教学重难重点等腰三角形的性质及应用

点

难点等腰三角形性质的建立

教学策略

与设计说本节课采取探究启发式教学。

明

教学过程

教学环节

（注明每

教师活动学生活动设计意图

个环节预

设的时间）

活动1:设计此约

1、多媒体课件观看图片，并让学生猜想灯片，意

其中的道理和奥妙。

在引入新

课，同时

感知等腰

创设情境也能引起

三角形

激发兴趣学生认识

需要，激

发学生的

求知欲，

使之在思

引入新课：等腰三角形维情境中

进入最佳

学习状

态.

活动2：(-)等腰三角形的概念

动动手，动动脑

课本75页探索

—KzXZtlL/I/,

动手做一做

C

—因、Jn

通过折纸

■R学生能否

的方法让

1、给出等腰三角形的定义：两边相等的三用规范的

学生猜

数学语言

角形是等腰三角形想，鼓励

2、思考：说出自己

二、学生用多

的猜想.

学习概念(1)剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？种方法来

(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，

探索性质验证他们

找出其中重合的线段和角。的猜想并

学生归纳

角形的性质吗？说一说你的猜想。归纳出等

性质，教

(3)由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形

师补充总

腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。的概念和

结

性质。

(4)补充验证学生的猜想

已知：△ABC中，AB=AC

求证：ZABC=ZACB

3、归纳得出等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写

成“等边对等角”)

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上

的中线、底边上的高相互重合。

三、活动3：练习学生个别提醒学生

理清思路判断正误(口答)人反目注意使用

体验应用(1)如图，在AABC中八学生独立“等边对

•；AB=BC完成等角”

ZB=ZC时，边与

(2)如图，在△ABC中角的对应

AC=BC关系

ZADC=ZBECBC提醒学生

活动4：例题讲解：注意“等

例1、如图，在AABC中,AB=AC,点D在边对等

AC上，且BD=BC=AD,求4ABC各角的度角”只能

数。/在同一个

三角形中

解：VAB=AC,BD=BC=AD,/\D

使用

AZABC=ZC=ZBDC,/\

乙八一乙八DU1守心M守用,

D

设NA=x,则C

ZBDC=ZA+NABD=2x,

从而NABC=ZC=ZBDC=2x,

NA+NABC+NC=x+2x+2x=180O

解得x=36°,

.*.ZA=36°ZABC=ZC=72°

及时巩固

所学知

识，了解

学生学习

活动5：应用学生完成效果，增

思维拓展后到黑板强学生应

四、1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等上板书用知识的

发散练习吗？能力，同

拓展提高2、利用类似的方法，还可以得到等腰三角时培养学

形中哪些线段相等？讨论总结生分类讨

论的思

想。

启迪发散

学生思维

引导学生

自己总结

知识点、

思想方法

上的收

获，帮助

活动6：师生共同小结学生建构

1、知识点：起比较完

学生自己

等腰三角形的概念善的知识

总结，教

课堂小结等腰三角形的性质结构，归

师进行补

2分钟2、注意：纳数学学

充归纳

“等边对等角”只能在同一个三角形中使习中常用

用.的思想方

法，从而

提高他们

自主学

习、独立

学习的能

力.

课后先让

学生回到

书本，巩

固新知；

接着利用

布置作业，完成目标

课本的练

1、教材学生课后

布置作业习，进一

2、做练习册对应内容自主完成

1分钟步提高学

3.预习等腰三角形的判定。

生合情说

理的能

力；预习，

为下一节

课的学习

做准备.，

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的概

念：

两边相等的三角形是等腰已知：△ABC中，AB=AC小结：

三角形求证：ZABC=ZACB1、

2、等腰三角形的性质例1、如图，在aABC中，2、

板书设计（简写成“等边对等AB=AC,点D在AC上3、

角”）且BD=BC=AD,作业：

（2）等腰三角形的顶角平求4ABC各角的度数。习题13.3

分线、底边上的中线、解：1、2、4、6

底边上的高相互重合。

（简写成“三线合一”）

本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采

用“目标一问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、

合作交流、指导引探”的教学理念。

在例题教学方面提倡“一题一练”，以达到“举一反三”的目

的。教学中语言精简凝练，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学

透彻”。

本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教

教学反思学过程中有半数的学生回答了教师的提问，问起于疑，疑源于思，

课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标一问题教学

法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、

提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的

时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的

“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本

人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因

此产生思维惰性。

角的平分线的性质与判定

角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教

学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、

教材分析

计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因

此本节课在教材中占有非常重要的地位。

通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角

学情分析

平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导

知识与

1.掌握角平分线的判定定理的内容.

能力目

2.会用角平分线的性质和判定证明.

标

过程与

1.能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。

方法目

教学目标2.了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.

标

情感态

度与价培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题

值观目的成功体验，激发学生应用数学的热情。

标

重点角的平分线的判定的证明及运用.

教学重难点

难点灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

教学策略：

借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理

角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、

猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索

教学策略与

后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思

设计说明

总结

设计说明：

1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。

2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力

教学过程

教学环节

（注明每个

教师活动学生活动设计意图

环节预设的

时间）

复习提问（出示课件）

①.角的平分线性质定理的内容是什

么？其中题设、结论是什么？

②.角平分线性质定理的作用是证明什

么？

③.填空如图：0C平分ZAOB

写出满足什么条件时AC=BC.

•；0C平分/AOB,_AC±AOCB1BO_

一、情境引为讲解角平

.*.AC=BC（角平分线性质定理）

入6分钟学生思考回答分线的判定

定理做铺垫。

B

1.探究角的平分线的判定：1.通过

学生根据上面的猜

对角平分线

思考：把角平分线性质定理的题设、结测及证明，归纳角平

判定定理的

论交换后，得出什么命题？它正确？如分线的判定定理。学

探索，培养学

何证明？生明确在已知一定

二、探究新生分析推理

多媒体展示：条件下，证角平分线

知24分钟的能力

不再用证三角形全

（1）,己知：CA_LOA于A,BCLOB于2.培养学生

等后再证角相等得

B,AC=BC的归纳概括

出，可直接运用角平

求证：0C平分NAOB（C点在NAOC的能力。使学生

分线判定定理。

平分线上）明确角平分

线判定定理

的作用。

3.通过性质

定理的应用,

培养学生解

证明：VCA±OA,BC±OB决实际问题

.*.ZA=ZB=90°的能力和独

在AAOC和△BOC中立思考问题

oc=oc的良好习惯

AC=BC

.,.△AOC^ABOC(HL)

Z.ZA0C=ZB0CAOC平分NAOB

通过证明上面的猜想

归纳角平分线的判定定理：到一角的两

边的距离相等的点，在这个角的平分线

上。

根据上图，角平分线的判定定理用几何

语言叙述为：

如果CA_LOA于A,BC_LOB于B,AC=BC

那么0C平分NAOB

学生用几何语言练习

2.角平分线判定定理的运用

出示课件

已知如图，4ABC的角平分线BM、CN相

交于点P。求证;点P到三边AB、BC、

CA的距离相等

教师引导学生证明，教师总结纠证错误

3、角平分线判定定理的延伸

想一想，点P在NA的平分线上吗？这

说明三角形的三条角平分线有什么关

系？

结论：三角形的三条角平分线交于一

点，并且这点到三边的距离相等

多媒体展示：、

1.如图，已知DB_LAN于B,交AE于点

0,0CLAM于点C,且0B=0C,若/

1.巩固角的

0AB=25°,求NADB的度数.

平分线的性

质与判定的

应用，培养学

生分析问题、

解决问题的

三、课堂训学生应用角的平分

能力。巩固本

练12分钟线判定定理解题。

节所学。

2.如图,已知AB=AC,DEJ_AB于E,2.通过学

生的主动参

DFLAC于F,且DE=DF.

与，培养学生

求证:BD=DC

学习一种数

A学化的能力

1、角平分线的判定定理是什么？它的

归纳小结，突

作用是用来证明什么相等？

课堂小结2听、记、回顾所学新出重点，巩固

2、在已知条件（特点有垂直）下证明

分钟知识新知，形成知

角平分线可考虑用角平分线的判定定

识网络。

理

探究性作业：

1.巩固知识

已知如图：AD是aABC的中线，DE±AB发现和弥补

于E,DF_LAB于F,且BE=CF,求证：AB是教学中的不

ZBAC的平分线足。

布置作业12.强化学生

记作业

分钟的基本技能

A的训练，提高

学生运用新

知识的熟练

BDC程度

好的板书就

角的平分线的性质与判定