第一章-有理数单元测试卷(提高卷)(解析版)

第一单元有理数检测卷（提高卷）时间100分钟满分120分一选择题（每小题3分，共30分）1.﹣2020的相反数为（）A．-12020 B．2020 C．﹣2020 D【答案】B【解析】﹣2020的相反数为：2020．故选：B．2.（2020•锦州）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106【答案】C【解析】16.4万＝164000＝1.64×105．故选：C．3.（2020•射洪市期末）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3【答案】A【解析】∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．4.（2020•九龙坡区期末）下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵（﹣2）2＝4；﹣24＝﹣16；﹣|﹣2|＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；（﹣2）3＝﹣8，∴负数的个数有3个．故选：C．5.（2019•浦东新区期末）小明某天记录的支出如图所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（）A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元【答案】B【解析】30﹣4﹣7﹣15＝4（元）4÷1.3＝3（包）…0.1（元）4﹣1.3×2＝1.4（元）4﹣1.3＝2.7（元）即小明剩下的钱数不可能是0.8元．故选：B．6.（2020•莆田期末）若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1【答案】D【解析】∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，∴这四个互不相等的整数是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．故选：D．7.（2020•仙居县期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1【答案】C【解析】∵a2＝16，b2＝25，∴a＝±4，b＝±5，∵ab＜0，∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．故选：C．8.（2020•浙江自主招生）定义运算a⨂b=a+1，当a-bA．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3【答案】D【解析】根据题中的新定义得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，故选：D．9.（2020•南岗区期中）下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．10.（2020•沙坪坝区自主招生）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解析】第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2020•芮城县期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3kg．【答案】49.3kg【解析】50+（﹣0.7）＝49.3kg，故答案为：49.3kg．12.（2020•襄汾县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．【答案】1或5【解析】∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．13.（2020•深圳月考）任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其结果为24．现有四个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出一个运算：3×（4﹣6+10）＝24．【答案】3×（4﹣6+10）＝24【解析】根据题意得：3×（4﹣6+10）＝24，故答案为：3×（4﹣6+10）＝2414.（2020•栾城区期末）点A，B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b﹣a＜0②|a|＜|b|③a+b＞0④ba＞0，其中正确是②③【答案】②③【解析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，则①b﹣a＞0，原来的说法错误；②|a|＜|b|正确；③a+b＞0正确；④ba＜故答案为：②③．15.（2020•郑州期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过2或18秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．【答案】2或18．【解析】分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t=-23（舍去），或t故答案为：2或18．三、解答题（共75分，8+9+9+9+9+10+10+11）16.（2020•兖州区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：﹣2.5，112，0，﹣1，解：以上各数在数轴上表示为：其中点A，B，C，D，E分别表示﹣2.5、﹣1、0、112所以，得出：﹣2.5＜﹣1＜0＜112＜17.（2020•沙坪坝区期末）计算：[﹣18﹣（-23+56-129解：原式＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8＝﹣20÷5﹣3×8＝﹣4﹣24＝﹣28．18.（2020•新乐市期末）计算下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录（上升为正，下降为负）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m+0.2+0.3﹣0.4﹣0.4﹣0.1+0.2+0.4注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量；②上星期日12时的水位高度为1.8m．（1）请你通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了；（2）用折线连接本周每天的水位，并根据折线说明水位在本周内的升降趋势．解：（1）（+0.2）+（+0.3）+（﹣0.4）+（﹣0.4）+（﹣0.1）+（+0.2）+（+0.4）＝+0.2（m）．水位升高了0.2m．（2）画折线图如下：本周内周一、二上升，周三至周五下降，周六日上升．19.（2020•济源期末）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．20.（2020•大安市期末）阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（13-解：原式＝（﹣15）÷(-1＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）把正确的解题过程写出来．解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）（﹣15）÷（13-＝（﹣15）÷(-＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．21.（2020•平定县期末）在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：-1=-＝7张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：-7=-=51∵7＞516∴张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．22.（2020•卧龙区期末）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A、B表示的数都是绝对值是4的数，∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1，如图所示：（2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1，则这五个点表示的数的和1或﹣1．23.（2020•海州区期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝13，(-13（2）关于除方，下列说法错误的是C；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1□＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝（13）2；5⑥＝（15）4；(-12)⑩Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ＝（1a）n﹣2Ⅲ．算一算：122÷(-1解：【概念学习】（1）3③＝3÷3÷3=1（-13）⑤＝（-13）÷（-13）÷（-13）÷（故答案为：13，﹣27（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3=19，4③＝4÷4÷4=14，则3④≠4③；D