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文档简介

§2-1系统的微分方程

一.线性系统微分方程的规范化形式

线性定常系统：各系数都是常数；

第2章

系统的数学模型

第一页1*第二页，共15页。

叠加原理

二．微分方程的建立

例2.1机械移动系统第二页2*第三页，共15页。

方程：

1.微分方程的增量形式

当⊿f单独作用时△f△y第三页3*第四页，共15页。

2.微分算子方块图

阻尼力和弹簧恢复力

构成内反馈，是对外推力的反作用。输出=算符×输入

第四页4*第五页，共15页。

例2.2

L,R,C电路

电压平衡方程

第五页5*第六页，共15页。

输出=算符×输入

例2.3

机械转动系统

主动轴1：

从动轴2：

传动比：第六页6*第七页，共15页。

例2.4

电枢控制式直流电动机

第七页7*第八页，共15页。电压平衡方程:

电磁转矩:力矩平衡方程:

反电动势:

3.建立系统微分方程的一般步骤

（1）选定系统及各元件(环节)的输入和输出,列写各环节输入输出的动力学方程(子方程)；（2）对非线性项进行线性化处理；（3）消去中间变量。

第八页8*第九页，共15页。三．非线性微分方程的线性化

例：阀控油缸伺服系统

原理：

物理量：

（1）系统动力学方程：

（不显含x）

（2）液压缸工作腔流体连续性方程：第九页9*第十页，共15页。（3）负载流量q与阀芯位移x,压差p的关系：

设平衡位置(状态)为x0，p0。泰勒级数

第十页10*第十一页，共15页。

∶流量增益

∶流量-压力系数线性化函数：负载流量的微增量与阀芯位移微增量及压力微增量成线性关系。

第十一页11*第十二页，共15页。

代入系统动力学方程线性化方法：预设工作点(x0，p0)应已知,必须是小偏差,在预设点(附近)展成泰勒级数,略去二阶以上的高次项。

第十二页12*第十三页，共15页。小结1.建立系统微分方程的一般步骤；2.线性化方法.作业：复习P19—P2

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