假设检验新课件

假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理1假设检验是现有总体的概率分布或参数的假设.所作假设可能正确,也可能错误.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?2假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验假设检验的理论依据3引例某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意

抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出

厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解 假设这是 小概率事件,

一般在一次试验中是不会发生的,

现一次试验竟然发生,故认4为原假设不成立,即该批产品次品率则该批产品不能出厂.,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂，上式计算假设产品合格率是0.5.注1直接算5注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此.应把希望否定的假设作为原假设对总体 提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受

(可出厂)

,

还是接受

(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型6§1

假设检验7前面的检验问题常叙述成:在显著性水平α下,检验假设8H0:μ=μ0,

H1:μ≠μ0.(1.2)也常说成"在显著性水平α下,针对H1,检验

H0".H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.要进行的工作是,根据样本,按上述检验方法作出决策,在H0与H1中择其一.当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点,如上例中拒绝域为|z|≥zα/2,而z=−zα/2,z=zα/2为临界点.一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯有另一类错误的概率往往增大.一般来说,总是控制第I类错误的概率,使它不大于α,α的大小视具体情况而定,通常α取0.1,

0.05,

0.01,

0.005等值.这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.形如(1.2)式中的备择假设H1,表示μ1可能大于也可能小于μ0,称为双边备择假设9有时只关心总体均值是否增大.例如试验新工艺以提高材料的强度.这时,所考虑的总体的均值应该越大越好.此时,我们需要检验假设10H0:μ≤μ0,

H1:μ>μ0.(1.3)形如(1.3)的假设检验,称为右边检验.类似地,有时需要检验假设H0:μ≥μ0,

H1:μ<μ0.(1.4)形如(1.4)的假设检验,称为左边检验.右边检验和左边检验统称为单边检验.在假设H0实际上为真时,可能犯拒绝H0的错误,

称这类“弃真”错误为第I类错误,第I类错误的概率记为

,称为显著性水平又当H0实际上不真时,也有可能接受H0.称这类"取伪"错误为第II类错误.犯第II类错误的概率记为11由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0

的决策变得比较慎重,也就是H0

得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.12§2

正态总体均值的假设检验13(一)单个总体N(μ,σ2)均值μ的检验

1,

σ2已知,关于μ的检验(Z检验)在§1中已讨论过正态总体N(μ,σ2)当σ2已知时关于μ的检验问题(1.2),(1.3),(1.4).在这些检验问题中,我们都是利用统计量这种检验法常称为Z检验法.14原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域μ

=

μ0μ

≠μ0μ

≥

μ0μ

<

μ0μ

≤

μ0μ

>

μ0Z检验法(σ2

已知)152,

σ2未知,关于μ的检验(t检验)设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2未知,我们来求检验问题H0:μ=μ0,

H1:μ≠μ0的拒绝域(显著性水平为α).设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本,由于σ2未到S2是σ2的无偏估计,我们用S来代替σ,采用16域的形式为而当H0为真时,17故由得k=tα/2(n−1),

即得拒绝域为18对于正态总体N(μ,σ2),当σ2未知关于μ的单边检验的拒绝域在书上表8.1中给出.上述利用t统计量的检验法称为t检验法原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域μ

=

μ0μ

≠μ0μ

≥

μ0μ

<

μ0μ

≤

μ0μ

>

μ0T 检验法(σ2

未知)19§3

正态总体方差的假设检验20(一)单个总体的情况设总体X~N(μ,σ2),μ,σ2均未知,X1,X2,...,Xn是来自X的样本.要求检验假设(显著性水平为α):0

1

0H0:σ2=σ

2,

H

:σ2≠σ

2,0σ

2为已知常数.由于S2是σ2的无偏估计,当H0为真时,观察值不应过分大于1或过分小于1,由第六章的定理知,当H0为真时21σ

2≤σ

02σ

2>σ

02σ

2<σ

02σ

2≥σ

02σ

2=σ02σ

2≠σ

02H1原假设

备择假设

检验统计量及其在H0

H0为真时的分布拒绝域检验法(μ

已知22)（2）关于

σ

2

的检验原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域σ

2=σ

02σ

2≠σ

02(μ

未知)σ

2≥σ

02σ

2<σ

02σ

2≤σ

02σ

2>σ

0223假设检验与置信区间对照接受域置信区间H0为真时的分布枢轴量及其分布μ

≠

μ0μ

=μ0μ（σ

2

已知)（σ

2

已知)原假设H0备择假设检验统计量及其在H1待估参数24原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布接受域μ

=

μ

0μ

≠

μ

0（σ

2未知）待估参数枢轴量及其分布置信区间μ（σ

2未知）25原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布接受域σ

2=σ

02σ

2≠σ

02(μ未知)待估参数枢轴量及其分布置信区间σ

2(μ未知)261．假设检验的依据是什么？答：假设检验的依据是“实际推断原理”，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。272．假设检验可能产生的两类错误是什么？第一类错误α： 原假设为真但拒绝了原假设称此类错误为“